广东省广州市六中珠江中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

1、广东省广州市六中珠江中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两圆和的位置关系是（ ）A 相离 B 相交 C. 内切 D外切参考答案：B依题意，圆x2+(y2)2=1的圆坐标为M(0,2)，半径为1，圆x2+y2+4x+2y11=0的标准方程为(x+2)2+(y+1)2=16，其圆心坐标为N(2,1)，半径为4，两圆心的距离|MN|=，且41=34+1=5，两圆相交，故选B.2. 若、满足，则2的取值范围是()A20B2C2D02参考答案：C解析：选C.由，得0，又，所以() ，

2、即2.3. 函数的单调减区间是（ ） AR B C D参考答案：D4. 执行如图所示的程序框图，若输出的S=945，则判断框中应填入（）Ai6？Bi7？Ci9？Di10？参考答案：D【考点】程序框图 【专题】计算题；对应思想；综合法；算法和程序框图【分析】由框图得，循环体中的运算是每执行一次S就变成了Si，i的值变为i+2，故S的值是从1开始的若干个连续奇数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，即可得出正确答案【解答】解：由题意，S是从1开始的连续多个奇数的乘积，由于13579=945，故此循环体需要执行5次，所以每次执行后i的值依次为3，5，7，9，11；由于i的值

3、为11时，就应该退出循环，再考察四个选项，D符合题意故选：D【点评】本题考查了循环结构的应用问题，解题时应根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件，是基础题5. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）ABCD参考答案：D略6. 已知定义在R上的函数满足下列三个条件：对于任意的；对于任意的；函数则下列结论正确的是 （ ）A、 B、C、 D、参考答案：A略7. 函数的定义域为（）A. ，3）（3，+）B. （-，3）（3，+）C. ，+）D. （3，+）参考答案：A【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故

4、选A【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.8. 若（a+b+c）（b+ca）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么ABC是（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形参考答案：B【考点】HR：余弦定理【分析】对（a+b+c）（b+ca）=3bc化简整理得b2bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosA，进而求得A=60，又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2?，化简可得b=

5、c，结合A=60，进而可判断三角形的形状【解答】解：（a+b+c）（b+ca）=3bc（b+c）+a（b+c）a=3bc（b+c）2a2=3bc，b2bc+c2=a2，根据余弦定理有a2=b2+c22bccosA，b2bc+c2=a2=b2+c22bccosA即bc=2bccosA即cosA=，A=60又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2?，化简可得，b2=c2，即b=c，ABC是等边三角形故选B【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式9. 已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，是锐角的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（

6、 ） 参考答案：C略10. 已知集合A=1,2,3,B=1,3,则AB= ( )A.2 B.1,2 C.1,3 D.1,2,3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则在方向上的投影为_参考答案：【分析】根据投影的定义求解即可.【详解】由数量积定义可知在方向上的投影为，则 故答案为【点睛】本题主要考查了投影和数量积公式，掌握在方向上的投影为是解题的关键，属于基础题.12. 在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=2c，则A的大小为参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】由+=2c，利用正弦定理可得： =2sinC，再利用基本不等式的性质可得sin

7、C=1，即可得出【解答】解：由正弦定理可得：，又+=2c，=2sinC2，当且仅当sinA=sinB时取等号而sinC1，sinC=1，又C（0，）C=又sinA=sinB，A=B=故答案为：13. （4分）（4分）函数y=的定义域是 参考答案：（，0考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域解答：由（）x10得（）x1，即x0，则函数的定义域为（，0，故答案为：（，0点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件14. 已知|=2，|=3，的夹角为60，则|2|=参考答案：【考点】93：向量的模【分析】利用两个向量的数量

8、积的定义求出的值，由=求得结果【解答】解：已知，、的夹角为60，=23cos60=3，=，故答案为15. 如果满足ABC=60，的ABC有且只有两个，那么的取值范围是 参考答案：略16. 定义在上的偶函数在区间上是增函数。且满足，关于函数有如下结论： ； 图像关于直线对称； 在区间上是减函数；在区间上是增函数；其中正确结论的序号是 参考答案：17. 函数y =+的最大值是 ，最小值是 。参考答案：，；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某房地产开发公司用2.56107元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房，经

9、测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平米的平均建筑费用为1000+50 x（单位：元）（）写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平米的平均综合费用最少？最少费用是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）参考答案：解：（）设楼房每平方米的平均综合费为y元，依题意得y=（1000+50 x）+=1000+50 x+（x10，xN*）；（）x0，50 x+2=1600，当且仅当50 x=，即x=256时取到“=”，此时，平均综合费用的最小值为1000+1600=2600元答：当该楼房建造256层，可使楼房每平方米的平均

10、综合费用最少，最少值为2600元略19. （本题12分）某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组40，50），50，60)，90，100，其部分频率分布直方图如图所示观察图形，回答下列问题 (l)求成绩在70: 80)的频率，并补全这个频率分布直方图： (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值） (3)从成绩在40，50)和90，100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率参考答案：20. (本小题满分12分) 已知集合，不等式的解集为集合。（1）求集合，；（2）求集合，参考答案：（1）由，得 3分由，得，解得 7分（2） 9分 10分 12分21. 已知向量a(，1)，b，(1)求证：ab；(2)若存在不同时为0的实数k和t，使xa(t3)b，ykatb，且xy，试求函数关系式kf(t)；(3)求函数kf(t)的最小值参考答案：(1)略 (2) (3) ,略22. 若函数f（x）=（a23a+3）?ax是指数函数，试确定函数y=loga（x+1）在区间（0，3）上的值域参考答案：【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据指数函数定义可得a23a+3=1，求解a的值，利用指