培优专题二：与三角形有关的角doc资料

1、ABAOBO2CBPC=90+ ABCBP E12CDABAOBO2CBPC=90+ ABCBP E12CDA专题 2 与三角形有关的角一、三角形内角和定理：二、三角形外角的性质：如图， ACD 是ABC 的外角，则： = + ；或 = ；或 = 。 或 基本图形介绍：1、对顶三角形：如图， AD、BC 相交于 O，求证： A+B=C+DDCA如图， AD、BC 相交于 O，BP、DP分别平分 ABC、ADC，求证： P=1 （A+C）DCA2、“飞镖”形：如图，求证： BDC=A+B+CDCBA如图， BP、CP分别平分 ABD、ACD，求证： P=1 （A+D）2PDB3、三角形内外角平分

2、线问题：如图， ABC 中，P是ACB 的角平分线的交点，求证：P只供学习与交流2C1BNA1ECA1DA2DP作 PEBCBPECB2MCE，D3E CACD2C1BNA1ECA1DA2DP作 PEBCBPECB2MCE，D3E CACD如图， ABC 中，P是ABC 的角平分线和 ABC 的外角 ACE 的角平分线的交点。A求证： BPC=1 ABA如图， ABC 中，P是外角 EBC 与BCF 的角平分线的交点。求证： BPC=90- A2EFP光的反射问题可转化为角平分线问题：由光的反射原理： 1=2 又因为 1=3，所以 2=3，所以 MD 平分 BMC。作法线 MN，则 MN 平分

3、 AMB 4、一角平分线问题：在ABC 中，AD 平分 BAC，CB 求证： (1)ADC =90- (CB)2B(2) ADC=1 (ACE+B)2在ABC 中，AD 平分 BAC，AEBC，求证： EAD =1 (CB)B拓展：在 ABC 中，AD 平分BAC ，P是 AD 延长线上一点，过求证： EPD =1(CB)2E只供学习与交流PP作 PEAD，DDDDE 翻折使点 A 在ABC 的内部得P作 PEAD，DDDDE 翻折使点 A 在ABC 的内部得12C1 12 3D、等腰三角形BAC 与CBBAE B= C，则此三角形是（ ）P，拓展：在 ABC 中，AD 平分BAC ，P是 B

4、C 延长线上一点，过A求证： EPD =1(CB)2EB5、直角三角形斜边上的高的问题：如图， ABC 中， ACB=90，CDAB 于 D，求证： 1=A；2=BC1 2A如图， ABC 中， BCA=90，CDAB，AF 平分 BAC，求证： CFE=CEFCFEA6、翻折问题：A如图，将三角形沿直线D 求证：A=1（1+2）2AB巩固练习：1、在ABC 中，A=A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形2、如图，ABC 中，B=C，点 D 在 AB 上，DEAC 于 E，EFBC 于 F，若BDE=140，那么DEF 是（ ）A、55 B、60 C、65 D、703、如图，ABC 中

5、，AD 为ABC 的角平分线， BE 为ABC 的高，C=70，ABC=48，那么3是（ ）A、59 B、60 C、56 D、224、如图， ABC 中，A= ，B= ，C= ，（0o 90o）若只供学习与交流）D、150MA H E D 第 11题8 7 4 B、80D、11212D ）D、150MA H E D 第 11题8 7 4 B、80D、11212D C 3 5 C 6 N 9 BCA 的平分线交于 P点，则 APC 是（A、90 B、105 C、120第 2题 第 3题 第 4题 第 5题5、如图，已知 E、F是ABC 的边 AB、AC 上的点， AEF 沿EF 折叠，并使点 A

6、 落在四边形 EBCF 内， BEG=20，CFG=86，那么 A 是（ ）A、52 B、53 C、54 D、606、等腰三角形的某个内角的外角是 130，那么这个三角形的三个内角的大小是（ ）A、50，50，80 B、50，50，80或130，25，25C、50，65，65 D、50，50，80或50，65，657、已知：ABC 中，A=66，ABC 的高 BE、CF所在直线相交于点 G，则BGC=（ ）度。A、123 B、66 C、114 D、66或1148、如图，已知ABC 中，B=ACB，BAC 和ACB 的角平分线交于 D 点，ADC=130，那么CAB 是（ ）A、80 B、50

7、C、40 D、20 9、如图， A=60，线段 BP、BE 把ABC 三等分，线段 CP、CE把ACB 三等分，那么BPE=（ ）度。A、40 B、50 C、60 D、70A B F G B 第 8题 第 9题 第 10题10、已知 1=2，3=4，5=6，7=8，若1=16，则 9 =（ ）A、641 C、9611、如图， ABC 中，AD 是高，AE、BF是角平分线， BF 交AE、AD 于 G、H，CABC，下列结论正确的是（ ）AGB=90+ C CABC=2 EAD BFC+AEC=180 AGB+BHDEAD=180 只供学习与交流1E EDC此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网

8、站删除1E EDCA、 B、 C、 D、12、如图，已知 MAN 为定角，点 B、C分别是 MAN 的边 AM、AN 上的动点， 2DBC= MBC，DCB= BCN，则下列四个结论，其中正确的是（ ）2MBD+ NCD+D=180 MBD+ NCD+A 为定值A+2D 为定值 ABC 的周长为定值A、 B、 C、 D、13、ABC 中， B=A+10，C=A+20，那么 A= 度。14、若三角形的三个外角的比 234，则它的三个内角的比为 。15、在 ABC 中， ABC=C=2A，BD 是AC 边上的高， BE 平分ABC，则DBE= 度。16、如图，BE、CF分别是 ABD 、ACD 的

9、平分线， BE 与 CF交于 G，若BDC=140，BGC=110，则 A= 度。17、如图， ABC 中， B=66，C=45，AD 平分 BAC，DE 平分 ADC 交 AC 于 E，则BDE= 度. 18、如图， A=27.5 ，B=38.5 ，BFD=95，则E= . A F G D B C 第 16 题 第17 题 第18 题19、如图 ,C 岛在 A岛的北偏东 50方向 ,B 岛在 A岛的北偏东 80方向 ,C 岛在 B岛的北偏西 40方向，从 C岛看 A、B两岛的视角 ACB是多少度？A20、如图，在 ABC中， ABC=ACB，D为 BC边上一点， E为直线 AC 上一点，且

10、ADE=AED. （1）求证： BAD=2CDE；B（2）如图，若 D在 BC的反向延长线上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论 . 只供学习与交流A C DAE? C A EG、FG 分别平分 BEC、E B AD、BE、CF相交于 I，IHBC，A2A C DAE? C A EG、FG 分别平分 BEC、E B AD、BE、CF相交于 I，IHBC，A2FI3D12M N C EH( CCB)成立的理由 . 21、ABC 中，AD 是ABC 的角平分线， CB=20，DE 平分ADC，AED=110，求BAC 的度数。E B D 22、如图 (1)，在ABC 中，AD

11、平分 BAC， AE 是 BC 边上的高， CB. 试说明如图 (2)，当高 AE 在ABC 外时，上述结论是否发生变化23、如图，已知 MON=50 ，点 A，B 分别在射线 ON，OM 上移动（不与 O 重合），AC平分 OAB，DB 平分ABM ，直线 AC、BD 交于点 C，试问：点 A、B 移动过程中，ACB 的大小是否也随之变化？若不改变，求出其值、B D O 24、如图，在四边形 ABCD 中，EF分别是两组对边延长线的交点DFC，若ADC=60， ABC=80 ，求 EGF的度数。D A G F 25、如图， ABC 中，三条内角的平分线求证： 1+2+3=90BID= HIC

12、 DIH= 31 只供学习与交流1B。）2倍还大 180，这个多边形的边数为C、7）B、正八边形和正方形地砖D、正方形和正六边形地砖A。）2倍还大 180，这个多边形的边数为C、7）B、正八边形和正方形地砖D、正方形和正六边形地砖AC( ). D、6 专题 3 多边形的内角和与镶嵌一、知识点：（1） 叫多边形。（2）n边形内角和为 ；n边形外角和为（3）n边形对角线的条数为 。（4） 叫正多边形。二、巩固练习：1、若一个多边形每个内角都等于 150，则这个多边形是（ ）A、12边形 B、正 12 边形 C、13 边形 D、14边形2、如果一个多边形的内角和是外角和的 3倍，那么这个多边形是（ ）A、八边形 B、九边形 C、十边形 D、十二边形3、一 n边形有 3个内角为钝角，则 n的最大值为多少（ ）A、4 B、5 C、6 D、7 4、下列命题：五边形至少有两个钝角；十二边形共有 54 条对角线；内角和等于外角和的多边形边数为 4；三角形的高都在三角形内。说法正确的有（ ）个A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5、已知一个多边形的每一个外角都等于相邻内角的一半，则这个多边形的边数是（A、3 B、4 C、6 D、12 6、一个多边形的内角和比它的外角和的A、9 B、8