2009年广东省汕头市初中毕业生学业考试数学

1、机密启用前2009年广东省汕头市初中毕业生学业考试数学说明:1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为150分.2.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内；并填写答卷右上角的座位号，将姓名、准考证号用2B铅笔写、涂在答题卡指定的位置上。3选择题的答题必须用2B铅笔将答题卡对应小题所选的选项涂黑.4非选择题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求写在答卷上，不能用铅笔和红笔.写在试卷上的答案无效.姓名必须保持答卷的清洁.考试结束时，将试题、答卷、答题卡交回。一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答

2、题卡上对应的小题所选的选项涂黑1.4的算术平方根是（）A.2B.2C.*2D.2.计算（a3）2结果是（）A.a6A.a6B.a9C.a5D.a83.如图所示几何体的主（正）视图是（）4.广东省2009年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A.7.26x1010元b.72.6x109元C.0.726xlOii元d.7.26x10ii元满足2（x-l）Wx+2的正整数x有多少个（）TOC o 1-5 h zA.3B.4C.5D.6数据3,3,4,5,4,3,6的众数和中位数分别是（）A.3,3B.4,4C.4，3D.3，47已知菱形ABC

3、D的边长为&ZA=120，则对角线BD长是多少（）A.12B.12J3C.8D.8j38.如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）9二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）9.分解因式2x3-8x=.已知。O的直径AB=8cm,C为OO上的一点，ZBAC=30, HYPERLINK l bookmark0 o Current Document 贝IBC=cm.一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为元.在一个不透明的布袋中装

4、有2个白球和n个黄球，它们除颜色不4同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是5，则n=1）（2）（3）第13题图三、解答题（一）（本大题5小题，每题7分，共35分）14.（本题满分7分）计算：2+79Sin30+nn3）0.1515本题满分7分）解方程（本题满分7分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例9函数y=的图象在第一象限相交于点A。过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C。X如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式。第16题图（本题满分7分）如图所示，ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，（1）用尺规作图

5、的方法，过D点作DM丄BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM=EM.第17第17题图（本题满分7分）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30。和B城市的北偏西45的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：第18题图02五=3，29所以x二丁4x+2/x-3=0 x+斗1x24=024.(本题满分12分)正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持A

6、M和MN垂直，证明：RtABMsRtMCN；设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；M第24题图当M点运动到什么位置时RtABMsRtAMN，求M第24题图2009年广东省汕头市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分建议一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)1B2A3B4A5.C6.D7.D8C二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)9.2x(x+2)(x-2)10.411.9612.813.10,3n+1三、解答题(一)(本大题5小题，每题7分，共35分)11TOC o 1-5 h z14

7、解：原式=2+32+14分=4.7分15.解：方程两边同时乘以(x+1)(x-1),2分2-2-(x+1),4分x=x=3,经检验：x=-3是方程的解.16依题意可得：xy=9=OBOC,又四边形ABCD为正方形，所以OC=OB=3所以有A(3，3)，直线y=kx+1过点A,所以得3=3k+1所以k=32故有直线y=x+15分7分2分3分5分7分17.解：(117.解：(1)作图见答案17题图，2分(2)ABC是等边三角形，D是AC的中点,BD平分ZABC(三线合一)，4分/.ZABC二4分CE二CD,ZCED二ZCDE.又:ZACB二ZCED+ZCDE,ZACB二2ZE.5分又：ZABC二Z

8、ACB,2ZDBC二2ZE,ZDBC二ZE,.BD=DE.又：DM丄BE,BM=EM.7分18.解：过点P作PC丄AB,C是垂足,则ZAPC二30则ZAPC二30,ZBPC二45,AC二PCDtan30,BC二PCDtan45,/AC+BC二AB,PCDtan30+PCDtan45。二100,+1PC丿二100,2分4分6分AC答案18题图PC二50(33)50X(3-1.732)63.450,答:森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路TOC o 1-5 h z不会穿越保护区.7分四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)19.解：设每轮感染中

9、平均每一台电脑会感染x台电脑，1分依题意得：1+x+(1+x)x-81,4分(1+x)2二81,x+1=9或x+1=9,x=8,x=10(舍去)，6分12(1+(1+x)3二(1+8)3二729700.8分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑3轮感染后被感染的电脑会超过700台.9分TOC o 1-5 h z20.解:(1)20十20%=100(人).1分30(2)x100%二30%,2分100120%40%30%二10%,360 x10%二36.4分(3)喜欢篮球的人数：40%x100二40(人),5分喜欢排球的人数：10%x100=10(人).人数”50-O足球乒乓球篮球排球答案20

10、题图O足球乒乓球篮球排球解：（1）在RtABC中，BC=AC2-AB2=$202122=16,S=ABDBC=12x16=192矩形ABCD（2）/矩形ABCD，对角线相交于点O,S=4SABCDOBC四边形OBBC是平行四边形，.OBCB,OCBB,11/.ZOBC=ZBCB,ZOCB=ZBBC.11又BC=CB,/OBCBCB,11S=2S=S=96,OBB1COBC2ABCD111同理，S=S=xxS=48,A1B1C1C2OBB1C22ABCD1第6个平行四边形的面积为亍S=326ABCD五、解答题（三）（本大题3小题,每小题12分,共36分证明：（1）如图1,连结OA,OC,因为点O

11、是等边三角形ABC的外心，所以RtOFC空RtOGC空RtOGA.S=2S=S,7分4项目9分2分4分67分4项目9分2分4分6分8分答案22题图(1)11因为S、-S、OAC3ABC5分6分5分6分所以S二SOFCG3ABC2）解法连结OA,OB和OC，则AOCACOBBOA,Z1=Z2,不妨设OD交BC于点F,OE交AC于点G,ZAOC=Z3+Z4二120ZDOE=Z5+Z4二120:上3=Z58分在AOAG和AOCF中，Z1二Z2,0,1t30,1t20（舍去）210分Jx-21，所以x21,x312分3分M.CN=答案24题图3分M.CN=答案24题图5分.y=S梯形ABCN-x2+4x+4K=1x2+2x+8=丄(x2)2+10,丿22当x=2时，y取最大值，最大值为10.7分24.解：(1)在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4,ZB=ZC=90,AM丄MN,:.ZAMN=90,.ZCMN+ZAMB=90.在RtABM中，ZMAB+ZAMB=