广东省潮州市2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题

1、广省州 年一学学期考试 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 100 分考试时间 90 分钟注事： 答卷，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡 上。2. 选择每小题选出答案后， 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试卷上。3. 非选题必须用黑色字迹钢或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔 和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4. 考生须保持答题卡的整洁考试结束，将答题卡交回。一选择题：本大题共 10 小，每小题 4

2、分， 40 分1已知集合A | ，区间B x | 3，则 B（ ）AB2,3C | 3D | 2sin 210 （ ）A12B C123下列命题中正确的是（ ）A若 ，则 a B若 ，则 C若 ，则 D若 1 b，则 a 4函数f ( x) 1 的定义域是（ ）AB CD(3, 5为了得到函数y x 6)的图象，只需将函数 上所有的点（ ）A向左平移12个单位长度 B右平移12个单位长度C向左平移6个单位长度 右平移6个单位长度6已知 1.7， b c ，则（ ）1A Bc C Dc a7函数f ( x) sin( (2)的图象如图所示，则（ ）A3B 6C3D68已知实数 x ， y ，1x

3、y ， 2 x 1的最小值是（ ）AB 2C D1 29如图，直角梯形 A 中 90 B45，底边 AB5， 高 AD3点 由 B 折线 BCD 向 D 移， 于 M 于 ，设 BM 矩形 AMEN 的面为 y ，么 与 的函数关系的图像大致是（ ）x B C D10已知函数f x x x, 与直线 y 有三个不同的交点，则k的取值范围是（）A( B C D( 二填题本大题共 4 小题，每小题 分，分 16 分 11命题“ ， 的否定是12已知函数f ( ) x 2 在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是13函数f x)为奇函数，当 时f ( ) 2 x ，则 f 14点( )是一次函数 图

4、象上一动点，则mn的最小值是_三解答题：本大题共 5 小题满分 44 分，答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 15(本小题满分 分)2B 0B 0(0,) ,0)设全集为 R ，集合A 5， （1）分别求 B R（2）已知C ，若 C B，求实数的取值范围构成的集合16. （本题满分 8 分（1）计算：（3）已知sin 4 5 ， ， ， ，求 5 13 2的值17. （小题满分 8 分）为了抗击新型冠状病毒肺炎医药公司研究出一种消毒剂实验表明药释放量f t （单位： / 3 ）与时间 t （单位： ）函数关系为kt f t ) 1 1 t 2121，当消毒 （h，测2量得药物释放量等于（m

5、g / m33实验表明，当药物释放量于 （4mg / m3）对人体无害（1）求 k 的；（2）若使用该消毒剂对房间进消毒，求对人体有害的时间有多长？18小题满分 10 分已知函数f ( x) sin x x x （1）求函数f ( 的最小正周期及函数的单调递增区间；3（2）求函数f ( 在 2上的值域19. （小题满分 10 分已知函数f ( x) ax是奇函数，且f ；（1）判断函数f ( 在区间 的调性，并给予证明；（2）已知函数F ) log ( x) C94（C0C F ( )在 2,4的最大值为 2求 c的值4潮市 2021 学度一期末一教质检卷参答及分准一、选择题本题共 10 小题

6、每小题 分共 分。题号答案1D2A3C4C5A6B7C8B9A10D二填空题（本大题共 4 小题每题 4 分，分 16 分）11【答案】R， 12【案】 213【答案】14【答案】 21【答案】画数轴可以知道AB x 3 x 42【答案】sin 210 sin(180 ) 123. 【案】选项 A 中若 ac bc ， c ， ， ac ， ， a ，错误；选项 B 中取 ，满足 a 2 ， a ，故错误；选项 C 中若 a ，则两边平方即得 a ，正确；选项 D 中取 0, b ，满足 1 b，但a ，故错. 4【答案】 由等式 可得：x 且 ，故答案选 C5【答案】 由 向左平行移动 个单

7、位长度可得 cos 2( 12 12)。6【答案】由指数函数 y 可c ， b ，故答案为 B7【答案】C由图可知： 2 12 2，所以 ，故2，又f ( ) 12，可求得 k3, k ， |2可得3。8 【 答 案 】 B2 x 1 1 )( y ) ， 当 且 仅 当 x xy ， 即 22, y 2 时等号成立。故答案选 B9【答案A试题分析：根据已知可得：点 E 在未到达 C 之（5-x且 3当 x5y f 2 2 3 y f 2 2 3 从 0 变化到 2.5 时y 逐渐变大当 时，y 有最值，当 x 从 2.5 变化到 ， 逐渐变小， 到达 C 之，y=3（5-x）=15-3x，x

8、3根据二次函数和一次函数的性质故选 10【答案D作 x f x x, 和 的象，如图所示，可知 ，故选 D【案R ， x 原来的命题是全称量词命题，那么它的否定就是存在量词命题，故答案是“ x ”12【答案】 2函数f ( ) x 2 ax 的对称轴是 a，开口方向向上，故答案是 2。13【答案】f f log f .14 【案 2由题意可知 ，又 m n 2 2 m 2 2，当且仅当m n 12时等号成立。三解答题本题共 5 小题满 44 ，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. （小题满分 8 分）解）依题意A ，B ， 分所以 5， x 2 分 R所以 R或 3x 或 4 分（

9、2）由题意集合 C B ， ， ， 7 分实数 取值范围构成的集合是 16. （小题满分 8 分） 7. 分解）1lg125 lg8 27 )412 3 分 分6k k （2） ), cos ， 2 2 ， 5 分 12 ,0), sin ， sin 2 136 分 cos(cos7 分3 4 63 ) 5 13 13 658 分17（本小题满分 8 分 1 f ( ) 解）由题意可知 2 ，故 k 分（2）由题意知f (t ) 34 1 10 t 2时，药物释放量对人体有害，即 或 ，6 分别解得3 2 4 43 1 1 7 7 或 ， ，对人体有害的时间为 。8 分 8 2 2 3 8 2

10、4 2418（本小题满分 10 分解）f ( ) x cos x 3 1 3cos x sin 2 x cos x 2 cos3 2 x cos x sin(2 x ) 3 3 分 22， f ( 的最小正周期是， 分由2k k , Z 可得： k 2 3 x , Z 12 12，故函数f ( x的单调递增区间是：( k 5, k ), k 12 5 分（2）0 2, x 2 3 3, 分3 sin(2 x x ) 2 3 分 f ( )的在0, 的值域为 1- ,22 219. （小题满分 10 分 分解）f ( 是奇函数， ) ( )，72 1 1 1 2c c c2 1 1 1 2c c

11、 c又f (1) ，且 ( ， 分所以 ，检 a 满足题意。 分得f ( x) 1，所以函数f ( x在区间是递增函数。 3 分证明如下：1，x 42且x x1 ，所以有： 4 f ( ) f ( x ) 1 2 11 1 ) ) ) x x1 2 2 x x ) 1 2 x x x 1 2 1 5 分由 x ， x 得 x ， x x ， x x ，故 1 2 2 1 1 ，所以f ( ) f ( ) ，即 f ( ) ( 1 ，所以函数f ( 在区间 是增函数。6 分（3）令t ( x) 9 9 ，由（）得 t f ( ) 4 4在区间是递增函数，当0c时， y c是减函数，故当t x) 94取得最小值时，9F ( x ) f ( x) （c 得最大值 2，4t ( x) 94在区间的最小值为9 1f (2) 4 4，故F