多媒体导学案人教版数学七年级上册第三章第3课时等式性质教师版

1、2015-2016学年导学案 一、学习目标1会探索等式的两条基本性质；2会利用等式的基本性质来解方程；3了解等式的其他性质二、知识回顾1什么是等式，什么是方程？含有等号的式子叫做等式例如a=b，1+4=5,2a-b=9等都是等式含有未知数的等式叫做方程例如5x+3=11，-4a-5=4等都是方程2什么是一元一次方程，什么是方程的解？只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程使方程中等号左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解三、新知讲解1等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等用式子表示：如果a=b，那么ac=bc（c为一个数或一个式子）2等式的性质

2、2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等用式子表示：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，c0，那么3等式的其他性质（1）传递性：若a=b，b=c，则a=c（2）对称性：若a=b，则b=a四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1利用等式的性质对等式进行变形【例1】（2014秋淮南期末）以下等式变形不正确的是（）A由x=y，得到x+2=y+2 B由2a3=b3，得到2aC由m=n，得到2am=2an D由am=an，得到m=n总结：等式可抽象为天平，当天平两边放相同质量的物体时，天平处于平衡状态；如果在天平的两边各加（或减）相同质量的物体，则天平仍然处于平衡状态等式变形时，每一步必须符合

3、等式的性质，否则等式就不成立.在运用性质时特别注意以下两点：（1）运用等式的性质1时，等式两边要同时加上（或减去）同一个数，即两边进行相同的运算；（2）运用等式的性质2时，等式两边不能同除以0，因为0不能作除数或分母.练1（2014秋沧州期末）如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第个天平是平衡的，根据第个天平，后三个天平仍然平衡的有（）A0个 B1个 C2个 D3个练2等式的两边同时 ，得到y=122利用等式的性质解方程 【例2】利用等式的性质解方程：（1） ；（2）5x=7；（3）0.2x+5=7总结：一般来说，对于ax=b(x是未知数，a，b是已知数，且a0)形式的一元

4、一次方程，在等式两边都除以a即可求解.当ax=b（x是未知数，a，b是已知数，且a0）中的系数a是分数时，一般在等式两边都乘以它的倒数.当ax=b（x是未知数，a，b是已知数，且a0）中的系数a是小数时，可在等式两边都扩大相同的倍数，使小数化为整数，再在等式两边除以这个整数；或者直接把小数化为分数，再在等式两边都乘它的倒数练3（2010秋天河区期末）下列利用等式的性质解方程中，正确的是（）A由x5=6，得x=1 B由，得C由5x=10，得x=2 D由x+3=4，得x=1练4已知x+y+z=5，y+z=7，求x的值，并说明根据等式的什么性质五、课后小测一、选择题1（2014秋汉阳区期末）运用等式

5、性质进行的变形，不正确的是（）A如果a=b，那么ac=bc B如果a=b，那么a+c=b+cC如果a=b，那么ac=bc D如果ac=bc，那么a=b2（2015河北一模）已知x=y，且xy0，下列各式：x3=y3；2x+2y=0，其中一定正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个3下面等式变形：若a=b，则 ；若，则a=b；若4a=7b，则；若，则4a=7b，其中一定正确的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个4（2014秋越秀区期末）如果a=b，那么下列结论中不一定成立的是（）A Bab=0 C2a=a+b Da2=ab5（2013秋宜昌期末）解下列方程时所进行的变形中，正确的是（）A由

6、3x5=2x得5x=5 B由3x=2得x= C由2（x1）=4得x1=2 D由y=0得y=6方程3x4=1+2x，移项，得3x2x=1+4，也可以理解为方程两边同时（）A加上（2x+4） B减去（2x+4） C加上（2x+4） D减去（2x+4）二、填空题7如果a+2=b2，那么a= ，如果a=3b，那么a= 8（2014秋郑州期末）无论x取何值时，3xa=bx+5恒成立则a= ，b= 9从4x+3=5，得4x= ，依据是 三、解答题10怎样从等式m3=m，得到m=6？11王凯在解方程2x=5x时，在方程两边同时除以x，竟得到2=5，你知道他错在什么地方吗？12a、b、c三个物体的重量如下图所

7、示：回答下列问题：（1）a、b、c三个物体就单个而言哪个最重？（2）若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c？13（2014秋忠县校级月考）下列方程的变形是否正确？为什么？（1）由3+x=5，得x=5+3（2）由7x=4，得x=（3）由，得y=2（4）由3=x2，得x=23例题详解：【例1】（2014秋淮南期末）以下等式变形不正确的是（）A由x=y，得到x+2=y+2 B由2a3=b3，得到2aC由m=n，得到2am=2an D由am=an，得到m=n分析：根据等式的性质等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时

8、乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立解答：解：A、两边都加2，故A正确；B、两边都加3，故B正确；C、两边都乘以2a，故CD、当a=0时，无意义，故D错误；故选：D点评：本题主要考查了等式的基本性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立【例2】利用等式的性质解方程：（1）；（2）5x=7；（3）0.2x+5=7分析：（1）等式的两边同时乘以6；（2）等式的两边同时减去5，然后乘以1；（3）等式的两边同时减去5，然后乘以5解答：解：（1），；（2）5x=7，（5x5）（1）=（75）（1），x=2；（3）0

9、.2x+5=7，0.2x+55=750.2x=2，x=10.练习答案：练1（2014秋沧州期末）如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第个天平是平衡的，根据第个天平，后三个天平仍然平衡的有（）A0个 B1个 C2个 D3个分析：根据第个天平可知，一个球的重量=两个圆柱的重量根据等式的性质可得出答案解答：解：因为第个天平是平衡的，所以一个球的重量=两个圆柱的重量；中2个球的重量=4个圆柱的重量，根据等式1，即可得到的结果；中，一个球的重量=两个圆柱的重量；中，一个球的重量=1个圆柱的重量；综上所述，故选C点评：本题的实质是考查等式的性质，先根据判断出一个球的重量=两个圆柱的重量

10、，再据此解答练2等式的两边同时乘以3，得到y=12分析：根据等式的基本性质进行填空解答：解：在等式的两边同时同时乘以3，等式仍然成立，即y=-12故答案是：乘以3练3（2010秋天河区期末）下列利用等式的性质解方程中，正确的是（）A由x5=6，得x=1 B由，得C由5x=10，得x=2 D由x+3=4，得x=1分析：根据等式的性质，对各式依次进行判断即可解答解答：解：A、根据等式性质1，等式两边都加上5可得到x=11，故本选项错误；B、根据等式性质2，等式两边都除以5，即可得到x=，故本选项错误；C、根据等式性质2，等式两边都除以4，即可得到x=2，故本选项错误；D、根据等式性质1，等式两边都

11、减去3，即可得到x=1，正确故选D练4已知x+y+z=5，y+z=7，求x的值，并说明根据等式的什么性质分析：在等式x+y+z=5的两边同时减去（y+z）即可得到x=2解答：解：在等式x+y+z=5的两边同时减去（y+z），等式仍成立，即x=57，所以x=2课后小测答案：1（2014秋汉阳区期末）运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A如果a=b，那么ac=bc B如果a=b，那么a+c=b+cC如果a=b，那么ac=bc D如果ac=bc，那么a=b解： A、等号的两边都减c，故A正确；B、等号的两边都加c，故B正确；C、等号的两边都乘以c，故C正确；D、c=0时无意义，故D错误；故选：D2

12、（2015河北一模）已知x=y，且xy0，下列各式：x3=y3；2x+2y=0，其中一定正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个解：两边都减3，故正确；x=y5时，故错误；两边都除以同一个不为零的数，故正确；x=y，且xy0，故错误，故选：B3下面等式变形：若a=b，则；若，则a=b；若4a=7b，则；若，则4a=7b，其中一定正确的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个解：当x=0时，不成立，故错误；等式的两边都乘以或除以同一个不为零的整式，结果仍是等式，故正确；当b=0时，不成立，故错误；等式的两边都乘以或除以同一个不为零的整式，结果仍是等式，故正确；故选：B4（2014秋越秀区期末）

13、如果a=b，那么下列结论中不一定成立的是（）A Bab=0 C2a=a+b Da2=ab解： A、b=0时，两边除以0无意义，故A错误；B、两边都减b，故B正确；C、两边都加a，故C正确；D、两边都乘以a，故D正确；故选：A5（2013秋宜昌期末）解下列方程时所进行的变形中，正确的是（）A由3x5=2x得5x=5 B由3x=2得x=C由2（x1）=4得x1=2 D由y=0得y=解：A、方程两边所减不是同一式子，故本选项错误；B、应当两边同时除以3，故本选项错误；C、两边同时除以2即可得到x1=2，故本选项正确；D、应当两边同时除以，故本选项错误故选C6方程3x4=1+2x，移项，得3x2x=1

14、+4，也可以理解为方程两边同时（）A加上（2x+4） B减去（2x+4） C加上（2x+4） D减去（2x+4）解：解：根据等式的基本性质1，方程3x4=1+2x的两边同时加上（2x+4），可得：3x4+（2x+4）=1+2x+（2x+4），即3x2x=1+4故选A7如果a+2=b2，那么a=b4，如果a=3b，那么a=9b解：a+2=b2，两边都减2，得a=b4；a=3b，两边都乘以3，得a=9b故答案为：b4，9b8（2014秋郑州期末）无论x取何值时，3xa=bx+5恒成立则a=5，b=3解：不论x取何值等式3xa=bx+5恒成立，x=0时，a=5，x=1时，a+b=2，即a=5，b=3

15、，故答案是：5；39从4x+3=5，得4x=2，依据是等式的基本性质解：4x+3=5，4x+33=53（等式性质1）即4x=2故答案为：2，等式性质110怎样从等式m3=m，得到m=6？解：两边都乘以2，得m6=2m两边都减m，得6=m，即m=611王凯在解方程2x=5x时，在方程两边同时除以x，竟得到2=5，你知道他错在什么地方吗？解：通过观察，不难发现方程的解为x=0，在方程的两边都除以x，即相当于在方程的两边都除以0，这违背了等式的基本性质2，所以出错了12a、b、c三个物体的重量如下图所示：回答下列问题：（1）a、b、c三个物体就单个而言哪个最重？（2）若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c？解：（1）根据图示知：2a=3b，2b=3a=b，b=c，a=c，ccc，abc；a、b、c三个物体就单个而言，a最重；（2）由（1）知，a=c，4a=9若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放4个物