初中文字几何命题的教学策略

1、初中文字几何命题的教学策略陈雪霞（广东省东莞市道滘镇济川中学，广东 东莞邮编523170）（联系方式式：电话话：133712258556855 邮箱箱：m）【摘要】 几何何证明是是一把双双刃剑，有有些学生生学得好好，经过过几何证证明以后后，对数数学的学学习兴趣趣越来越越浓；也也有些学学生因为为接受不不了几何何形式化化，开始始有一定定障碍，后后来对数数学慢慢慢就不感感兴趣了了。本文文从分析析初中平平面几何何文字命命题的特特点着手手，浅谈谈这类命命题的教教学基本本策略【关键词】 文字命命题 教学策略略 多年从事初初中数学学教学，常常常面临临这样一一个问题题：学生生对平面面几何推推理证明明的能力力较

2、差，文字叙述的几何命题是平面几何主要内容之一，每一个定理的证明，就是一个文字命题，为了使学生真正理解和掌握定理，靠死记硬背没有用的，只有使学生掌握文字命题证明方法，才能理解和掌握对定理的证明，从而应用定理进行解决其他几何推理证明题。对文字命题的证明，更有些学生说看不懂题意，望题兴叹，不知所措。针对这种种原因，本文通过解文字命题的基本步骤和结合学生认知心理，如何对学生进行文字几何命题的教学。1.文字叙叙述几何何命题的的学习障障碍初中学生在在几何学学习过程程中最大大的障碍碍和困难难是文字字、图形形、符号号三者的的结合和和转换，基基于学生生的年龄龄特征，学学生在空空间想象象能力和和抽象能能力方面面还

3、不够够成熟，缺缺乏解决决几何问问题的经经验，使使几何教教学明显显地比代代数教学学要困难难得多。公理和定理都是命题，有的命题的文字语言叙述相当简单，这时学生的学习就出现一定程度的困难。1.1命题题的结论论和题设设分辨不不清【例11】将将下列命命题改写写成“如如果，那么么”的的形式.(1)同角的的余角相相等；(22)直角角都相等等误解解(11)常有有以下几几种错误误改写：如果是是同角，那那么余角角相等；如果两两个角是是同角，那那么它们们的余角角相等；如果同同一个角角是余角角，那么么余角相相等(2)常有有以下几几种错误误改写：如果是直角角，那么么都相等等；如果直直角等于于90，那么么直角都都相等；如

4、果两两条直线线互相垂垂直，那那么直角角都相等等正解解(1)如如果两个个角是同同一个角角的余角角，那么么这两个个角相等等；(2)如果两两个角都都是直角角，那么么这两个个角相等等剖析析与指导导产产生改写写错误的的主要原原因是：(1)在命题题的题设设和结论论不很分分明时，分分辨不清清哪是题题设，哪哪是结论论；(22)不能能正确地地理解一一些概念念名称，如如同角、余余角、直直角等在在叙述命命题的语语句中的的地位和和意义：(3)缺乏把把简单句句变换成成复合句句的语法法知识命题的改写写是命题题教学的的基础，在在命题学学习中，首首先要掌掌握命题题的构造造，分清清命题的的题设是是什么？结论是是什么？然后才才能

5、在这这个基础础上进行行命题的的改写。1.2.文文字语言言与“图形语语言”转换出出现障碍碍【例22】对命命题：“同同角的补补角相等等”画画图，并并写出已已知、求求证(不证明明)误解解 如如图1已知：AOBB与CODD是同角角， BBOE是是AOBB的补角角， DDOF是是CODD的补角角 求证证：BOEE=DOFF正解解如图图2已知：CPDD是AOBB的补角角，EQFF是AOBB的补角角求证：CPDD=EQFF剖析析与指导导这类类题目不不仅要求求分清命命题的题题设和结结论，而而且要求求能够把把文字叙叙述的命命题正确确地“翻翻译”为为图形和和符号语语言这这两方面面都是困困难的尤其是是“翻译译”-图

6、形形化、符符号化，更更是练习习中的主主要障碍碍但这这也正是是继续学学习几何何的基础础和必备备的技能能对于把文字字命题“翻翻译”成成图形，与与前面所所提及的的“读句句画图”问问题是一一致的把文字字命题“翻翻译”成成符号语语言表示示，即用用已知、求求证表示示出来，一一般分为为两个步步骤完成成：(11)按照照题意，画画出图形形；(22)分清清命题的的题设和和结论，然然后结合合图形，用用符号语语言写成成已知、求求证在在“已知知”项中中写出题题设，在在“求证证”项中中写出结结论误解中中的错误误主要是是在画图图时把“同同角”理理解成等等角，并并且把一一个角的的补角画画成邻补补角，变变成了与与原命题题意义不

7、不同的“新新”命题题了2.文字叙叙述几何何命题的的教学策策略命题的证明明都是由题设（已已知）出出发，经经过一步步步的推推理，最最后得出结论论（求证证）的过过程。因因此，对对一道文文字命题题，正确确找“已知”和“求证”是保证证证明过过程正确确的前提提，也是是转化成成非文字字命题的的重要步步骤。2.1对于于给定的的命题，学学会按“如果那么”的形形式改写写命题的文字字语言有有三种形形式：第第一种形形式是：“如果果.，那么么.”，或或“若.，则则.”，例：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。”这时很容易确定“如果”、“若”后面就是题设，“那么”、“则”后面就是结论，第二种形式就

8、不那么明显了，但是叙述比较完整，例如“两条直线相交，只有一个交点”，很容易必写成第一种形式：“如果两条直线相交，那么只有一个交点。”这样，命题的题设和结论也清楚了。第三种形式因为叙述相当简单，所以首先要了解命题的意思，完整命题的叙述，然后改写成第一种形式，如“对顶角相等”，是说“两个角成对顶角，它们就相等”，从而可改写成“如果A和B是对顶角，那么A=B。”它的题设和结论也就明显了。对于命题的的改写，特特别是题题设和结结论不很很分明的的命题的的改写，应应注意以以下几点点：(1)命题题的“缩缩句”练练习命命题是判判断一件件事情的的语句为明确确语句中中各词语语的含义义及地位位确定这这语句中中的“主主

9、词”和和“宾词词”，可可以进行行类似于于小学语语文中的的“缩句句”练习习如把把命题“同同角的余余角相等等”缩写写成“余余角相等等”，由由此知道道主词是是“余角角”，宾宾词是“相相等”；又命题题“两条条平行线线被第三三条直线线所截，同同位角的的平分线线平行”可可以缩为为：“两两个角的的平分线线平行”，由由此得主主词为“两两个角的的平分线线”宾宾词为“平平行”(2)主词词的数量量表达方方法当当主词的的对象在在数量上上包含有有“无数数个”时时，一般般在主词词前面加加上“任任意两个个”或就就写“两两个”来来表达这这“无数数个”如同角角的余角角可以有有无数个个，在改改写时一一般只需需写成“同同角的任任意

10、两个个余角”，或或写成“同同角的两两个余角角”又又如直角角也有无无数个，在在改写时时只需写写成“任任意两个个直角”或或“两个个直角”(3)改写写方法把命题题的主词词连同它它的修饰饰部分经过重重新组织织或添加加一些词词语写写成“如如果”部分分，宾词词写成“那那么”部分分，把它它们连接接成一个个完整的的句子，就就得到改改写成的的命题2.2依依题意画画图，标标出字母母，然后后写出已已知和求求证根据命题的的题设和和结论，画画出正确确的几何何图形，译译成几何何语言，并并写出“已知.求求证”。画图图时，既既要相关关知识产产生联想想，又要要考虑到到图形的的一般性性和特殊殊性，训训练学生生的画图图能力。例如：

11、求证证“线段的的垂直平平分线上上的点到到线段的的两个端端点距离离相等”。画图，并并写出已已知、求求证(不证明明)分析：画图图的关键键是读懂懂命题，弄弄清已知知和未知知，线段段的垂线线有无数数条，但但线段的的垂直平平分线只只有一条条，就可可以设直直线MNN是线段段AB的的垂直平平分线，点点C是垂垂足，点点P是直直线MNN上任意意一点，连连接PAA、PBB，证明明PA=PB。既既可画出出如下的的图形：2已知知：MNNAB，垂垂足为点点C，AAC=BBC，点点P是直直线MNN上任意意一点。求证：PAA=PBB又例如:求求证“到一条条线段的的两端距距离相等等的点，在在这条线线段的垂垂直平分分线上”。画

12、图，并并写出已已知、求求证(不证明明)分析：这个个命题画画图的关关键是找找出有一一个点到到线段的的两个端端点距离离相等的的点，这这里的画画图应跟等腰腰三角形形结合起来来探索，找到联联系点，就不难做出符合题意的图形了。已知：如图图QA=QB求证：点QQ在线段段AB的的垂直平平分线3.证明过过程教学学策略即使是文字字几何命命题，当当它转化化为非文文字命题题后也要要进行解解证，在在这个环环节，学学生学习习上主要要的难点点是：证证明时推推理依据据不准确确，书写写格式不不正确，找找不到思思路。文字命命题的证证明，是是初学几几何证明明的入门门，往往往会出现现推理根根据颠三三倒四，拿拿着题设设当结论论，推理

13、理过程不不严谨，甚甚至是错错误的现现象。【例如如】已知知：1+ 2=1180求证：3=4。【错证证】：1+2=1180(已知知)； l11l2(两直直线平行行，同旁旁内角互互补)33=4(同同位角相相等，两两直线平平行)【剖析析与指导导】错证证推理依依据不对对，其实实质是混混淆了平平行线的的判定与与性质。正确的的证明方方法如下下：11+2=1180(已知知)；l11l2(同旁旁内角互互补，两两直线平平行)33=4(两两直线平平行，同同位角相相等)几何证明的的书写格格式与代代数的解解题格式式有很大大的差异异，对于于学生书书写能力力的培养养应分阶阶段进行行，教学学中应分分阶段进进行，教教学中应应分

14、各个个阶段的的深广度度，有计计划、有有目的的的逐渐提提高，切切勿操之之过急。因因此，在在几何入入门教学学时，对对几何语语言能力力的培养养，应从从最基本本的语句句书写格格式开始始训练，培培养良好好逻辑书书写能力力，避免免在证明明过程中中“跳步”、“漏步”等想象象。教学时要要着重以以下两方方面的训训练。3.1教师师搭架子子，学生生填理由由。初一学生对对于几何何证明题题，处于于了解认认识阶段段，在教教学时应应让学生生一步一一步的学学，提高高他们对对证明题题的兴趣趣。因此此，老师师在刚对对学生接接触几何何证明题题的教学学时，一一是给出证证明的过过程，让让学生填填理由；二是老师先写出因为为的那一一条件，

15、由由学生接接着写所以的那那一个结结论，使使学生对对证明的的书写格格式和证证明思路路有足够够的感性性认识，并并逐步发发展到能能够独立立完成书书写过程程。具体体做法如如：3.1.11从简单单的计算算题抓起起, 运用用填充题题，熟悉悉格式要要求 例如如：已知知：直线线 a 、 bb 相交交，1=440 求2、3、的的度数（如如图）1解：11=40（ ）3=1=40 （ ）2=11801（ ）2=118040=1440（ ）4=2=1140（ ）3.1.22由老师师带路，培养证明的逻辑思维通过老师写写“因为”，学生生补充“所有”让学学生进一一步熟悉悉证明的的步骤和和格式，。例如：如图图D、EE、F分分

16、别是BBC、CCA、AAD上的的点，且且 DEEBA， DFCA求证：FFDE=A证明：DDEBA （ ） _= _（ ）DFCCA （ ）_= _（ ）FDEE=A3.2教师师示范，学学生模仿仿对于新的知知识内容容，要做做好教师师示范，学学生模仿仿工作。示范什什么？模模仿什么么？如何何进行？一是由由老师讲讲解例题题，学生生在随堂堂练习时时模仿老师师解题的的格式，思思路，方方法。二二是同学学上黑板板板演习习题，不不会做题题的学生生可以跟跟着黑板板上的同同学的提提示完成成练习。示范：如图图（1），在在平行四四边形AABCDD中，点点E、FF是对角角线ACC上的两两点，且且AE=CF，求证：四边边

17、形BFFDE是是平行四四边形。模仿：如图图（2），在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且OE=OF，求证：四边边形BFFDE是是平行四四边形。图（1） 图（22）3.3证明明思路分分析的策策略学生接触到到推理与与证明，感感到比较较困难，其其主要原原因是由由于不知知从何下下手，不不知该怎怎样去叙叙述推理理过程。具具体克服服的措施施：明确确在推理理过程中中必须有有理有据据；激发发学习兴兴趣。调调动学习习的主动动性，更更关键就就是要会分析析命题，要要正确地地书写证证明过程程，必须须要有一一个清晰晰的证明明题思路路，教学学中应着着重三方面的的训练。3.3.11教学生生分析证证题思路路

18、的方法法逆推顺证：从结论论出发，倒倒着分析析，由“未知”想到“须知”，由“须知”逐步靠靠拢“已知条条件”，它的的证明思思路表达达语言是是“要知，只需需”例如：如图图，在四四边形AABCDD中，AAD=BBC，AAB=CCD，求求证：B=D分析：要证证明B=D，它它们不在在同一个个三角形形中，所所以要得得到B=D，只只需证明明B，D所在在的两个个三角形形全等就就行了，要要证ABCC和 CDAA全等，只只需ADD=BCC，ABB=CDD，ACC=ACC用（SSSS）证证明。在解决数学学问题中中，逆推推法是一一种重要要的认知知 策略略，如上上例题，就就是从要要证明B=D出发，一一步一步步向问题题的起

19、始始点推理理：要得得到B=D，只只需证明明B，D所在在的两个个三角形形全等就就行了，要要证ABCC和 CDAA全等，只只需ADD=BCC，ABB=CDD，ACC=ACC用（SSSS）证证明。顺推证明：从已知知条件出出发，顺顺着推证证，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步步推出求求证的结结果，它它的书写写表达常常用语言言是“因为所以”。例如：如图图，在四四边形AABCDD中，AAD=BBC，AAB=CCD，求求证：B=D分析：因为为AD=BC，AAB=CCD，AAC是公公共边，所所以ABCC和 CDAA全等，则则得出B=D3.3.22让学生生掌握一一些基本本图形及及其特点点 证明明思

20、路的的探索是是几何证证明过程程的关键键环节，而而基本图图形则是是探索平平面几何何思路的的重要方方法，因因此教学学时应强强调学生生掌握一一些基本本的图形形及其性性质。 如：“等腰腰三角形形三线合合一”，“线段的的垂直平平分线上上的点到到线段的的两个端端点距离离相等”，“角平分分线上的的点到角角的两边边距离相相等”等。3.3.33根据所所学的内内容，总总结证题题的方法法，开拓拓思路在教学中经经常要将将一些常常见的基基本题型型进行归归纳，总总结方法法，有利利于对综综合问题题的分析析。例如：要证证明线段段相等（或或角相等等），可可以根据据给出的的已知条条件，如如果所求求的两条条线段在在同一个个三角形形，就先先考虑用用“等角对对等边”。如果果是在两两个三角角形中，就就根据条条件证出出所在的的两个三三角形全全等。随着所学的的知识的的增多，证证明的方方法也随随着增多多，同一一道几何何题，解解题的方方法也不不同，要要知道学学生如何何进行选选择方法法