2021年山东省烟台市莱阳河洛中学高一数学理联考试题含解析

1、2021年山东省烟台市莱阳河洛中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面的函数中，周期为的偶函数是（）Ay=sin2xBy=cosCy=cos2xDy=sin参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据正弦型函数及余弦型函数的性质，我们逐一分析四个答案中的四个函数的周期性及奇偶性，然后和题目中的条件进行比照，即可得到答案【解答】解：A中，函数y=sin2x为周期为的奇函数，不满足条件；B中，函数y=cos周期为4，不满足条件；C中，函数y=cos2x为周期为的偶函

2、数，满足条件；D中，函数y=sin是最小正周期为4的奇函数，不满足条件；故选C【点评】本题考查的知识点是正弦（余弦）函数的奇偶性，三角函数的周期性及其求法，熟练掌握正弦型函数及余弦型函数的性质是解答本题的关键2. 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ).A.至少有一个黒球与都是黒球 B.至少有一个黒球与恰有1个黒球C.至少有一个黒球与至少有1个红球 D.恰有个黒球与恰有2个黒球参考答案：D略3. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是 （ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形参考答案：D4. 函数的定义域是（）A（，1）B（1，+）C（

3、1，1）（1，+）D（，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据分母不是0，以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：x1或x1，故函数的定义域是（1，1）（1，+），故选：C5. 张丘建算经中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.A. B. C. D. 参考答案：B由题可知每天织的布的多少构成等差数列,其中第一天为首项,一月按30天计可得,从第2天起每天比前一天多织的即为公差.又,解得 .故本

4、题选B.6. 已知实数x、y满足x2+y2=4，则的最小值为( )ABCD参考答案：A7. 设x、y均为正实数，且，则xy的最小值为（）A4BC9D16参考答案：D【考点】7F：基本不等式【分析】本题基本不等式中的一个常见题型，需要去掉分母，再利用基本不等式转化为关于xy的不等式，解出最小值【解答】解：由，可化为xy=8+x+y，x，y均为正实数，xy=8+x+y（当且仅当x=y等号成立）即xy280，可解得4，即xy16故xy的最小值为16故应选D【点评】解决本题的关键是先变形，再利用基本不等式来构造一个新的不等式8. （4分）下列四组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的一组是（）Af（x

5、）=|x|，g（x）=Bf（x）=x，g（x）=（）2Cf（x）=，g（x）=x+1Df（x）=1，g（x）=x0参考答案：A考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可解答：对于A，f（x）=|x|（xR），与g（x）=|x|（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，f（x）=x（xR），与g（x）=x（x）的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x+1（x1），与g（x）=x+1（xR）的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）=1（xR），与g（x）=x0=1（x0）的定义域不同，不

6、是同一函数故选：A点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目9. 已知函数y=cos（sinx），则下列结论正确的是（）A它是奇函数B值域为cos1，1C它不是周期函数D定义域为1，1参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；函数奇偶性的判断【分析】根据三角函数奇偶性，单调性，周期性和值域的性质分别进行判断即可【解答】解：函数的定义域为（，+），故D错误，f（x）=cos（sin（x）=cos（sinx）=f（x），则函数f（x）是偶函数，故A错误，1sinx1，cos1x1，即函数的值域为cos1，1，故B正确，f（x+2）=cos（sin（x+2）=cos（sinx）=f

7、（x），x=2是函数f（x）的一个周期，故函数是周期函数，故C错误，故选：B10. 已知均为非零实数，不等式与不等式的解集分别为集 合M和集合N，那么“”是“”的 （ ） A充分非必要条件B既非充分又非必要条件 C充要条件 D必要非充分条件参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=的单调减区间为 参考答案：（，1）和（1，+）【考点】函数单调性的判断与证明【分析】画出函数的图象，从而得出函数的单调区间【解答】解：画出函数的图象，如图示：，函数在（，1）递减，在（1，+）递减，故答案为：（，1）和（1，+）12. 已知,则= .参考答案：2, 5, 613.

8、 若函数,则函数的单调递减区间为_;参考答案：14. 函数f（x）=2sinx（0）在0，上单调递增，且在这个区间上的最大值是，则的值为参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】由题意可得，且?=，由此求得的值【解答】解：函数f（x）=2sinx（0）在0，上单调递增，再根据在这个区间上f（x）的最大值是，可得?=，则=，故答案为：15. 如图，将一边为1的正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则三棱锥的内切球半径是 参考答案：设内切球半径为r，,解得：故答案为：16. （5分）如图，已知菱形ABCD中，AB=1，BAD=60，E是边CD的中点，若点P是线段EC上的动点，则|的取值范围是 参考

9、答案：，考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：因为菱形ABCD中，AB=1，BAD=60，E是边CD的中点，所以BEAB，所以以B为原点，AB，BE所在是直线分别为x，y轴建立坐标系，分别写出所求中向量的坐标，利用坐标运算解答解答：因为菱形ABCD中，AB=1，BAD=60，E是边CD的中点，所以BEAB，所以以B为原点，AB，BE所在是直线分别为x，y轴建立坐标系，因为菱形ABCD中，AB=1，BAD=60，E是边CD的中点，所以A（1，0），C（，），D（，），设P（x，），其中x0，所以=（x+，0），=（x+1，），=（x，），所以=x2+x+，|=|x+|，所以|=，

10、当且仅当2x+1=，即x=时等号成立，当x=0时，|=，所以|的取值范围为，；故答案为：，点评：本题考查了向量的坐标运算；关键是适当建立坐标系，利用代数的方法解答17. 下列四个命题中正确的有 ；（用序号表示，把你认为正确的命题的序号都填上） 函数的定义域是； 方程的解集为3；方程的解集为； 不等式的解集是.参考答案：函数的定义域为，故错误；由对数函数的性质可知，解得，即方程的解集为，故正确；由得，解得，所以，故正确；要使不等式成立，则，即，故错误，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知，且sincos0，求参考答案：考点：

11、同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：先根据sin（+）=sin确定sin的范围，进而确定cos的范围，根据sin的值求得cos和tan，利用诱导公式对化简，把cos和tan，sin的值代入即可解答：sin（+）=sin=0，sin=0，sincos0，cos0cos=tan=1点评：本题主要考查了利用诱导公式和同角三角函数基本关系化简求值解题过程中药特别留意三角函数值正负号的判断19. 如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救

12、援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】先根据内角和求得DAB和，DBA及进而求得ADB，在ADB中利用正弦定理求得DB的长，进而利用里程除以速度即可求得时间【解答】解：由题意知AB=5（3+）海里，DBA=9060=30，DAB=9045=45，ADB=180（45+30）=105，在ADB中，有正弦定理得=DB=10又在DBC中，DBC=60DC2=DB2+BC22DBBCcos60=900DC=30救援船到达D点需要的时间为=1（小时）答：该救援船到达D点需要1小时20. ABC中，且（1）求AC的长

13、；（2）求的大小参考答案：（1）5；（2）.试题分析：（）由正弦定理，根据正弦值之比得到对应的边之比，把AB的值代入比例式即可求出AC的值；（）利用余弦定理表示出cosA，把BC，AB及求出的AC的值代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数试题解析：（1）由正弦定理得= = AC=5。（2）由余弦定理得cosA=-，所以A=120。21. 已知一次函数f（x）在R上单调递增，当x0，3时，值域为1，4（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x1，8时，求函数的值域参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）函数f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，在R上单调递增，当x0，3时，值域为1，4可求k，b（2）函数，求出g（x），利用换元法转化为二次函数问题求值域【解答】解：（1）由题意函数f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，在R上单调递增，当x0，3时