广东省佛山市第四高级中学2023年高二数学文联考试题含解析

1、广东省佛山市第四高级中学2023年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，内角的对边分别为，若, 则等于( ) A. 1 B. C. D. 2 参考答案：A2. 已知，且，由“若an是等差数列，则”可以得到“若an是等比数列，则”用的是（ ）A归纳推理 B演绎推理 C类比推理 D数学证明参考答案：C3. 现有五个球分别记为A，B，C，D，E，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则D或E不在盒中的概率是（ ）A.B. C. D.参考答案：C4. 设0ab，则下列不等式中正确的是（）AabBab

2、CabDab参考答案：B【考点】基本不等式【分析】举特值计算，排除选项可得【解答】解：取a=1且b=4，计算可得=2， =，选项A、B、D均矛盾，B符合题意，故选：B5. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A1BCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】使用捆绑法分别计算甲乙相邻，和甲同时与乙，丙相邻的排队顺序个数，利用古典概型的概率公式得出概率【解答】解：甲乙相邻的排队顺序共有2A=48种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有2A=12种，甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为故选：B6. 已知aR，则“a2”是“a22a”成

3、立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A7. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）A. HYPERLINK / B. HYPERLINK / C HYPERLINK / . D. HYPERLINK / 参考答案：A8. 设，记，若则 （） A B- C D参考答案：B9. 设R且满足，则的最小值等于 （A） （B） （C） （D）参考答案：B略10. 命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则或 B若，则C若或，则 D若，或，则参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果复数（为虚数单位，）为纯虚数，则所对应

4、的点关于直线的对称点为 参考答案：12. 已知，则函数的最大值为_。 参考答案：4.5略13. 已知扇形的圆心角为72，半径为20cm，则扇形的面积为_.参考答案：14. 在半径为2的圆内有一个边长为1的正方形，若向圆内随机投一点，则该点落在正方形内的概率为 参考答案：15. 若命题p：曲线=1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4a）x在R上是增函数，且pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围是 参考答案：（，23，6）【考点】复合命题的真假；双曲线的简单性质【分析】通过pq为真命题，pq为假命题，判断两个命题的真假关系，分别求出命题是真命题时a的范围，即可求解结果【解答】解：当p为真命

5、题时，（a2）（6a）0，解之得2a6当q为真命题时，4a1，即a3由pq为真命题，pq为假命题知p、q一真一假当p真q假时，3a6当p假q真时，a2因此实数a的取值范围是（，23，6）故答案为：（，23，6）16. 过椭圆左焦点F1作弦AB，则ABF2（F2为右焦点）的周长是参考答案：16【考点】椭圆的简单性质【分析】依椭圆的定义得：ABF2（F2为右焦点）的周长等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2=4a【解答】解：ABF2（F2为右焦点）的周长等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2又AF1+AF2+=2a，BF1+BF2=2a，AF1+BF1+AF2+

6、BF2=4a=16故答案为：1617. 已知等差数列，则_参考答案：设，解得：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的普通方程为，曲线C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.()求直线l的参数方程和极坐标方程；()设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：() 直线的参数方程为(为参数) 极坐标方程为() () 【分析】() 直线的普通方程为，可以确定直线过原点，且倾斜角为，这样可以直接写出参数方程和极坐标方程；()利用，把曲线的参数方程化为普通方程，然后把直线的参数方程代

7、入曲线的普通方程中，化简，利用根与系数的关系和参数的意义，可以求出的值.【详解】解:()直线的参数方程为(为参数) 极坐标方程为() ()曲线的普通方程为 将直线的参数方程代入曲线中，得，设点对应的参数分别是，则， 【点睛】本题考查了直线的参数方程化为普通方程和极坐标方程问题，同时也考查了直线与圆的位置关系，以及直线参数方程的几何意义.19. 设数列前n项和，且，令（I）试求数列的通项公式；（II）设，求证数列的前n项和.参考答案：解：（）当时， 所以，即 3分 当时， 4分由等比数列的定义知，数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列的通项公式为 6分 （）由（）知 8分 所以， 以上等

8、式两边同乘以得 -，得 ， 所以. 所以. 14分20. 设数列an满足：a1=1，an+1=2an+1（1）证明：数列an为等比数列，并求出数列an的通项公式；（2）求数列n?（an+1）的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）a1=1，an+1=2an+1变形为an+1+1=2（an+1）即可证明（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】（1）证明：a1=1，an+1=2an+1可得：an+1+1=2（an+1）数列an+1是等比数列，公比为2，首项为2an+1=2n，可得an=2n1（2）解：n?（an+1）=n?2n数列n?（an+1）的前n项和Tn=

9、2+222+323+n?2n，2Tn=22+223+（n1）?2n+n?2n+1，Tn=2+22+2nn?2n+1=n?2n+1=（1n）?2n+12，故Tn=（n1）?2n+1+221. 定义为n个正数的“均倒数”。已知正项数列an的前n项的“均倒数”为。（1）求数列an的通项公式。（2）设数列的前n项和为Tn，若4Tn对一切恒成立试求实数m的取值范围。(3)令，问：是否存在正整数k使得对一切恒成立，如存在求出k值，否则说明理由。参考答案：(1)设数列an的前n项和为Sn，由于数列an的前n项的“均倒数”为，所以=2分当当（对当成立）4分(2) =5分=6分对一切恒成立解之得即m 的取值范围

10、是8分(3)解法一： =9分由于=10分时，时时取得最大值，即存在正整数k=10使得对一切恒成立12分解法二：=9分假设存在正整数k使得则为数列中的最大项由 得10分11分 又 k=10即存在正整数k=10使得对一切恒成立12分22. 如图，酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8 cm .上口宽6cm , 水以20 cm3/s的流量倒入杯中，当水深为4 cm时，求水升高的瞬时变化率.参考答案：(14分)解法一：设时刻t s时，杯中水的体积为Vcm3,水面半径为r cm, 水深为h cm.则 2分 5分 7分记水升高的瞬时变化率为（即当无限趋近于0时，无限趋近于）从而有，当h=4时，解得 12分答：当水深为4 cm时，水升高的瞬时变化率为。 14分解法二：仿解法一，可得，即 4分 5分当无限趋近于0时，无限趋近于,即无限趋近于 12分当h=4时,水升高的瞬时变化率是. 14分解法三：水面高为4 cm时，可求得水面半径为，设水面高度增加时，水的体积增加，从而,(用圆柱近似增加的水体积) , 8分故.当无限趋近于0时得 10分即 12分答：当水深为4 cm时，水升高的瞬时变化率为。 14分解法四：设t 时刻时注入杯中的水的高度为 h ,杯中水面为圆