高中物理圆周运动的临界问题(含答案)

1、高中物理圆周运动的临界问题（含答案）圆周运动的临界问题一.与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有Fm = m二，静 r摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，如 绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时.，存在一个恰 不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为 静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指 向圆心。二与弹力有关的临界极值问题压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉 力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大 承受力等。【典例1】

2、（多选乂2014新课标全国卷工，20）如图1,两个质量 均为m的小木块a和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴 00,的距离为I, b与转轴的距离为21,木块与圆盘的最大静摩擦 力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为go若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用3表示圆盘转动的角速度，下 列说法正确的是（）n n(7b一定比a先开始滑动a、b所受的摩擦力始终相等co=|号是b开始滑动的临界角速度D.当3=再时,aD.当3=再时,a所受摩擦力的大小为king答案AC 解析木块a、b的质量相同，外界对它们做圆周运动提供的最大向心力,即最大静摩擦力/5二攵噌相同。它们所需的向心力由/向二nuo

3、2r知，Fa筌时，A、8相对于转盘会滑动B.当co及时，绳子一定有弹力C.D.coA.当co筌时，A、8相对于转盘会滑动B.当co及时，绳子一定有弹力C.D.co在co 在 OVgV等范围内增大时，B所受摩擦力变大or范围内增大时，4所受摩擦力一直变大答案ABD解析：当48所受静摩擦力均达到最大值时，4、8相对转盘即：Kmg = nico2- 2L f 解彳导：co =,B项正确；当 粤3将会滑动 z Kmg + King = mco2L + mco2-2L ,解得：co = 项正确；当即：Kmg = nico2- 2L f 解彳导：co =,B项正确；当 粤3所受摩擦力提供向心力，即Ff =

4、 nuo2L ,静摩擦力随角速度增大 而增大，当、偿3 、愕时，以AB整体为研究对象，FfA + Kmg = mco2L + inccr IL ,可知A受静摩擦力随角速度的增大而 增大，D项正确.【典例4】如图所示，两绳系一质量为? = O.lkg的小球，上面绳长L = 2m,两端都拉直时与轴的夹角分别为30。与45。，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，当角速度为3rad/s时,上、下两绳拉力分别为多大？解析：当角速度。很小时，AC和BC与轴的夹角都很小，BC 并不张紧。当co逐渐增大到30。时，BC才被拉直（这是一个临 界状态），但BC绳中的张力仍然为零。设这时的角速度为如， 则有:7

5、accos30 = mg7csin30 =加 3/Lsin300将已知条件代入上式解得 助=2.4 rad / s当角速度s继续增大时Tac减小，Tbc增大。设角速度达到也 时，Tac = 0 （这又是一个临界状态），则有： 7bccos450 = mgTBCsin45。= 心 2%sin3O将已知条件代入上式解得2 = 3.16 rad / s所以 当co满足2.4 rad / s3.16 rad / s , AC、BC两绳始终张 紧。本题所给条件co = 3 rad / s ,此时两绳拉力Tac、Tbc都存 在。7csin30 + TBcsin45 = 7/7y2Lsin3O0Taccos

6、30 + Tbccos45 = mg将数据代入上面两式解得Tac=0.27N , Tbc=1.09N【练习】1如图，一水平圆盘绕竖直中心轴以角速度3做匀速圆 周运动，紧贴在一起的M、N两物体（可视为质点）随圆盘做圆周运动，N恰好不下滑，M恰好不滑动，两物体与转轴距离为厂， 已知M与N间的动摩擦因数为川，M与圆盘面间的动摩擦因数 为2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.“与代应满足的关系式 为（）答案C2. （2018.四川资阳一诊）（多选）如图所示，水平转台上有一个质量为机的物块，用长为/的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角9=30。，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为最大

7、静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转 台山静止开始缓慢加速转动，角速度为重力加速度为g,则时，细绳的拉力为0A.当时，细绳的拉力为0A.当解析：以M、N整体作为研究对象，则受力如图1所示，静 摩擦力提供向心力，有Ff= + mM）co2r ,且尸产偿生+ 如）g , 以N为研究对象，受力分析如图2所示，M对N的弹力乙提供 向心力，有Fn = m.co2r ,且Ff=iF = mNg ,联立各式得中2二B.当 co =时，物块与转台间的摩擦力为0c.当当时，细绳的拉力大小为加D.当co=/时，细绳的拉力大小为;mg答案AC解析：选 当转台的角速度比较小时，物块只受重力、支持 力和摩擦力,当细绳恰好要

8、产生拉力时卬讴= ?*/sin 30。，解得 在二yfi，随角速度的增大，细绳上的拉力增大，当物块恰好 要离开转台时，物块受到重力和细绳的拉力的作用,吆tan 30。=rncoilsin 30。，解得 32 =,由于 co ,所以当3= 透时，物块与转台间的摩擦力不为零，故B错误；由于WI,所以当3= 用时,细绳的拉力为零，故A正确； 由于COI y C02 ,由牛顿第二定律得f + Fsin 30 = 机、号/sin 30。，因为压力小于mg ,所以/| mg，故D错误；当。二道 也时，物块已经离开转台,细绳 的拉力与重力的合力提供向心力，则?gtan a=（序/sin a , 解得cosa=，故尸=5合二%吆，故C正确.3如图所示，细绳一端系着质量M = 0.6kg的物体，静止在水平 肌，另一端通过光滑的小孔吊着质量m= 0.3kg的物体，M的中 与圆孔距离为0.2m,并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现 使此平面绕中心轴线转动，问角速度3在什么范围小会处于静 止状态(g= 10m/s2)解析：要使m静止，M也应与平面相对静止。而M与平面静止时有两个临界状态：当。为所求范围最小值时，M有向看圆心运动的趋势，水 平面对M的静摩擦力的方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力 2N。此时，对M运用牛顿第二定律。有 T - fm = Meo2r 且 T = mg解得 coi = 2.9