特殊四边形讲义

1、特殊四边形讲义【课程导入】通过四边形的定义，引入特殊四边形的种类及相关的性质和判定等知识。【本课目标】1、掌握四边形的定义。2、了解并掌握特殊四边形的种类。3、掌握矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定。4、会解决与特殊四边形有关的实际问题。【知识结构】1、由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的 HYPERLINK /view/111068.htm t _blank 平面图形叫四边形。2、矩形的定义、性质和判定。3、菱形的定义、性质和判定。4、正方形的定义、性质和判定。【重点知识解析】一、矩形的性质和判定定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 性质 四个角都是直角 矩形的对角线相等

2、 . 判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形 . 二、菱形的性质和判定定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 性质：菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 . 判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四条边都相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 三、正方形的性质和判定定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形. 性质：正方形的四个角都是直角，四条边都相等； 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一

3、组对角 . 判定：因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，所以我们判定正方形有三个途径有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形两条对角线相等，且互相垂直平分的四边形两条对角线相等，且互相垂直的平行四边形 【例题精讲】例11. 下列命题中的假命题是（ ）A一组邻边相等的平行四边形是菱形;B一组邻边相等的矩形是正方形;C一组对边平等且相等的四边形是平行四边形;D一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形2. 如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE3，则菱形ABCD的周长是（ ）。A、12 B、18 C、24 DDABCOE3. 如图，矩形的周

4、长为，两条对角线相交于点，过点 作的垂线，分别交于点，连结，则的周长为（ ）A5cmB8cmC9cmD10cm例2. 1矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为_，矩形的面积为_2一个菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，这个菱形的边长为_，面积S=_3如果一个四边形的四个角的比是3：5：5：7，则这个四边形是_形4. 如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A，B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米乙按顺时针方向每分钟行30米（1）出发后_分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇（2）如果用记号（a，b）的表示两

5、人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是_。例3.1. 已知：如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处且与AD相交于点O写出一组相等的线段（不包括和）第1题 例4. 已知，如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点分别在正方形边上，连接（1）当时，求的面积；（2）设，用含的代数式表示的面积；（3）判断的面积能否等于，并说明理由例5. 1. 如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点 作的垂线，分别交于点，连结，则的周长为（ ）A5cmB8cmC9cmD10cm 3. 如图5，正方形的边长为，分别交于点，在上任取两点，那么图中阴

6、影部分的面积是 图5图5 A B C D E F O 例6. 如图，矩形中，与交于点， ，垂足分别为 A B C D E F O 例7. 1.如图，点D是AC的中点，将周长为4的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AD长度得到菱形OBCD,则四边形OECF的周长是 . 2.如图，点分别是三边上的中点若的面积为12，则的面积为AABCFED课后检测一、选择题1、下列命题中，真命题是 ( )A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形2、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为

7、 A1 B2 C D AABCDFEOABCD3如图，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（ ）A B C D 4.下列命题中正确的是（ ）A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的四边形是菱形D两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形5.如图，沿虚线将剪开，则得到的四边形是（ ）A梯形B平行四边形C矩形D菱形DDCFBAE6. 在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（，0），C（0，），D（，0），则以这四个点为顶点的四边形是（ ）A矩形B菱形C正方形D梯形7. 如图所示，正

8、方形中，点是边上一点，连接，交对角线于点，连接，则图中全等三角形共有（ ）A1对B2对C3对D4对AADCEFB8. 如图2在中，对角线和相交于点，则下面条件能判定是矩形的是（ ）ABC且D9.下列命题正确的是（ ） A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是等腰梯形10.如图，分别为正方形的边，上的点，且，则图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为（）二、填空题1. 如图，菱形中，对角线，则菱形的周长等于 AACBD2.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若，则GF的长为 AADCBFGE3. 若菱形的周长为24 cm，一个内角为60，则菱形的面积为_ 4. 对角线长为10 cm的正方形的边长是_，面积是_ 三、解答题1. 如图5，在等腰RtABC中，C=90，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.（1）求证AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长. 2. 已知：如图11所示，在中，分别是边上的中点（1）求证：四边形是菱形（6分）（2）若，求菱形的周长（4分）AADFBEC图113. 已知：如图11所示，在中，分别是边上的中点