第9章简谐运动振幅周期和频率相位新

1、机械第九章广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一 数值附近反复变化。机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。振动的定义平衡位置9-1 简谐振动的动力学特征简谐振动 是最简单、最基本的振动。简谐运动复杂振动合成分解更确切的说法：一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x（或角位移）随时间t按余弦（或正弦）规律变化的振动。1. 弹簧振子的振动振动的成因：回复力+惯性取平衡位置为坐标原点, m 所受线性恢复力令 弹簧振子的运动分析得即简谐运动的特征：加速度 与位移的大小x成正比，方向相反F积分常数，根据初始条件确定解得设初始条件为:简谐振动的运动方程由得二、描述简谐振动的特征量1、

2、振幅 A 简谐振动物体离开平衡位置的最大位移（或角位移）的绝对值。圆频率：单位时间内振动的次数。2、周期 、频率、圆频率角频率周期T ：物体完成一次全振动所需的最短时间。简谐运动方程的其它形式对弹簧振子所以称为：固有角频率固有周期 固有频率这些量由振子性质确定，仅与振动系统本身的物理性质有关相位的意义: 表征任意时刻（t）物体振动状态. 物体经一周期的振动，相位改变 .3.相位相 位初相位已知 求讨论图取 旋转矢量 自Ox轴的原点O作一矢量 ，使它的模等于振动的振幅A，并使矢量 在 Oxy平面内绕点O作逆时针方向的匀角速转动，其角速度 与振动频率相等，这个矢量就叫做旋转矢量. 以 为原点旋转矢

3、量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.讨论 相位差：表示两个相位之差 （1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间 （2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异（解决振动合成问题）.2. 轻质弹簧下挂一个小盘，小盘作简谐振动，平衡位置为原点，位移向下为正，并采用余弦表示。小盘处于最低位置时刻有一个小物体落到盘上并粘住，设新的平衡位置相对原平衡位置向下移动的距离小于原振幅，且以小物体与盘相碰为计时零点，那么以新的平衡位置为原点时，新的位移表示式的初相在 (A) 0/2之间 (B) /2之间 (C) 3/2之间 (D) 3/22之间。解：位移向下为正。当小盘

4、处在最低位置时刻有一个小物体落到盘上，则振子系统向下还是向上运动？考虑到新的平衡位置相对原平衡位置向下移动的距离小于原振幅，位移接近正的最大值，速度向下。采用旋转矢量法可知初相位在第四象限。微振动的简谐近似时OAm 一 单摆转动正向(1) 摆球对C点的力矩(2) 由M = J结论：单摆的小角度摆动振动是简谐振动。令OAm转动正向二 复摆令*（C点为质心）CO转动正向 （1） 力对轴o的力矩（2）由M = J小角度时 sin 可见：(1)此刚体的自由摆动是简谐振动， 角谐振动； mglJT22=w(2)角频率 Jmgl=w注意此处l的意义，是重心距离转轴的距离，不是棒长复摆弹簧振子单摆以弹簧振子为例谐振动系统的能量=系统的动能Ek+系统的势能Ep9-4 简谐振动的能量（1） 动能(以弹簧振子为例) O x X（2） 势能 线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒.（3） 机械能谐振动的动能和势能是时间的周期性函数简 谐 运 动 能 量 图4T2T43T能量一 两个同方向同频率简谐运动的合成 设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的简谐振动：两振动的位相差 =常数合振动是否为简谐振动？1.分振动 :x1=A1cos( t+ 1) 2.合振动 :合振动是简谐振动, 其频率仍为x =A cos( t+ )x2=A2cos( t+