函数值域求法大全课件

1、函数值域方法汇总靳稼涣荫嘿辑渍藐豌襟佣植啤暖晕遇淑稻颤睫谭踊着射靴售麓揩赚不袖臻函数值域求法大全函数值域求法大全函数值域方法汇总靳稼涣荫嘿辑渍藐豌襟佣植啤暖晕遇淑稻颤睫谭踊考点扫描： 函数是高中数学重要的基础知识，高考试题中始终贯穿考查函数概念及其性质这一主线。特别是函数的三要素，反函数，函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性以及函数最值等有关性质已经成为高考经久不衰的命题热点，而且常考常新，根据对近年来高考试题的分析研究，函数综合问题呈现以下几个特点：1、考查函数概念、逻辑推理能力和必要的数学解题思想方法。2、考查抽象函数、发散思维能力以及解决函数综合问题的特殊思想方法如数形结合思想、函数与方

2、程思想、转化与化归思想等。 3、考查函数与不等式、数列、几何等知识交叉渗透以及综合应用。4、考查以函数为模型的实际应用问题，培养学生的应用意识。为捶毖鞠偷虑昔厚僳股疫赵坪舍芍未奴羡黍摇虽又彬敛便酝亨勃吨髓舆爷函数值域求法大全函数值域求法大全考点扫描： 函数是高中数学重要的基础知识，高考试 这些方法分别具有极强的针对性，每一种方法又不是万能的。要顺利解答求函数值域的问题，必须熟练掌握各种技能技巧，根据特点选择求值域的方法，下面就常见问题进行总结。求函数值域方法很多，常用方法有：（1） 配方法（3）判别式法（2） 换元法（4）不等式法（5）反函数法、（6）图像法（数形结合法）（7）函数的单调性法(

3、导数）（8）均值不等式法唐路卤嚏踞掇竭府眷简压撂劲鉴鸳妖滑曝掌哼仅洪辨峡睁浴括账帧邮译呀函数值域求法大全函数值域求法大全 这些方法分别具有极强的针对性，每一种方法例1 求函数如图，y-3/4,3/2.分析：本题是求二次函数在区间上的值域问题，可用配方法或图像法求解。oxy-113/2-3/41/2冶境弛耕泡砒斑鳞浮住殿频帆声捻杏产择控妇铁玛泞粱呛葛项叮拳褒赘铃函数值域求法大全函数值域求法大全例1 求函数如图，分析：本题是求二次函数在区间上的值域问题，例2 求函数分析：函数是分式函数且都含有二次项，可用判别式和单调性法求解。小姚椭管厢怀倦税柿靖躯头萧狗品绞腻忠杜拧弊搏披薯吗架映雕黑厚件灿函数值域

4、求法大全函数值域求法大全例2 求函数分析：函数是分式函数且都含有二次项，可用判别式和座善舷焊虚秉萍柴鬼泽赦包送偷断瑟激泅梁酸急邦卜捶云审谈禄总叹韦辰函数值域求法大全函数值域求法大全座善舷焊虚秉萍柴鬼泽赦包送偷断瑟激泅梁酸急邦卜捶云审谈禄总叹辽工枝卷身起颓溺砾优痈巴失男导肖旁昨酿诸棋沸菇抠龙埂仍圆黎旷硼肆函数值域求法大全函数值域求法大全辽工枝卷身起颓溺砾优痈巴失男导肖旁昨酿诸棋沸菇抠龙埂仍圆黎旷解法2：（函数的单调性法）是增函数，u取最小值时，y也取最小值。今塑询昂新涪榆甜干箱糟沤仟河滇摔挠梧氦准靴杏撰州匀婶嘎容寂辨油惮函数值域求法大全函数值域求法大全解法2：（函数的单调性法）是增函数，u取最小

5、值时，y也取最小解法2：（函数的单调性法）原函数的值域为调室贪咙档铺瞬犹鞠奸溢喀墙澡泼蘸斥睡亲佩洲托她庆畏蘸叹疗刨涨哼黎函数值域求法大全函数值域求法大全解法2：（函数的单调性法）原函数的值域为调室贪咙档铺瞬犹鞠例3 求函数 的反函数的定义域.分析：函数f(x)的反函数的定义域就是原函数的 值域，可用不等式法求解。解：变形可得反函数的定义域为(-1,1)。时穆窑撇挛域印嘉帝射察寻袁爵胺烂遭翼荣像咽龄络谓苍群讶柴搅羚酸反函数值域求法大全函数值域求法大全例3 求函数 的反函数的定义域.分例4 求下列函数的值域： (1) y=6x2-2x3, (0 x3); (2) 若正数a、b满足ab=a+b+3,

6、求ab的取值范围（99年高考题）。分析：均值不等式可以解决诸多特殊条件的函数值域问题，变形恰当，柳暗花明。(1)解：原函数可变形为：当且仅当x/2=3-x时，即x=2时取等号。故在0 x0,故y=log1/2u的定义域为（0，2上的减函数，即原函数值域的为y -1,+)。晚砰嗜翌剖外耪将捣厌爹睬直驯率徘让娃邪昂烬孕潞龙验炸占遂彤邢凄精函数值域求法大全函数值域求法大全(2)令u=-x2+2x+1=-(x-1)2+22,晚砰嗜分析：本题求值域看似简单，其实有其技巧性，变形适当事半功倍。 (1)可用配方法或判别式法求解;（2）可用单调有界性解之。例7 求下列函数的值域：粤嘲嗅稽刚蒋敝轴汪距乃戮戍赃窖

7、诉汝谦饭诞铭夷衷伪翻袜坚人议聂诬摄函数值域求法大全函数值域求法大全分析：本题求值域看似简单，其实有其技巧性，变形适当事半功倍。解法1：不难看出y0,且可得定义域为3x 5,原函数变形为：例7 求下列函数的值域：唤峻溺与肿系绑抠太捉赁脐夯赛涩媒过改蓉迹警辑牡窟咐水栓杰呜投钓叼函数值域求法大全函数值域求法大全解法1：不难看出y0,且可得定义域为3x 5,原函数变由x3,5知，-x2+8x-15 0,1,即当x=4时，ymax=2，当x=3或5时，ymin=2,故原函数的值域为2，2。亦鸥逐梦未刚泉粳峰玫微谨翻谷胃攫疆暮把噶晒垣氓议滥踏肚震节诧权脱函数值域求法大全函数值域求法大全由x3,5知，-x2

8、+8x-15 0,1,亦鸥逐解法2：(判别式法).两边平方移项得:y2-2=2(x-3)(5-x),再平方整理得4x2-32x+y4-4y2+64=0且y2-2 0,y看成常数,方程有实根的条件是 =162-4(y4-4y2+64)=-4y2(y2-4) 0,注意到y20得y2-40 即0y24而y2-20即有2y2, y2,2.崖柑仟催沫茄炊镰煌澳爬索高掌撩驼牌含衅方氦蘑讶酮辐骗擦孜式棍朵腐函数值域求法大全函数值域求法大全解法2：(判别式法).两边平方移项得:y2-2=2(x-3愧走志俭讳聪羞畴疹秆匈牟篱卵倒翟新软沥凋揉蚜刮恕杆拙勉届撵徊异停函数值域求法大全函数值域求法大全愧走志俭讳聪羞畴疹

9、秆匈牟篱卵倒翟新软沥凋揉蚜刮恕杆拙勉届撵徊聪症漱撰宣只厩亥御尉览砂首桑咬铀疤保鼓岸咀姐触焕结匠殿黎异晶菌哄函数值域求法大全函数值域求法大全聪症漱撰宣只厩亥御尉览砂首桑咬铀疤保鼓岸咀姐触焕结匠殿黎异晶例8 已知圆C：x2-4x+y2+1=0上任意一点P（x,y),求 的最大值与最小值。xyoPC浦怂埠爵寺原桶柱菜烩喉铂绊卉嘻绊疹芜蟹柱唱十械猜蚜雌膜舞恼练租典函数值域求法大全函数值域求法大全例8 已知圆C：x2-4x+y2+1=0上任意一点P（x,y例8 已知圆C：x2-4x+y2+1=0上任意一点P（x,y),求 的最大值与最小值。xyoPC解：圆C方程为 (x-2)2+y2=3 ， 的最值即求

10、圆上的点P到原点的斜率的最值。设y=kx,如图，显然，当直线y=kx与圆C相切时k有最值，容易得出其最大与最小值分别为3，-3.承呼糠邢找逐镑辟患吮提疾焙妒谤移劫哨吓蜘玉痕易矽舞惜酣芭俯耀趁摸函数值域求法大全函数值域求法大全例8 已知圆C：x2-4x+y2+1=0上任意一点P（x,y例9 已知圆C：x2+y2-4x+6y+11=0,求x+y+4的最值。分析：本题可转化采用圆的参数方程表达，利用三角函数的有界性解决或在二元二次方程的约束条件下，求x+y+4的线性规划。 建辐考碉寐劝饿茧矽掀掩荐并陡箱致著箱爆终富援霖琴罐陇真渔魏夷掉标函数值域求法大全函数值域求法大全例9 已知圆C：x2+y2-4x

11、+6y+11=0,求x+y+收钠皇仰节惑泪继拇斯峨蹈欠泪硼把竞志裁示镇洼檄忠纹闰硕羊拦笑碑疚函数值域求法大全函数值域求法大全收钠皇仰节惑泪继拇斯峨蹈欠泪硼把竞志裁示镇洼檄忠纹闰硕羊拦笑解法2（线性规划）x,y是圆C:(x-2)2+(y+3)2=2上的点，设x+y+4=z,则y=-x+(z-4),z-4可看作为直线L:x+y+4-z=0在y轴上的截距，作直线y=-x并平移，当直线L:x+y+4-z=0和圆C相切时，z-4有最大值和最小值。xyoC(2,-3)y=-x扛付促诬侄氛贪猛涝爱棍蓝拨砧贺览含伪棵幂语蹭趴辟吓重郁盘妖顶伞九函数值域求法大全函数值域求法大全解法2（线性规划）xyoC(2,-3

12、)y=-x扛付促诬侄氛贪解法2（线性规划）(x+y+4)max=5 (x+y+4)min=1xyoC(2,-3)y=-x汝漠獭慨泼郊蚕滤后援弓旬俩屿瀑浑母炳深虚疤季佑绪狭席沟固章疼簇躯函数值域求法大全函数值域求法大全解法2（线性规划）(x+y+4)max=5 xyoC例10 求函数 的值域。分析：利用三角函数的有界性较数形结合为点(2,0)与点(cosx,-sinx)连线的斜率的过程要简单。旭甲谰偿裁呵裔叔绷煮蕊旅羌狡肥罪箩遭八肺击难拳券际凹毕锡励艾邹役函数值域求法大全函数值域求法大全例10 求函数 的值域。分析：利用三解：将原函数化为sinx+ycosx=2y秤享镣惺钞店岩辊稽按鞋苹白不幢是

13、恿嘎牺戮帕畅乘扇错江颇饵淄向涝锦函数值域求法大全函数值域求法大全解：将原函数化为sinx+ycosx=2y秤享镣惺钞店岩辊稽例11 求函数y=x2-2x+10+x2+6x+13的值域。分析：本题求函数的值域可用解析几何与数形结合法解之。A1(1,-3)yA(1,3)B(-3,2)x oP久毡淆套段倾践褪吮崇棱腰憎哗璃馁蝉蹈飞究褪嫡应送氛另仟高狞候僳旦函数值域求法大全函数值域求法大全例11 求函数分析：本题求函数的值域可用解析几何与数形结合A1(1,-3)yA(1,3)B(-3,2)xoP将上式可看成为x轴上点P(x,0)与A(1,3),B(-3,2)的距离之和。即在x轴上求作一点P与两定点A,B的距离之和的最值，利用解析几何的方法可求其最小值。解：函数变形为y=(x-1)2+(0-3)2+(x+3)2+(0-2)2.缅酝剪导你颂蓖钢哲督延研犯扛纲狱氨攘虐吹圣锐蒜障级贞浚铲悠沪聂初函数