电路下-下学期

1、7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应一、单位阶跃函数（奇异函数）1. 单位阶跃函数的定义t (t)O12. 延迟的单位阶跃函数3. 幅度为A的阶跃函数 tA (t)OAA是实常数 波形图在tt0处跃变 t=0时跃变跃变幅度A幅度t (t-t0)t0O11. 描述电路中开关的动作二、阶跃函数在电路分析中的应用7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应描述换路u(t)动态电路+-+-tu(t)OUs举例(t = 0 动作)SUSu(t)动态电路-+-+幅度为Us的阶跃函数 跃变幅度Us阶跃函数跃变的时刻即是电路换路时刻1. 描述电路中开关的动作二、阶跃函数在电路分析中的应用(t = t0 动作)IsS动

2、态电路7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应描述换路动态电路i(t)ti(t)t0OIs举例幅度为Is的延迟阶跃函数 跃变幅度Is阶跃函数跃变的时刻即是电路换路时刻1. 描述电路中开关的动作二、阶跃函数在电路分析中的应用7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应描述换路i(t)VC+uCR+举例t =0时电路换路换路后, 电路接通1V直流电压源 t (t)O1ViC+uCRi1VC+uCR+Us (t)VUs Us 阶跃函数跃变的时刻即是电路换路时刻1. 描述电路中开关的动作二、阶跃函数在电路分析中的应用7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应描述换路举例t =0时电路换路换路后, 电路接通1A直流电流源

3、 t (t)O1AIs (t)VIs Is LGCLGCLGC阶跃函数跃变的时刻即是电路换路时刻2. 用 (t)描述函数 f (t)的定义域已知函数f (t)的定义域为二、阶跃函数在电路分析中的应用7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应已知函数f (t)的定义域为t (t-t0)t0O13. 延迟函数 f (t)tOt0tO二、阶跃函数在电路分析中的应用7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应已知4. 表示矩形脉冲函数例1f1 (t) (t)t1O1t0tf1 (t)Ot0- (t - t0)已知矩形脉冲函数f1(t)矩形脉冲函数可以用阶跃函数表示为数学解析表达式：t - (t-t0)t0O-1二、

4、阶跃函数在电路分析中的应用7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应t (t-t0)t0O1例21t1 f2 (t)O243例3 用阶跃函数可以描述不连续时间函数，即可以用数学解析表达式表示不连续时间函数。 1t1 f 3(t)O2434. 表示矩形脉冲函数二、阶跃函数在电路分析中的应用7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应在单位阶跃电源作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，用表示s(t) 。 1. 单位阶跃响应三、n阶电路的阶跃响应电路的初始状态为零，即7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应+-零状态t=0时电路换路换路后, 电路接通1V或1A的直流电源 t (t)O1单位阶跃响应s(t) 单位阶跃电

5、源 (t)实质上，单位阶跃响应是1V(1A)直流电源作用的零状态响应 若已知单位阶跃电源(t)产生的单位阶跃响应s(t)，根据齐性定理，在激励为 作用下的响应为 。 三、n阶电路的阶跃响应2. 阶跃响应 在 的作用下，电路的零状态响应称为阶跃响应。7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应单位阶跃响应s(t) 单位阶跃电源 (t)阶跃响应 f(t) 阶跃电源K (t)阶跃响应As(t) 阶跃电源A (t)零状态实质上，阶跃响应是用 (t)描述换路的零状态响应 四、一阶电路和二阶电路阶跃响应的时域分析图示电路中电容原未充电，试求 时的电容电压uC和电流iC 。7-32 激励是幅度为25mA的阶跃电流源

6、， 说明电路在t=0 时换路；iC+uC8kis12k20k5F7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应分析电路的初始状态为零，故本题是求解一阶电路的阶跃响应,实质上是求解换路后的零状态响应。tis (t)O25mA25mA 四、一阶电路和二阶电路阶跃响应的时域分析图示电路中电容原未充电，试求 时的电容电压uC和电流iC 。7-32解iC+uC8kis12k20k5F首先化简电路：8kis12k+-uoc20ktuoc(t)O100ViCuoc+uCReq5F解求解100V直流电源作用的零状态响应 。应用三要素法求解：四、一阶电路和二阶电路阶跃响应的时域分析图示电路中电容原未充电，试求 时的电容电

7、压uC和电流iC 。7-32iC100V+uC10k5F引入阶跃函数后，阶跃响应的表示：解OtuC图示电路中电容原未充电，试求 时的电容电压uC和电流iC 。7-32一阶RC电路的零状态响应 ：iC+uC8kis12k20k5Ftis (t)O25mAOtiC例7-11分析： 电路有2次换路：第1次在t =0时换路； 第2次在 t =时换路。本题有二种求解方法。将电路的工作过程分时间段求解。解法一求解一阶RC电路的零状态响应 ：开关S在位置1时电路已达稳定状态。 时，开关由位置1合向位置2，在 时又由位置2合向位置1。求 时的电容电压 。SUS12C +uCR+UsC+uCR+t =0时第1次

8、换路将电路的工作过程分时间段求解。解法一C +uCR求解一阶RC电路的零输入响应：时换路：例7-11开关S在位置1时电路已达稳定状态。 时，开关由位置1合向位置2，在 时又由位置2合向位置1。求 时的电容电压 。SUS12C +uCR+t = 时第2次换路时电容电压： touC将电路的工作过程分时间段求解。解法一波形图例7-11开关S在位置1时电路已达稳定状态。 时，开关由位置1合向位置2，在 时又由位置2合向位置1。求 时的电容电压 。SUS12C +uCR+用阶跃函数表示激励，求阶跃响应。将电压源u(t)分解为2个电压源串联，应用叠加定理和齐次定理求解阶跃响应。解法二Ustu(t)Oiu(

9、t)C+uCR+例7-11开关S在位置1时电路已达稳定状态。 时，开关由位置1合向位置2，在 时又由位置2合向位置1。求 时的电容电压 。SUS12C +uCR+u(t)u1+u2+(1) 求(t)作用的单位阶跃响应s(t)用阶跃函数表示激励，求阶跃响应。解法二t (t)O1求 时的电容电压 。例7-11(2) 求u1(t)=Us(t)作用的阶跃响应uC1(t)根据齐性定理，得(t)C+uCR+iiu(t)C+uCR+t (t- t0)t0O1线性电路：激励延迟，响应也延迟求阶跃响应:解法二求 时的电容电压 。例7-11u(t)C+uCR+i(3) 求(t-)作用的延迟单位阶跃响应s(t- )

10、t (t)O1(4) 求u2(t)=-Us(t-)作用的延迟阶跃响应uC2(t)将上式分段表示可得:(5) 应用叠加定理，电源u(t)作用的阶跃响应为：用阶跃函数表示激励，求阶跃响应。解法二例7-11开关S在位置1时电路已达稳定状态。 时，开关由位置1合向位置2，在 时又由位置2合向位置1。求 时的电容电压 。u(t)C+uCR+iSUS12C +uCR+u(t)已知uC(0-)=0 , iL(0-)=0，试求单位阶跃响应 iL(t）。例7-12解分析： 电路的初始状态为零，在单位阶跃电流源作用下的响应是单位阶跃响应。 单位阶跃函数描述换路，即t0时换路，换路后电路接入1A直流电流源。 求解换路后1A电流源作用的零状态响应。 7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应(1)建立电路的微分方程四、一阶电路和二阶电路阶跃响应的时域分析iR0.25H0.22FiLiC0.5iC应用KCL，有代入已知参数并整理得：特征方程特征根单位阶跃响应：(1)建立电路的微分方程(2)解方程，求单位阶跃响应 1电路的过渡过程是过阻尼充电过程(非振荡充电过程)。7-7