刚体力学基础解析课件

1、 第5章 刚体力学基础（Rotation of Rigid Body about a Fixed Axis）5.1 刚体的运动及描述5.2 刚体的定轴转动5.3 转动惯量的计算5.4 定轴转动中的功能关系10/11/20221 第5章 刚体力学基础5.1 刚 第5章 刚体力学基础（Rotation of Rigid Body about a Fixed Axis）5.1 刚体的运动及描述5.1.1 刚体的自由度5.1.2 刚体运动的基本形式5.1.3 刚体定轴转动的运动学描述10/11/20222 第5章 刚体力学基础5.1 刚刚体（rigid body）的定义 刚体是受力时不改变形状和体积的

2、物体。 或说，刚体是特殊的质点系，其上各质点间的相对位置保持不变。 刚体是个理想化的模型。 质点系的规律都可用于刚体，而且考虑到刚体的特点，规律的表示还可较一般的质点系有所简化。 第5章 刚体力学基础10/11/20223刚体（rigid body）的定义 第5.1 刚体的运动及描述 某一物体的自由度，就是确定该物体在空间的位置所需要的独立坐标数，用 i 表示。5.1.1 刚体的自由度(degree of freedom)一个自由质点: 3个自由度 (x,y,z)一个在曲面上运动的质点: f(x,y,z)=C2个自由度一个在曲线上运动的质点: 1个自由度10/11/202245.1 刚体的运动

3、及描述 某一物体的自由刚体：只要确定其三个点，即可确定其位置。需9个变量。但三个点的间距确定，实际上只需6个变量。刚体最大自由度6。 当刚体受到某些限制 自由度减少yzOi = 65.1.2 刚体运动的基本形式1. 刚体的平动 刚体运动时，其内任意两点的连线始终保持方向不变，这种运动称为刚体的平动。 平动是刚体的基本运动形式之一。 刚体做平动时，可用质心或其上任何一点的运动来代表整体的运动。（刚体平动最大自由度3）10/11/20225刚体：只要确定其三个点，即可确定其位置。需9个变量。但三个点 2. 刚体的转动（对点、对轴） 定轴转动：运动中各质元均做圆周运动，且各圆心都在同一条固定的直线（

4、转轴）上。 定点转动：运动中刚体上只有一点固定不动，整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动。3. 刚体的一般运动： 刚体不受任何限制的的任意运动。（本章重点讨论定轴转动）（自由度1）（自由度3）对刚体：平动转动轴:为确定其方位,有,三个方位角,但2个自由度绕轴转过的角度1个自由度共有6个自由度（最大自由度）质心:3个自由度10/11/20226 2. 刚体的转动（对点、对轴）3. 刚体的一般运动：（本章5.1.3 刚体定轴转动的运动学描述1. 定轴转动的特点 O刚体v定 轴P参考方向zr （1）轴固定不动； （2）所有质点均绕轴作圆周运动，任一质点圆周运动的平面叫转动平面，它垂直于转轴; （3）

5、各点的矢径在相同的时间内转过的角度相同。10/11/202275.1.3 刚体定轴转动的运动学描述1. 定轴转动的特点角坐标： = （t）角位移：角速度：角加速度：刚体匀角加速转动的运动学规律2. 角量的描述转动平面10/11/20228角坐标： = （t）角位移：角速度：角加速度：刚体匀 、 本来是矢量，由于在定轴转动中轴的方位不变，故只有沿轴的正、负两个方向，可以用标量代替。3. 角速度矢量方向：与转向成右手螺旋关系大小： 选定正方向后，可将矢量运算简化为代数运算。 Ov定 轴Pzr大小： 方向：为正，与 同向；为负，与 反向。10/11/20229 、 本来是矢量，由于在定轴转动中例1.

6、一匀质圆盘由静止开始以恒角加速度绕过中心且盘面的轴转动。某时刻转速为10rev/s,再转60圈，转速变为15rev/s.则由静止达到10rev/s所需时间t= .由静止到10rev/s时圆盘所转圈数N=(1rev=2 rad)解：（1）设 ， ， 角位移为 ， 角位移为 ，则 10/11/202210例1.一匀质圆盘由静止开始以恒角加速度绕过中心且盘面的轴转（2）或：10/11/202211（2）或：10/10/202211 第5章 刚体力学基础（Rotation of Rigid Body about a Fixed Axis）5.1 刚体的运动及描述5.2.1 外力矩及对转轴的分量5.2.

7、2 定轴转动刚体的角动量5.2.3 刚体定轴转动定律5.2 刚体的定轴转动5.2.4 刚体定轴转动角动量定理和角动量守恒定律10/11/202212 第5章 刚体力学基础5.1 刚5.2.1 外力矩及对转轴的分量5.2 刚体的定轴转动OiFizOroiririzriFiFiz质元mi 受外力 ， Fi对轴上O点大小：方向：沿z 轴，满足10/11/2022135.2.1 外力矩及对转轴的分量5.2 刚体的定轴转 所有外力 作用于定轴转动刚体上的合外力矩的z 向分量，即刚体对转轴的合外力矩。5.2.2 定轴转动刚体的角动量（动量矩）刚体上的一个质元，绕固定轴做圆周运动角动量为：所以刚体绕此轴（对

8、转轴）的角动量为：矢量： 刚体对固定转动轴的角动量,等于它对该轴的转动惯量和角速度的乘积。刚体对该轴的转动惯量10/11/202214 所有外力 作用于定轴转动刚体上的合外力矩的z5.2.3 刚体定轴转动定律刚体定轴转动的动力学方程得：由则有： M J 即 刚体定轴转动的转动定律。定轴转动，可不写角标z，1. 转动定律的推导：10/11/2022155.2.3 刚体定轴转动定律刚体定轴转动的动力学方程得：2. 转动定律的内容：（1）转动刚体第一定律：（2）转动刚体第二定律：（比较：“牛二律”： ） 一个可绕定轴转动的刚体，当合外力矩为零时，将保持原有转动状态不变。即： 刚体所受的对于某一固定转

9、动轴的合外力矩等于刚体对此转轴的转动惯量与刚体在此合外力矩作用下所获得的角加速度的乘积。m 反映质点的平动惯性，J 反映刚体的转动惯性。10/11/2022162. 转动定律的内容：（1）转动刚体第一定律：（2）转动刚体3. 刚体定轴转动定律的应用例2. 一个质量为、半径为的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落高度h时的速度和此时滑轮的角速度。解：NTmgmgTaRmh（见P133表5-1）10/11/2022173. 刚体定轴转动定律的应用例2. 一个质量为、半径为10/11/20221810/10/20

10、2218例3 .一轻绳跨过轴承光滑的定滑轮，绳端悬挂质量为m1 、m2 的物体。m1m2，设滑轮的质量为m，半径为R，绳子不能伸长，求物体的加速度及绳中的张力。解：m2Rm1牛顿第三定律：列方程(向上为正)(向下为正)（绳不能伸长）运动关系： 对象：m1 、 m2 、滑轮；隔离，画出示力图；(顺时针为正)T0T2mgT1m2gT2a2m1ga1T110/11/202219例3 .一轻绳跨过轴承光滑的定滑轮，绳端悬挂质量为m1 、m方程组的解为：m2gT2a2m1gT1a1T0T2mgT110/11/202220方程组的解为：m2gT2a2m1gT1a1T0T2mgT例4.如图所示的阿特伍德机装

11、置中，滑轮和绳子间没有滑动且绳子不可以伸长，轴与轮间有阻力矩,求滑轮两边绳子中的张力。m2m1m3rm1gT1a解:m2gT2am3rT1T2T1=156N.T2=118N.a=2m/s2.解得：T1=T1T2=T2 已知：m1=20kg，m2=10kg. m3=5kg. r=0.2m.滑轮阻力矩Mf=6.6Nm，J=m3r2/2.10/11/202221例4.如图所示的阿特伍德机装置中，滑轮和绳子间没有滑动且绳子1. 力矩的冲量矩定义：冲量矩等于力矩乘以力矩所作用的时间。力矩在 t1t2 内总冲量矩：SI制单位是Nms，与角动量的量纲相同。2. 刚体的角动量定理元冲量矩：（力矩对时间的积累效

12、应）(比较： ） 微分形式5.2.4 刚体定轴转动角动量定理和角动量守恒定律10/11/2022221. 力矩的冲量矩定义：冲量矩等于力矩乘以力矩所作用的时间。积分形式 转动物体所受的合外力矩的冲量矩等于在合外力矩作用时间内转动物体动量矩的增量。J改变时,J不变时,2. 刚体的角动量定理(比较： ） 微分形式10/11/202223积分形式 转动物体所受的合外力矩的冲量矩等3. 角动量守恒定律 由 知： 对于刚体，如果它受的对于某一固定轴的合外力矩为零，则它对于这一固定轴的角动量保持不变。这一结论叫做刚体对定轴的角动量守恒定律。对刚体系，M外z = 0 时，（1）对定轴刚体，J为常量，则（2）

13、对非刚体，J 可变，则（3）角动量守恒定律是自然界最普遍的客观规律。说明：10/11/2022243. 角动量守恒定律 由 （4）应用举例 茹可夫斯基凳、芭蕾舞、花样滑冰、跳水、体操等。两臂伸开J变大变小两臂收回J变小变大滑冰运动员的旋转10/11/202225（4）应用举例 茹可夫斯基凳、芭蕾舞、花样滑冰、跳水、体操 刚体组角动量守恒演示：角动量守恒如：直升机、陀螺（回转仪）的定轴性等。若刚体由几部分组成，且都绕同一轴转动。这时角动量可在刚体组内部传递。10/11/202226 刚体组角动量守恒演示：角动量守恒如：直升机、陀螺（回转例5. 一根长 l ，质量 M 的均匀直棒，其一端挂在一个光

14、滑的水平轴上而静止处于竖直位置。今有一子弹质量为m ，以水平速度v0 射入棒的末端而不复出。求棒和子弹开始一起运动时的角速度 。解： 系统（棒+子弹），在碰撞过程中，合外力矩为0，其角动量守恒。lv0(逆时针转动为正)（见P134表5-1）10/11/202227例5. 一根长 l ，质量 M 的均匀直棒，其一端挂在一个光1. 掌握刚体的定轴转动定律。2. 掌握刚体对定轴的角动量，角动量定理，角动量守恒定律，并会用这些定理、定律解题。本次课小结注：自学课本例题5.1-5.3。10/11/2022281. 掌握刚体的定轴转动定律。2. 掌握刚体对定轴的角动量，作业:习题5（ P117）：5-2, 5-4练习：习题集（力学）一、17、18二、45、46、47、48、49、50、51、52预习第5章3-4节内容!10/11/202229作业:习题5（ P117）：5-2, 5-4练习：习题集（zmiOiriFifiFitfit 转动定律的另一种推导方法：对mi 应用牛顿第二定律：切向分量式为：Fit + fit = mi ait = mi ri 切向分力与圆的半径及转轴三者互相垂直两边乘以ri ，有：Fit ri + fit ri = mi ri2外力矩内力矩10/11/