函数性质解读课件

1、2.2 函数的基本性质2.2 函数的基本性质yxo考察下列两个函数: （1） ； (2)xyo对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值，若当 时，都有 ,则称函数 在区间D上是增函数 (increasing function) . 2.2.1 单调性yxo考察下列两个函数: （1） ；如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做函数的单调区间.那么二次函数 的单调区间如何？如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数在这例1 如图 是定义在闭区间 -5，6上的函数 的图象，根据图象说出 的单调区间，以及在每一单调区间

2、上，函数 是增函数还是减函数. -5-3136oxy例1 如图 是定义在闭区间 -2.2 .2函数的最值(maximum value; minimum value)观察下列两个函数的图象： 图1ox0 xMy思考1:函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？yxox0图2M2.2 .2函数的最值(maximum value; min一般地，设函数 的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的 , 都有 ；（2）存在 ，使得 . 那么称M是函数 的最大值，记作一般地，设函数 的定义域为I

3、，如果存在图1yox0 xm观察下列两个函数的图象： xyox0图2m思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图象上最低点的纵坐标叫什么名称？思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数 的最小值？ 图1yox0 xm观察下列两个函数的图象： xyox0图2m思一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足例1.求函数 在区间2，6上的最大值和最小值 解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x

4、2,则由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是所以，函数 是区间2,6上的减函数.例1.求函数 在区间2，6上的最大值和最 因此,函数 在区间2,6上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4 . 因此,函数 1偶函数(even function ) 一般地，对于函数 f(x) 的定义域内的任意一个x，都有 f(x)=f(x)，那么 f(x) 就叫做偶函数 例如，函数 都是偶 函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示. 2.3 函数的奇偶性(even function; odd function)1偶函数(even

5、function ) 一般地，对于 观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x) = -f(x)，那么f(x)就叫做奇函数 注意： (1) 由函数的奇偶性定

6、义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）2奇函数(odd function ) 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(2)奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.(3) 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.(4) 用定义判断函数奇偶性的步骤：先求定义域，看是否关于原点对称；再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.(2)奇、偶函数定义的逆命题

7、也成立，即(3) 如果一个函数f例: 判断下列函数的奇偶性：例: 判断下列函数的奇偶性：3.奇偶函数图象的性质1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.说明：奇偶函数图象的性质可用于： a、简化函数图象的画法. B、判断函数的奇偶性3.奇偶函数图象的性质1、奇函数的图象关于原点对称. 例 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.xy0解：画法略相等例 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图xy0相等xy0相等本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x, 如果都有f(x)=-