成都市2021届高三联考一诊模拟数学(理)试卷

1、,0,00,0, ,0,00,0, 成都市2届高三联考诊模拟 数学（理）卷一选题已知集 为数,则 B ( )C.已知 i是虚数单位，设z i i，则复数 对的点位于复平面( )A第一象限B第二象限C三象限D第四象限抛物线y x的焦点坐标 )A B C D 1 ， 已知 ， 20.2 c a ，则( )C. a b 已知 , n 是条不同直线， 三不同平面，下列命题中正确的( )A若 m / / n / / 则 m / / nB若 , 则 /C / / 则 / /D m / 若 tan ，则 ( )A45B1 C D设函数fxxxax若 f 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为( )A y B

2、 y C y D x 已知函 y 0,|，且此函数的图像如图所示，则此函数的解析式可以是( )A 4B 2 x C 4 下列命中的真命题( )D y A已知, 是实数，则“ ”是“ log ”的充分而不必要条件B已知命题 p : ，总有( 则 : ，得 C 两不同的平面m 直线且 m “ / / 是 / / 的充要条件D ,2 ”的否定为“ R, ”10.如图为某几何体的三图，已知正视图为一正方形和其内切圆组成，圆半径为 1，则该几何体 表面积为( )A16 B16 C16 D16 11.自古以来，人们对于山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗 望岳：“岱宗夫如何？齐鲁

3、青未.造化钟神秀，阴阳割昏晓荡胸生层云，决眦入归会当凌 绝顶，一览众山”然而，随着技术手的发展，山高路远便不再是人们出行的阻.科技腾飞 的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥如图为某 工程队将从点 A 到 D 修建的一条隧道，测量员测得数据如图所示,C, 四点在同一水平面 内），则 AD 两点间的距离为 ) 65 km 65 13 kmC. 35 3 km 13 km12.已知双曲线x O 为标原点， , Q 为曲线上动点，且 OQ , 面的 4 最小值为（ ）A B15 D25二填题13.已知向量 a (2,1) ， k ) ， a ) ， _.14.总体

4、由编号为 01,02,的 个体组.用下面的随机数表选取 5 个体 取方法是从 随机数表第 的第 5 列和 6 列字开始由左到右依次选取两个数则选出来的第 个体的 编号为_15. 的展开式中 y 项系数是_. 16.函数 fx sin x a 存在唯一的零点则数 取值范围是 三解题17.已知等比数列 的公比 ，且 , 的等差中项为 ， （1求数列 的通项公式；（2设 ， 求列 和 S .18.为了认真贯彻落实成市教委关于做好中小学生延期开学期间“停课不停学”工作要求，各校 以教师线上指导帮助和学生居家自主学习相结合的教学模式积极开展工作，并鼓励学生积极开展 锻炼身体和课外阅读活动为了解学生居家自

5、主学习和锻炼身体的情况，从某校高三年级随机抽 取了 名生，获得了他们一天用于居家自主学习和锻炼身体的总时间分别在2,3),3,4),4,5), 图）（单位：小时）的数据，整理得到的数据绘制成频率分布直方图（如（1由图中数据估从该校高三年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习和锻炼身体的总时间在 5,6) 的率；（2为了进一步了解学生该天锻炼身体的情况，现从抽取的 100 名生天居家自主学习和锻炼 身体的总时间在 和 8,9) 的中任选 ，求其中在 8,9) 的数 X 的布列和数学期望P / / DC ADC ， MABM P / / DC ADC ， MABM 19.如图,棱锥 中 ，

6、 AB 2，PD 6，PD BC（1求证：平面PBD 平面PBC；（2在线段 上存在点 ，得CM 2 求平面 与面 所锐二面角的大.20.已知 F , F 分别为椭圆 C :1y 2 a a 且焦距是 ，心率是（1求椭圆 的程（2不平行于坐标轴的直线与圆 相切，且交椭圆 于 A, B ,若椭圆 C 上点 满足 OB 求实数 的取值范围21.已知函数f ( ) x3(1) x mx x )的单调性；(1)讨论函数 f ( x)(2)若 f 选修 ，坐标系与参数方程f x 在 的大值已知在平面直角坐标系 xOy 中直线 l 1 t的参数方程为 （1 t 2为参数），以原点为极点 轴正半轴为极轴建立

7、极坐标系，曲线 C 极坐标方程为 （1求直线 l的普通方程及曲线 直角坐标方程；（2已知 ，直线 l与曲线 相交于，B两点，求1 | | PB 的值选修 ，不等式选讲设函数 f ( x ) x |（1若 f (2) ，求 的取值围；（2若对 (0, f ( x) m 恒成立，求实数 m 的值范围 5 5参答答案：A解析：由已知得 A 合 B 整数,则 A B A. 答案：A解析：答案：解析：答案：解析：答案：解析：答案：A解析：答案：解析：答案：解析：答案：解析：10.答案：B解析：11.答案：解析：本题考查两角差的余弦公式以及余弦定理的应.连接 ，设ACB ACD ，则在ACB 中 AB B

8、C ABC AC ，所以 3 ，以 41 41AC AC 4165 ，所以AD 65 故选 12.答案： 解析： 13.答案：12 解析： 3 2 21 2 3 2 3 2 21 2 3 214.答案：01解析：由题意知依次选取的编号为 08, 02,14,07,01(第 个 需除,以选出来的第 个体的编 号为 15.答案：420解析：16.答案： a 0, 解析：17.答案：（）由题意可得： ， 2qq q ， ，q 数列 式 a n（2 b 2n ， 3 1 1 2 2 2 2n n 1 1 上述两式相减 可 2 2 n + 1 n n 2n 2 2 解析：18.答案：（）因为 0.1 0

9、.18 0.02 a 因为 0.2 ，所以该天居家自主学习和锻炼身体总时间5,6) 的生有 20 人所以从该校高三年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习和锻炼身体总时间5,6)的概率为ABCD所 以， 又为所 以， 故 因为 且 BC PBD ABCD所 以， 又为所 以， 故 因为 且 BC PBD 平 面 BD ,又平面 平 ，平 面 ， 平 （2由图中数据可知，该天居家自主学习和锻炼身体总时间2,3) 和 的分别为 人 3 人所以 的有可能取值为 ，1，23P ( 0) ， ( 1) P ( 2) C C C C ，P ( C C 所以 的布列为：XP5281528155615

10、6所以数学期望 E 56 56 8解析：19.答案：（）证明：因为四边形 为角梯形，且 / AB AD BD 2 CD 4根据余弦定理得BC 2, BDBC BD PD BD D BD PD 平面 ，以 平 ， 又因 平 PBC所以平 平P（2由1）得平面 PBD设 E 的点，连结 ，因为 所以 PE ABCD PBD平面PBD PE ABCD如图，以 A 原点分别以 ， 和垂直平面ABCD的方向为 x, y 轴正方向，建立空间直角坐标系 A ，BC (2,2,0)ABM (0,2,0) AM (2 - ABM 1 6 k t8 BC (2,2,0)ABM (0,2,0) AM (2 - AB

11、M 1 6 k t8 则 (0,0,0) ， ， C ， D(2,0,0) ， P ，假设存在 M ( , )满足要求，设CM ，即 ，所以 M (2 - - 3易得平面 的个法向量为 .设 x y , 为平面 的个法向量， ， - 3由 得 (2 y ，不妨取 4因为平面 与面 所成的锐二面角为 ，所以3 2 4 ，解得 , ，（不合题意舍去）故存在 M 点足条件，且CM CP 解析：20.答案：（）x2 2 3 (2)设 , Bx , , y 由 OA OB ， x ， y y且x 3 4 ，因为直线 所以：kt 2 由 y 4 4 k k k t 恒立所以 x 1 26k t k 2 2

12、 ， x x 4 k 2 2y y kt k , 4 4 k 代入 得 4k t 2 4 k 2代入得 （ t t t 1 1 4 4 （ t t t t 3解析：21.答案：（I） f 若 时若 时 ，R ， 则， 若 时若 时 ，R ， 则， )若 时 f ， f ( x)在R上单调递增；当 时， f ，当 或 ， f ( ) 时， f 为减函数， ， f ( x)为增函数， 或 x 时 f ， f ( )为增函数，当 时， f ， f ( )为减函数.综上， 时， f ( x)在 上调递增；当 时 f ( x) 和 ( 单递增，在 ( 上调递减当 时 f ( x)在 ( 和 ( 上单调递

13、增，在 ( 上单调递减.（II）由 f (1) 3(1 ) m ，解得 ，所以f ( x) x ，由 (1,时，ln ，可知 ( x) (ln x 在 (1,上恒成立可化为 ln 在 上恒成立，设 ( ) ( x ln x ，则 2(ln x x x x ，设 x) x 3 ( x x ，所以 ) 在 单调递增，又 e) 2 e所以方程 有且只有一个实根，且 2 x .所以在(1, )上， h ， h )单调递减，在( x 上，( h( x单调递增，所以函数h ) x ) 的最小值为 ln x x ，而 .当 a 时不等式 g ( x) (ln 不恒成立，当 a 时不等式恒成立，故 a 最为 解析： 1 t22.答案：（）直线 l 的数方程为 （t 为数），两式相加得 x ，1 t 2， 2 a 1 2 a 4 ， 2 a 1 2 a 4 恒 成立，且a 即直线 l的普通方程为 x y ，由 4cos ，可得 2 sin ，即2 2 2 ，曲线 直角坐标方程为x y x y （2直线 l 的数方程可化为x y （ 为参数），代入曲线 C 的角坐标方程，可得m ，所以 2 2 ，