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文档简介

1、复变函数课件柯西积分公式第1页，共20页，2022年，5月20日，6点20分，星期四1一、问题的提出根据闭路变形原理知, 该积分值不随闭曲线 C 的变化而改变, 求这个值.第2页，共20页，2022年，5月20日，6点20分，星期四2第3页，共20页，2022年，5月20日，6点20分，星期四3二、柯西积分公式定理证第4页，共20页，2022年，5月20日，6点20分，星期四4第5页，共20页，2022年，5月20日，6点20分，星期四5上不等式表明, 只要 R 足够小, 左端积分的模就可以任意小,根据闭路变形原理知, 左端积分的值与 R 无关, 所以只有在对所有的 R 积分值为零时才有可能.

2、证毕柯西积分公式柯西介绍第6页，共20页，2022年，5月20日，6点20分，星期四6关于柯西积分公式的说明:(1) 把函数在C内部任一点的值用它在边界上的值表示. (这是解析函数的又一特征)(2) 公式不但提供了计算某些复变函数沿闭路积分的一种方法, 而且给出了解析函数的一个积分表达式.(这是研究解析函数的有力工具)(3) 一个解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的平均值.第7页，共20页，2022年，5月20日，6点20分，星期四7三、典型例题例1解第8页，共20页，2022年，5月20日，6点20分，星期四8由柯西积分公式第9页，共20页，2022年，5月20日，6点20分，星期四9例2解

3、由柯西积分公式第10页，共20页，2022年，5月20日，6点20分，星期四10例3解由柯西积分公式第11页，共20页，2022年，5月20日，6点20分，星期四11例解根据柯西积分公式知,第12页，共20页，2022年，5月20日，6点20分，星期四12例6解根据柯西积分公式知,第13页，共20页，2022年，5月20日，6点20分，星期四13比较两式得第14页，共20页，2022年，5月20日，6点20分，星期四14课堂练习答案第15页，共20页，2022年，5月20日，6点20分，星期四15四、小结与思考 柯西积分公式是复积分计算中的重要公式, 它的证明基于柯西古萨基本定理, 它的重要性

4、在于: 一个解析函数在区域内部的值可以用它在边界上的值通过积分表示, 所以它是研究解析函数的重要工具.柯西积分公式:第16页，共20页，2022年，5月20日，6点20分，星期四16思考题 柯西积分公式是对有界区域而言的, 能否推广到无界区域中?第17页，共20页，2022年，5月20日，6点20分，星期四17思考题答案可以.其中积分方向应是顺时针方向.放映结束，按Esc退出.第18页，共20页，2022年，5月20日，6点20分，星期四18Augustin-Louis CauchyBorn: 21 Aug 1789 in Paris, FranceDied: 23 May 1857 in Sceaux (near Paris), France柯西资料第19页，共20页，2022年

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