大学工程力学复习分解课件

1、总复习总复习1 对称弯曲正应力 引言 弯曲试验与假设 对称弯曲正应力公式 例题1 对称弯曲正应力 引言 对称弯曲正应力公式公式的建立几何方面:物理方面:静力学方面: 对称弯曲正应力公式公式的建立几何方面:物理方面:静力学结论中性轴过截面形心 中性轴位置： 正应力公式： 中性层曲率：, 对称弯曲, 纯弯与非纯弯 应用条件：总 结假设平面假设，单向受力假设综合考虑三方面结论中性轴过截面形心 中性轴位置： 正应力公式： 中性 静矩与惯性矩静矩（面积矩）惯性矩截面对z轴的静矩截面对 z 轴的惯性矩 静矩与惯性矩静矩（面积矩）惯性矩截面对z轴的静矩截面对 简单截面惯性矩矩形截面惯性矩圆形截面惯性矩 简单

2、截面惯性矩矩形截面惯性矩圆形截面惯性矩解：解：大学工程力学复习分解课件或：或：3 对称弯曲切应力 矩形截面梁的弯曲切应力 薄壁与圆形截面梁的弯曲切应力 弯曲正应力与弯曲切应力比较 例题3 对称弯曲切应力 矩形截面梁的弯曲切应力 矩形截面梁的弯曲切应力假设 t (y) / 截面侧边，并沿截面宽度均匀分布狭窄矩形截面梁 (hb)Sz(w)面积 w 对中性轴 z 的静矩弯曲切应力公式 矩形截面梁的弯曲切应力假设 t (y) / 截面侧大学工程力学复习分解课件大学工程力学复习分解课件 简单截面惯性矩或：中性层：中性层：中性层处： 简单截面惯性矩或：中性层：中性层：中性层处： 简单截面惯性矩A点：5 简

3、单截面惯性矩A点：5 简单截面惯性矩B点：25 简单截面惯性矩B点：254 梁的强度条件与合理强度设计 梁危险点处的应力状态 梁的强度条件 梁的合理强度设计 例题4 梁的强度条件与合理强度设计 梁危险点处的应力状态 梁的强度条件 弯曲正应力强度条件： 弯曲切应力强度条件：t - 材料纯剪切许用应力s - 材料单向应力许用应力强度条件的应用 细长非薄壁梁 短而高梁、薄壁梁、 M 小 FS大的梁或梁段梁的强度条件 对一般薄壁梁，还应考虑 s 、t 联合作用下的强度问题（参见第 8 章中的强度理论） 梁的强度条件 弯曲正应力强度条件： 弯曲切应力强度合理安排约束合理安排约束合理安排加载方式合理安排加

4、载方式第 10 章 弯曲内力 直梁弯曲内力 载荷与弯曲内力间的微分关系第 10 章 弯曲内力 直梁弯曲内力 剪力与弯矩 FS剪力M弯矩剪力作用线位于所切横截面的内力弯矩矢量位于所切横截面的内力偶矩 剪力与弯矩 FS剪力M弯矩剪力作用线位于所切横截 正负符号规定 使微段沿顺时针方向转动的剪力为正使微段弯曲呈凹形的弯矩为正使横截面顶部受压的弯矩为正 正负符号规定 使微段沿顺时针方向转动的剪力为正使微段弯 假想地将梁切开，并任选一段为研究对象 画所选梁段的受力图，FS 与 M 宜均设为正 由 SFy = 0 计算 FS 由 SMC = 0 计算 M，C 为截面形心计算方法与步骤 假想地将梁切开，并任

5、选一段为研究对象 画所选梁段的 剪力、弯矩方程与图 剪力与弯矩方程 剪力与弯矩图 例题 剪力、弯矩方程与图 剪力与弯矩方程 剪力与弯矩方程 FS , M 沿杆轴（x轴）变化的解析表达式剪力方程弯矩方程 剪力与弯矩方程 FS , M 沿杆轴（x轴）变化的解 剪力与弯矩图表示 FS 与 M 沿杆轴（x轴）变化情况的图线，分别称为剪力图与弯矩图二次抛物线直线 画剪力图 画弯矩图土建等类技术部门画法 剪力与弯矩图表示 FS 与 M 沿杆轴（x轴）变化情况 载荷集度、剪力与弯矩间的微分关系 FS , M 与 q 间的微分关系 利用微分关系画 FS 与 M 图 例题 微分关系法要点 载荷集度、剪力与弯矩间

6、的微分关系 FS , M 与 FS, M 与 q 间的微分关系q 向上为正x 向右为正注意：梁微段平衡方程 FS, M 与 q 间的微分关系q 向上为正x 向右均布载荷下 FS 与 M 图特点 利用微分关系画 FS 与M 图均布载荷下 FS 与 M 图特点 利用微分关系画 FS 例 题例 10-4 画剪力与弯矩图斜线ql/80ql2/16ql/8-3ql/8ql2/160解：1. 形状判断2. FS 与 M 计算 例 题例 10-4 画剪力与弯矩图斜线ql/80q9ql2/1283. 画FS与M图9ql2/1283. 画FS与M图第 9 章 扭 转 剪切基本定理 圆截面轴的扭转应力与变形 圆截

7、面轴的扭转强度与刚度 第 9 章 扭 转 剪切基本定理 扭矩与扭矩图扭矩定义矢量方向垂直于横截面的内力偶矩， 并用 T 表示符号规定按右手螺旋法则将扭矩用矢量表示， 矢量方向与横截面外法线方向一致 的扭矩为正，反之为负扭矩 扭矩与扭矩图扭矩定义矢量方向垂直于横截面的内力偶矩， 例 题例 1 MA=76 Nm, MB=191 Nm, MC=115 Nm, 画扭矩图解： 例 题例 1 MA=76 Nm, MB=191 N 圆轴扭转应力 扭转试验与假设 扭转应力分析 极惯性矩与抗扭截面系数 例题 圆轴扭转应力 扭转试验与假设极惯性矩抗扭截面系数公式的适用范围：圆截面轴；tmaxtp极惯性矩抗扭截面系

8、数公式的适用范围：圆截面轴；tmax 极惯性矩与抗扭截面系数 空心圆截面 实心圆截面 极惯性矩与抗扭截面系数 空心圆截面 实心圆截面 例 题例 2 已知MC= 2MA= 2MB=200Nm；AB段，d=20mm；BC段，di=15mm，do=25mm。求各段最大扭转切应力。解： 例 题例 2 已知MC= 2MA= 2MB=200N 极惯性矩与抗扭截面系数 空心圆截面 实心圆截面 极惯性矩与抗扭截面系数 空心圆截面 实心圆截面 圆轴扭转变形与刚度计算 圆轴扭转变形 圆轴扭转刚度条件 例题 圆轴扭转变形与刚度计算 圆轴扭转变形 圆轴扭转变形扭转变形一般公式GIp圆轴截面扭转刚度，简称扭转刚度常扭矩

9、等截面圆轴 圆轴扭转变形扭转变形一般公式GIp圆轴截面扭转刚度， 圆轴扭转刚度条件圆轴扭转刚度条件q 单位长度的许用扭转角 注意单位换算: 一般传动轴， q = 0.5 1 ()/m 圆轴扭转刚度条件圆轴扭转刚度条件q 单位长度的许 例 题例 3 已知：MA = 180 N.m， MB = 320 N.m， MC = 140 N.m，Ip= 3105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa，q = 0.5 ()/m 。jAC=? 校核轴的刚度解：1. 变形分析 例 题例 3 已知：MA = 180 N.m， M2. 刚度校核注意单位换算！2. 刚度校核注意单位换算！例 4 试计算图示圆锥

10、形轴的扭转角解：例 4 试计算图示圆锥形轴的扭转角解：公理1 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。合力(合力的大小与方向) (矢量和)亦可用力三角形求得合力矢静力学公理公理1 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个 公理2 二力平衡条件 使刚体平衡的充分必要条件最简单力系的平衡条件 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。 公理2 二力平衡条件 使刚体平衡的充分必要条件最简单二力构件：只在两个力作用下平衡的刚

11、体（不计重力）叫二力构件。对变形体来说，上面的条件只是必要条件。二力杆说明：对刚体来说，上面的条件是充要条件；注意：二力构件是不计自重的。对多刚体不成立二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体（不计重力）叫二力构件二力杆(二力构件) : 受两力作用而平衡的构件或直杆。 特点或判断方法：杆件上面没有力的作用！而只是在两端点有一对大小相等、方向相反力的作用，仅两个力，构成二力杆。ABAF1F2F2F1BABF1F2二力杆(二力构件) : 受两力作用而平衡ABAF1F2F2F二 力 杆二 力 杆例:水平均质梁 重为 ，电动机重为 ，不计杆 的自重，画出杆 和梁 的受力图。图(a)解：取 杆，其为二力构件

12、，简称二力杆，其受力图如图(b)例:水平均质梁 重为 ，电动机重为 ，不计杆画受力图应注意的问题接触处必有力，力的方向由约束类型而定。 不要多画力对于受力体所受的每一个力，都应能明确地 不要漏画力除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，指出它是哪一个施力体施加的。要注意力是物体之间的相互机械作用。因此静 力 学画受力图应注意的问题接触处必有力，力的方向由约束类型而定。不要把箭头方向画错。 不要画错力的方向 受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。约束力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，静 力 学不要把箭头方向画错。 不要画错力的方向 受力图上不能内力，就成为新研究对象的