第4章 弹性杆件横截面上的正应力分析

1、第4章材料力学弹性杆件横截面上的正应力分析第4章 弹性杆件横截面上的正应力分析 应用平衡原理可以确定静定问题中杆件横截面上的内力分量，但内力分量只是杆件横截面上连续分布内力的简化结果。因此，仅仅确定了内力分量并不能确定横截面上各点内力的大小。这是因为：一般情形下，分布内力在各点的数值是不相等的，只有当内力在横截面上的分布规律确定之后，才能由内力分量确定杆件横截面上内力在各点的数值。第4章 弹性杆件横截面上的正应力分析 怎样确定横截面上的内力分布规律呢？ 内力是不可见的，但变形却是可见的，而且二者之间通过材料的物性关系相联系。因此，为了确定内力的分布规律，必须分析和研究杆件的变形，必须研究材料受

2、力与变形之间的关系，即必须涉及变形协调与物性关系两个重要方面。二者与平衡原理一起组成分析弹性体内力分布规律的基本方法。 T形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中C为截面形心，Iz=2.136107 mm4。求梁横截面上的最大拉应力和最大压应力。AB第1类习题 平面弯曲时的应力计算ABFRA= 37.5kNFRB =112.5kN确定约束力画出弯矩图M/kNmxO25B14.1C第1类习题 平面弯曲时的应力计算计算 B 截面的应力M/kNmxO25B14.1C第1类习题 平面弯曲时的应力计算 为了确定C截面上的弯矩图，首先需要确定C截面的位置。计算 C 截面的应力M/kNmxO25B14.1

3、C第1类习题 平面弯曲时的应力计算 No.32a普通热轧工字钢简支梁受力如图所示。已知F = 60 kN，= 160 MPa。试求梁内最大正应力。 第2类习题 斜弯曲时的应力计算(1)将斜弯曲分解为 平面弯曲 解：这是斜弯曲问题。首先，需要将其分解为两个平面弯曲。FPyFPyFPzFPz第2类习题 斜弯曲时的应力计算(1)将斜弯曲分解为 平面弯曲FPyFPz 解：这是斜弯曲问题。首先，需要将其分解为两个平面弯曲。第2类习题 斜弯曲时的应力计算（1)FPyFPz将斜弯曲分解为 平面弯曲最大正应力将发生在力FP作用处的横截面上。确定最大正应力作用面两个平面内的最大弯矩分别为：第2类习题 斜弯曲时的

4、应力计算（1）确定可能的危险点a点的最大拉应力为计算最大正应力FPyFPzab 最大拉应力和最大压应力分别发生在截面的左下角a点或右上角b点。第2类习题 斜弯曲时的应力计算（1）FPyFPzab确定可能的危险点计算最大正应力 由型钢表No.32a： Wy = 70.758 cm3，Wz = 692.2 cm3第2类习题 斜弯曲时的应力计算（1） 承受集度为q = 2.0kN/m均布载荷的木制简支梁，其截面为直径d = 160mm的半圆形。梁斜置如图所示。试求梁内的最大拉应力与最大压应力。第2类习题 斜弯曲时的应力计算（2） 解：首先 将铅垂方向的载荷沿截面的形心主轴方向分解：然后，确定xy平面

5、和xz平面内的最大弯矩qyqz第2类习题 斜弯曲时的应力计算（2）第三，计算半圆形截面的惯性矩：第2类习题 斜弯曲时的应力计算（2） 第四，计算最大拉应力，根据My和Mz的实际方向(图中为弯矩矢量)最大拉应力发生在横截面的左下角C点MyMzC第2类习题 斜弯曲时的应力计算（2）最大压应力点应在AB弧间，假设发生在D点 第五，计算最大压应力，根据My和Mz的实际方向MyMzABD第2类习题 斜弯曲时的应力计算（2）第2类习题 斜弯曲时的应力计算（2）= 9.71 MPaMyMzABD第2类习题 斜弯曲时的应力计算（2） 试求图(a)、(b)中所示的二杆横截面上最大正应力的比值。 第3类习题 拉压

6、与弯曲组合时的应力计算(1)(a)(b)将外力向截面 形心简化yzCFNMyFNCC第3类习题 拉压与弯曲组合时的应力计算(1)（a）为拉弯组合 （b）为轴向拉伸 yzCCFNMyCFN第3类习题 拉压与弯曲组合时的应力计算(1)FNMyC（a）为拉弯组合 第3类习题 拉压与弯曲组合时的应力计算(1)CFN（b）为轴向拉伸 第3类习题 拉压与弯曲组合时的应力计算(1)第3类习题 拉压与弯曲组合时的应力计算(1)思考问题e 等截面直杆承受偏心载荷，请你设计一个实验方案：怎样通过测量正应力，确定偏心距eFPFP第3类习题 拉压与弯曲组合时的应力计算(1) 正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分

7、开有切槽。杆自由端受有平行于杆轴线的纵向力FP。若已知FP =1kN，杆各部分尺寸示于图中。试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。 第3类习题 拉压与弯曲组合时的应力计算(2)无缺口截面上的内力分量xzyMyMzFNx FNx = 1 kN第3类习题 拉压与弯曲组合时的应力计算(2)有缺口截面上的内力分量xzyMyMzFNx FNx = 1 kN第3类习题 拉压与弯曲组合时的应力计算(2)xzyMyMzFNxa无缺口截面上的内力分量第3类习题 拉压与弯曲组合时的应力计算(2) 最大正应力作用位置位于中间开有切槽的横截面的左上角点a处 。xzyMyMzFNxa有缺口截面上的内力分量第3类习题 拉压与弯曲组合时的应力计算(2)思考问题 如果不改变切槽的几何尺寸，切槽开在什么位置(左侧、右侧、中间)，切槽处杆件横截面上的最大正应力最小？第3类习题 拉压与弯曲组合时的应力计算(2) 桥墩受力如图所示，试确定下列载荷作用下图示截面ABCD上A、B两点的正应力： 1在点1、2、3处均有40 kN的压缩载 荷； 2仅在1、2两点处各承受40 kN的压缩 载荷； 3仅在点1或点3处承受40 kN的压缩载 荷。 第3类习题 拉压与弯曲组合时的应力计算(3)在点1、2、3处均有 40 kN的压缩载荷yzxF