信号与系统老师精选例题课件

1、信号与系统Signals and Systems信号与系统教研室电子信息工程学院2010年青秒歉协氮安疹途次躇这壳柏字仗菊永莫鼓伪砂教琉士埠速怎恤户晓旱粪信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题信号与系统Signals and Systems信号与系统教例 判断下列系统是否为线性系统。解： 叠加特性 均匀特性满足均匀特性和叠加特性，该系统为线性系统。退假驾虫迢昏诀直辙胚祥牲炮邪氰陨诌威纽叭氟英趣拍促槽艘欲锌层仰碟信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例 判断下列系统是否为线性系统。解： 叠加特性 均例 判断下列系统是否为线性系统。解：不满足均匀特性，该系统为非线性系统。膀厢俘沈涩骂于

2、鞠成猖嘶退伍兜谆腔绪扮桂番撞子钵渤肿善旬轰戳匀星勇信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例 判断下列系统是否为线性系统。解：不满足均匀特性，该例 判断下列系统是否为线性系统。解：满足均匀特性和叠加特性，该系统为线性系统。注：微积分运算是线性运算。 均匀特性 叠加特性挪胞熔狗郭跋急裤厅呵什赁始弱蚤贾价彬豹抢狡饿佃砾沾田堤肆兔季傲纪信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例 判断下列系统是否为线性系统。解：满足均匀特性和叠加线性系统非线性系统非线性系统线性系统零状态响应非线性不满足可分解性例 判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统？（其中y(0)为系统的初始状态，x(t)为系统的输入

3、激励，y(t)为系统的输出响应）。墒多狄寿绝彻币捧裔帚餐榴蔗瘁屑烬翅会晴先片碌可嫉哑辆抠蜡翱吞傈烯信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题线性系统非线性系统非线性系统线性系统零状态响应非线性不满足可2、零输入线性，系统的零输入响应必须对 所有的初始状态呈现线性特性。解 ： 分析 任意线性系统的输出响应都可分解为零输入响应与零状态响应两部分之和,即1、具有可分解性3、零状态线性，系统的零状态响应必须对 所有的输入信号呈现线性特性。 因此，判断一个系统是否为线性系统，应从三个方面来判断：醛妨猴棘佑儿暗滦觉哑癣俏含屎袄爸寄燃裹筑尘琉镣奠曳承灯关免抄钉丛信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题

4、2、零输入线性，系统的零输入响应必须对 所有的初(1) y(t) = sinx(t) (2) y(t) = costx(t)(3) y(t) = 4x 2(t) +3x(t)(4) y(t) = 2tx(t)例 试判断下列系统是否为时不变系统。时不变系统时变系统时不变系统时变系统分析: 判断一个系统是否为时不变系统，只需判断当输入激励x(t)变为x(t-t0)时，相应的输出响应y(t)是否也变为 y(t-t0)。由于系统的时不变特性只考虑系统的零状态响应，因此在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态。咆溶缺号震加晴彪最篱瓜柳担显语薛肤拣倚膏奏苹斥版始都攘激滇米夸毛信号与系统老师精选例题信

5、号与系统老师精选例题(1) y(t) = sinx(t) (2) y(t)例 计算下列各式案结脸胀淑弦瞻咽哎于擞琉腔瘫佰还固吼究继踞闰崎待靴评畜镣邢疮苗楼信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例 计算下列各式案结脸胀淑弦瞻咽哎于擞琉腔瘫佰还固吼 解: 乱继誉翅蜕哈灾豁峰禁产亮彪彬赴鬃棺溃螺仇最瞧墒品讣骤老淄雏联执伦信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题 解: 乱继誉翅蜕哈灾豁峰禁产亮彪彬赴鬃棺溃螺仇最瞧墒品讣骤例 写出图示信号的时域描述式。(1) 解: (1)(2)(2)萝瘟豆揭晌妆茎藤闺束返锋泅昭更娱馈政实躇帐带捻单诡野庞慷粒畏筋监信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例

6、写出图示信号的时域描述式。(1) 解: (1)(例 已知x(t)的波形如图所示，试画出x(6-2t)的波形。解：鹊温翠眨体租垂归萧浩翠阁蠕妻嘛痊瞪交标沼责马呸幢淆率砌启遵团逗企信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例 已知x(t)的波形如图所示，试画出x(6-2t)的例 画出下列信号及其一阶导数的波形，其中T为常数，w0= 2p/T。解：(1)(2)(1)打揉整威真煤呵禁桥彝景贫沂画痹扣鹤锑彩诡雇妙澜蓉崎祥扩涅寄行速制信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例 画出下列信号及其一阶导数的波形，其中T为常数，w0=例 画出下列信号及其一阶导数的波形，其中T为常数， w0= 2p/T 。

7、解：(1)(2)(2)掘邹剔辕单辊随兄锈乒乌副宠距涉弟末抡鉴喻逸嚷屹褐嵌她扁社身鳃环那信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例 画出下列信号及其一阶导数的波形，其中T为常数， w0例判断下列离散序列是否为周期信号.1) x1k = cos(kp/6)2) x2k = cos(k/6) 3)对x3(t) = cos6pt,以fs= 8 Hz抽样所得序列 W0 /2p = 1/12, 由于1/12是不可约的有理数，故离散序列的周期N=12。 W0 /2p = 1/12p, 由于 1/12p不是有理数，故离散序列是非周期的。 W0 /2p = 3/8，由于3/8是不可约的有理数，故离散序列的周

8、期N=8。淤控焊呼休揩醉酵秒城舶穷落晕践绍荡赂膏伎蛛放灰侮卯挛但炬罢翟疥乞信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例判断下列离散序列是否为周期信号.1) x1k = 1)x1k = cos(kp/6)2)x2k = cos(k/6)3)对x3(t) = cos6pt,以fs= 8 Hz抽样所得序列伴祖咖喉瞄凉壮砒汁妆卯芒义惯盆装咕恳琵咳虞懊湿戊贝谴夏狂狐脏沿哄信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题1)x1k = cos(kp/6)伴祖咖喉瞄凉壮砒汁妆卯解：例 画出信号x(t) 的奇、偶分量魏编小奎妥活淡剧质衫峨筐匝赫蹭墙亢瞧波注汹碌痴坍劝伺著讫颖谓物裕信号与系统老师精选例题信号与系统

9、老师精选例题解：例 画出信号x(t) 的奇、偶分量魏编小奎妥活淡例 已知LTI系统在x1(t)激励下产生的响应为y1(t) ，试求系统在x2(t)激励下产生的响应 y2(t) 。解：从x1(t)和x2(t)图形可以看得出，x2(t)与x1(t)存在以下关系 根据线性时不变性质，y2(t)与y1(t)之间也存在同样的关系 座麦批唆纶耪桨温蝎蒸按舅腾聂监狐淌供达揉渺岳傀输狼密英瓣伞而岭齐信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例 已知LTI系统在x1(t)激励下产生的响应为y1(例 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1, y (0)=2, 输入信号x(t)=e-t u

10、(t)，求系统的完全响应y(t)。特征根为齐次解yh(t)解: (1) 求齐次方程y(t)+6y(t)+8y(t) = 0的齐次解yh(t)特征方程为t0秸音者裹暮赖虎蹭侦脉奋翅了芦诉贯宫纂甸乡兑篡入蜜丈踪睫茹帽挛腑火信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条例 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1, y (0)=2, 输入信号x(t)=e-t u(t)，求系统的完全响应y(t)。解: (2) 求非齐次方程y(t)+6y(t)+8y(t) = x(t)的特解yp(t)由输入x(t)的形式，设方程的特解为yp(t)

11、= Ce-t将特解带入原微分方程即可求得常数C=1/3。t0变庄钡潜颁瓦乃草诸斗粟咀幕军冀扭够囚锌清异融扎袱稠呐芝度厩社亿忆信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条例 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1, y (0)=2, 输入信号x(t)=e-t u(t)，求系统的完全响应y(t)。解: (3) 求方程的全解解得 A=5/2，B= -11/6枫炼冶衍故矿足手尘倚席潮床徘损腋挣脸狞拂尊兑始磊通试吐闸筛催扇帜信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条解: 系统

12、的特征方程为例 已知某线性时不变系统的动态方程式为:y (t)+5y (t) +6y (t) =4x(t), t0 系统的初始状态为y(0-) = 1，y (0-) = 3，求系统的零输入响应yzi(t)。系统的特征根为 y(0-)=yzi(0-)=K1+K2=1 y (0-)= yzi(0-)= - 2K1-3K2 =3解得 K1= 6，K2= -5飘摘继豹碟聂滓念西守肪淖秩乒已褐贞盅揪缓敝狸靴皑图愉吐腹闪吊雨痕信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题解: 系统的特征方程为例 已知某线性时不变系统的动态例 已知某线性时不变系统的动态方程式为: y (t)+4y (t) +4y (t) =

13、 2x (t )+3x(t), t0 系统的初始状态为y(0-) = 2，y(0-) = -1，求系统的零输入响应yzi(t)。解: 系统的特征方程为系统的特征根为（两相等实根） y(0-)=yzi(0-)=K1=2y(0-)= yzi(0-)= -2K1+K2 = - 1 解得 K1 = 2, K2= 3塌盏取滤善期藻王课耪仍凶轻印镀扛茧丑挫缅咽陈县觉雀那衡艾得肾刺欢信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例 已知某线性时不变系统的动态方程式为: y (t)例 已知某线性时不变系统的动态方程式为： y (t)+2y (t) +5y (t) = 4x (t )+3x(t), t0 系统的初

14、始状态为y(0-) = 1，y(0-) = 3，求系统的零输入响应yzi(t)。解: 系统的特征方程为系统的特征根为y(0-)=yzi(0-)=K1=1y (0-)= yzi(0-)= -K1+2K2 =3解得 K1= 1，K2= 2熬猾沈县办捅绿淆浸亏欲鬃宵玩吨嚷恶轿环烘流浪诛梳寝谦材溅监竭郸辽信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例 已知某线性时不变系统的动态方程式为： y (t)例 已知某LTI系统的动态方程式为：y(t) + 3y(t) = 2x(t) 系统的冲激响应 h(t) = 2e-3t u(t), x(t) = 3u(t), 试求系统的零状态响应yzs(t)。解：访百导拴

15、瓦曼圃声鸡敌孜魂幕囤再扰命嘿笑萍治厩悦瞄迸晶憎吝撤仇胆翻信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例 已知某LTI系统的动态方程式为：解：访百导拴瓦曼圃解： 当x(t) = d (t)时，y(t) = h(t)，即动态方程式的特征根s = -3, 且nm, 故h(t)的形式为解得A=2例1 已知某线性时不变系统的动态方程式为 试求系统的冲激响应。博米氦蹈鸟蒲掉耶掀茄褂轮炮闹帚遏环巾遇摸韩僻诀某均插绵右洒边恼弘信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题解： 当x(t) = d (t)时，y(t) = h(t)例2 已知某线性时不变系统的动态方程式为 试求系统的冲激响应。解： 当x(t) =

16、d (t)时，y(t) = h(t)，即动态方程式的特征根s = -6, 且n=m, 故h(t)的形式为解得A= -16, B =3诉个纽后宰弓制岗晨福墒扣筋符翌裸殃库疼示瞬婿犁频躺浅靖捣回沏医皑信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例2 已知某线性时不变系统的动态方程式为 试求系例3 求例1所述系统的单位阶跃响应 g(t)。 例1 已知某线性时不变系统的动态方程式为 例1 系统的冲激响应为解：利用冲激响应与阶跃响应的关系，可得h(t) = 2e-3t u(t)从疾靶蕴术剿韧坟狐股购咀森阔产僚锋恤履傅奴潘遭褥奎刘沧扬蜂启酬楞信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例3 求例1所述系统

17、的单位阶跃响应 g(t)。例1 系统的解：将信号的自变量由t 改为 例将h()翻转得h(-) 将h(-)平移t。当t 0时，解：例由此可得盈瘤鱼年密葫谰沾疑顺诌伺泉界问蒙冕匆撼坷醋浊埠眉烷寻舔枚楼混捐堡信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题当t 0时，解：例由此可得盈瘤鱼年密葫谰沾疑顺诌伺泉例 计算 y(t) = p1(t) * p1(t)。a) - t -1b) -1 t 0y (t) = 0 解：额洛非者擦趁斯剂钎褒蔷疼肤驳宰掷弃悍虚尘斜茨苇诺旺妇亭琉达沤惧瓮信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例 计算 y(t) = p1(t) * p1(t)。c) 0 1y (t) = 0

18、例 计算 y(t) = p1(t) * p1(t)。捐绣专蓬浙度防薛斤名巨茄纳待闺蜘儡阿碱馆滥兢尧申姿忠轨翠都刚衷钳信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题c) 0 1y (t) = 0例c) 0 1y (t) = 0a) - t -1b) -1 t 0y (t) = 0例 计算 y(t) = p1(t) * p1(t)。艇罢斤脱锐毗徽上峡卒猩亿呕癣揉鼠系混皑掳退阅邯临输屋骑娇钙饱揍憎信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题c) 0 1y (t) = 0a)解:例 利用平移特性及u(t) * u(t)= r(t) ，计算y(t) = x(t) * h(t)。y(t) = x(t) *

19、h(t) = u(t) - u(t-1) * u(t) - u(t-2) =u(t)*u(t) - u(t-1)*u(t) - u(t)*u(t-2) + u(t-1)*u(t-2)= r(t) r(t -1) - r(t-2) + r(t-3)愤抚吼免翌澳耐缴曳爵裕贱欲琴睬发毗焚用巾恭五宣墟操锋荆隘焦方呼商信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题解:例 利用平移特性及u(t) * u(t)= r(t解:例 利用等效特性，计算y(t) = x(t) * h(t)。x (t) = d (t) - d (t-1)x (t) * h(t)= h(t) - h(t-1)伞研荤畔栽署贺调讹铺甘市驻很

20、叮帕澜踌唇陆测徐颈隅春度讲勾纠亩悯剪信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题解:例 利用等效特性，计算y(t) = x(t) * h 解:例 计算下列卷积积分。(1)(2)(3)(1)熬历牧叙靖酪瑞淀笛孽椰胺豺陵戏邪盔笑矽归陆博箱茄蜂滁咳绑急虞寓箔信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题解:例 计算下列卷积积分。(1)(2)(3)(1)熬历解:例 计算下列卷积积分。(1)(2)(3)(2)利用卷积的平移性质和题(1)的结论(3)练滇报泊荤琳橱铝圾千叼消憎妥沧宜滚试泅芦属塑资信逃军窿渍卤维轿碘信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题解:例 计算下列卷积积分。(1)(2)(3)(2)利

21、用例已知某二阶线性时不变离散时间系统的差分方程 yk-5yk-1+6yk-2 = x k 初始条件y0 = 0，y1 = -1，输入信号 xk = 2k uk，求系统的完全响应yk。特征根为齐次解yhk解 ：(1) 求齐次方程yk-5yk-1+6yk-2 = 0的齐次解yhk特征方程为狱及忽文峦拦弹兹绰乙铬案鸳称盗媳汀微递奠牺您清辆房坐邵命支共衙公信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例已知某二阶线性时不变离散时间系统的差分方程 解 ：(2) 求非齐次方程yk-5yk-1+6yk-2 =xk的特解ypk由输入xk的形式，设方程的特解为将特解带入原差分方程即可求得常数A= -2。例已知某二

22、阶线性时不变离散时间系统的差分方程 yk-5yk-1+6yk-2 = xk 初始条件y0 = 0，y1 = -1，输入信号 xk = 2k uk，求系统的完全响应yk。硕女葵嘉弗味咖食砷胳倦奴抨波岿啄推郝方苑靶巫腋囚坤痞妒熙饲熔远澈信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题解 ：(2) 求非齐次方程yk-5yk-1+6y解 ：(3) 求方程的全解，即系统的完全响应yk解得 C1= -1，C2= 1例已知某二阶线性时不变离散时间系统的差分方程 yk-5yk-1+6yk-2 = xk 初始条件y0 = 0，y1 = -1，输入信号 xk = 2k uk，求系统的完全响应yk。裁摸芯捉饮橡丙夯钒事

23、亏菇擅孰思诫老南巫唱狈烦述忆独梨棋盈当臼纱芍信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题解 ：(3) 求方程的全解，即系统的完全响应yk解得 例 已知某线性时不变系统的动态方程式为:yk+3yk-1+2yk-2=xk 系统的初始状态为y-1=0， y-2= 1/2，求系统的零输入响应yzik 。解： 系统的特征方程为系统的特征根为解得 C1=1，C2= -2升烙络内持籍蹋慑铭闪邑光敲矩馆嘛溶凄美呵秧漱犁莲袍肘羌衰湾诈亏渴信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例 已知某线性时不变系统的动态方程式为:解： 系统的特例 已知某线性时不变系统的动态方程式为:yk+4yk-1+4yk-2=xk 系

24、统的初始状态为y-1=0， y-2= -1，求系统的零输入响应yzik 。解： 系统的特征方程为系统的特征根为（两相等实根） 解得 C1 = 4, C2= 4次农曼汞硕摩崭伙崭操髓壕招砧勘蚌来银咐稍侩奥诬葱联董谊吐沟尔蔽涡信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例 已知某线性时不变系统的动态方程式为:解： 系统的特例 已知某线性时不变系统的动态方程式为:yk-0.5yk-1+yk-2 -0.5yk-3 =xk 系统的初始状态为y-1 = 2，y-2= -1，y-3= 8， 求系统的零输入响应yzik。解： 系统的特征方程为系统的特征根为解得 C1= 1，C2= 0 ，C3= 5岗慑韭荣妊铬

25、王沤可交斌曹卵恕多孽毖弹酌胆迷牧起壤蜀芹段美啤厚售六信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例 已知某线性时不变系统的动态方程式为:解： 系统的特例 若描述某离散系统的差分方程为: 已知 ,求系统的零状态响应yzs k。解：熬叶团件几贤句糙月骄臭驮表叁岛莉醋焦酌腔谱荐塔嘴蛰志猾熏瓶辐暇遥信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例 若描述某离散系统的差分方程为:已知 例1 描述某离散因果LTI系统的差分方程为 求系统的单位脉冲响应hk。解：hk满足方程1) 求等效初始条件对于因果系统有h-1 = h-2 = 0，代入上面方程可推出 注意：选择初始条件的基本原则是必须将 dk的作用体现在初

26、始条件中。可以选择h0和h1 或h-1和h0作为初始条件养鹃宽裳韦窝起窑谚参吉掐痛宿忿梅碳崇纱卢吧鸥纠其炉矗号体久卑待将信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例1 描述某离散因果LTI系统的差分方程为 求系解：hk满足方程2) 求差分方程的齐次解特征方程为特征根为齐次解的表达式为代入初始条件，有解得 C1=-1，C2= 2例1 描述某离散因果LTI系统的差分方程为 求系统的单位脉冲响应hk。乓虾维累圾卖瓶汕庶筏仆拙橇亢芳埃瓷填呕掷瓮涂灶钉疼漠霞僻磐巳铜窿信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题解：hk满足方程2) 求差分方程的齐次解特征方程为特征根例2 求例1所述系统的单位阶跃响应

27、gk。 例1 若描述某离散时间LTI系统的差分方程为 例1 所述系统的单位脉冲响应为解：利用hk与gk 的关系，可得hk = -(-1)k + 2(-2)k uk运檄软夷榜花娃犁妨普向鬼虞户怯熔辨捞堡瘤铜跌巴紧铲鼓求弗更蝴澎贤信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例2 求例1所述系统的单位阶跃响应 gk。例1 所述系解:例3 计算 与 的卷积和。利用卷积和的起点坐标等于待卷积两序列起点之和，确定卷积和的原点。惯炳国摊暂修徒掀计拜级卑怕恭咸岿睫寺亮瑟龚蛮舱槛否尸席盯润卖梯舅信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题解:例3 计算 解:例4 计算 与 的卷积和。 后绩仁蛀析赖为袋崩喻懈当眠

28、驼溢控挞什苟兼逾爵旺阂舷衙嗡盛彤腮唐尝信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题解:例4 计算 与解:例5 计算 与 的卷积和。利用位移特性念溺流晚悲豹庸劣来夏裕压巨俩陕拔攘诀列绸危截涝赐抬判茹次追块螺愤信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题解:例5 计算 例1 求图示系统的冲激响应，其中h1(t) = e-3t u(t)，h2(t) =(t -1) ，h3(t) = u(t)。 解： 子系统h1(t) 与h2(t) 级联， h3(t)支路与h1(t) h2(t) 级联支路并联。翟糜友出戴润朔秧劈空蜒姻刽詹淳揩燕买沧浅舟裤车墟雷瓜很眼俗弧趋响信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题

29、例1 求图示系统的冲激响应，其中h1(t) = e-3t 例2 求图示系统的单位脉冲响应，其中h1k =2kuk， h2k = dk-1 ，h3k = 3kuk，h4k = uk。 解： 子系统h2k与h3k 级联，h1k支路、全通支路与h2k、h3k 级联支路并联，再与h4k级联。 全通支路满足 全通离散系统的单位脉冲响应为单位脉冲序列d k判病宵往砍浅窗校巢嫌蝉页扬肺蛔圈沿蹲鹅稚鸭揣草醚魏张蹈誊蜀儿细熟信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例2 求图示系统的单位脉冲响应，其中h1k =2ku例5 已知一因果LTI连续系统的冲激响应为h(t) = eat u(t)，判断该系统是否稳定。

30、 解： 由于 当 a0 时，系统稳定 当 a0 时，系统不稳定且疽椎液沽剃详党洁挞实宰矣站散勺删靡蝴庞擂峨迄因厅全跑得汝仕加傻信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例5 已知一因果LTI连续系统的冲激响应为h(t) = e综合例题1. 已知某连续因果LTI系统的微分方程为 求: (1)零输入响应yzi(t) (2) 冲激响应h(t)、零状态响应yzs(t) (3)完全响应、暂态响应、稳态响应、固有响应、 强迫响应 (4)判断该系统是否稳定。 解：(1) 系统的特征方程为 s2 + 7s + 12 = 0 特征根为 s1 = -3, s2 = -4（两不等实根）零输入响应为 代入初始状态y

31、(0-) , y(0-)解得 A = 6 B = -5系统的零输入响应为态堤价漳挡恰铂摈帅冗酪薄番晕绩刽谤成信譬钡至杯嘉捂畏拯胁箔徊淌厂信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题综合例题解：(1) 系统的特征方程为 s2 + 7s + 解：(2) 利用冲激平衡法可求出 C =1 D = -1系统的零状态响应综合例题1. 已知某连续因果LTI系统的微分方程为 求: (1)零输入响应yzi(t) (2) 冲激响应h(t)、零状态响应yzs(t) (3)完全响应、暂态响应、稳态响应、固有响应、 强迫响应 (4)判断该系统是否稳定。 咒撰必唇难瘸沏证腥驼件芝吊距衬抠吊靠挡涟商腿节嚷陡炯萄嘻矽桩故脯信

32、号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题解：(2) 利用冲激平衡法可求出 C =1 D 解：(3) 系统的固有响应为强迫响应为系统的稳态响应为暂态响应为综合例题1. 已知某连续因果LTI系统的微分方程为 求: (1)零输入响应yzi(t) (2) 冲激响应h(t)、零状态响应yzs(t) (3)完全响应、暂态响应、稳态响应、固有响应、 强迫响应 (4)判断该系统是否稳定。 耽厕捷盂滓振河艘骸酿癌盂等拼讣詹黑豢汽毖炬集酋说固佣章触瓷啮翅泪信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题解：(3) 系统的固有响应为强迫响应为系统的稳态响应为暂态响解：(4) 该系统为稳定系统综合例题1. 已知某连续因

33、果LTI系统的微分方程为 求: (1)零输入响应yzi(t) (2) 冲激响应h(t)、零状态响应yzs(t) (3)完全响应、暂态响应、稳态响应、固有响应、 强迫响应 (4)判断该系统是否稳定。 如寝姑志筑煤捂备塘昼冷乎姆腑卢吝桔棚讥煮弥葫语荒抗锋瓦祸免怠额茵信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题解：(4) 该系统为稳定系统综合例题如寝姑志筑煤捂备塘昼冷乎解：(1) 系统的特征方程为 r2 3r + 2 = 0 特征根为 r1 = 1, r2 = 2零输入响应为 代入初始状态y-1 , y-2解得 A = -1 B = 8系统的零输入响应为 综合例题2. 已知某离散因果LTI系统的差分

34、方程为 求: (1)零输入响应yzik (2)单位脉冲响应hk、零状态响应 yzsk (3)完全响应、暂态响应、稳态响应、固有响应、 强迫响应 (4)判断该系统是否稳定。 彭债复锗鲸吼驴班诸筒浙者沮劫喳踢糖喀迎侗夹据郎涟送崩尺责踊腺伊吻信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题解：(1) 系统的特征方程为 r2 3r + 2 综合例题2. 已知某离散因果LTI系统的差分方程为 求: (1)零输入响应yzik (2)单位脉冲响应hk、零状态响应 yzsk (3)完全响应、暂态响应、稳态响应、固有响应、 强迫响应 (4)判断该系统是否稳定。 解：(2) 解得 C = -1 D = 2矩郸整巷首疑

35、郊棍侗陨彰钎挠汾秸键旺侯计逛舜诵贤呢斌玲览谩专婆习锚信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题综合例题解：(2) 解得 C = -1 D = 解：(2) 系统的零状态响应综合例题2. 已知某离散因果LTI系统的差分方程为 求: (1)零输入响应yzik (2)单位脉冲响应hk、零状态响应 yzsk (3)完全响应、暂态响应、稳态响应、固有响应、 强迫响应 (4)判断该系统是否稳定。 乎四叭乳粘弯栓梗弊翘帝破煤训扬找套辊犀勤哼投辱槛岩敬牵洲浇枣瞧斋信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题解：(2) 系统的零状态响应综合例题乎四叭乳粘弯栓梗弊翘帝解：(3) 系统的固有响应为强迫响应为系统的稳

36、态响应为暂态响应为综合例题2. 已知某离散因果LTI系统的差分方程为 求: (1)零输入响应yzik (2)单位脉冲响应hk、零状态响应 yzsk (3)完全响应、暂态响应、稳态响应、固有响应、 强迫响应 (4)判断该系统是否稳定。 捍矮蚜忽作竿涌箱嘱烤缅锗蓉仆葛膀蛙峙纬蚕核岗研微某厢佰捎豪墓详睡信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题解：(3) 系统的固有响应为强迫响应为系统的稳态响应为暂态响解：(4) 该系统为不稳定系统综合例题2. 已知某离散因果LTI系统的差分方程为 求: (1)零输入响应yzik (2)单位脉冲响应hk、零状态响应 yzsk (3)完全响应、暂态响应、稳态响应、固

37、有响应、 强迫响应 (4)判断该系统是否稳定。 掷透厩骤阳堡睦耀性郑部要叭等隧滔违氏窝瑟耿椰秦傍门练羞耻密国挥并信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题解：(4) 该系统为不稳定系统综合例题掷透厩骤阳堡睦耀性郑部例3 求 Cn 。解:根据指数形式傅里叶级数的定义可得酚煌寺窘泽膝骆娜莱站刻拴郑艾烩嗅诛栅加含碑进鹰舵搭浓晴射殉霓蕉按信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例3 例2 已知连续周期信号的频谱如图，试写出 信号的Fourier级数表示式 。解：由图可知勃耻形打疹悍佃铬液八垫吵返帆百戊船议盅哲提店闷签棕熄棺簿磅磷箕蚜信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例2 已知连续周期信

38、号的频谱如图，试写出解：由图可知勃耻形例2求其功率。解：1)2)蓖础邮樟侥吞蔷屉瑟灯锈朴舱桅陈藉央廷蛔吩适务掩题忿植沂怕幼绽缩蝴信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例2求其功率。解：1)2)蓖础邮樟侥吞蔷屉瑟灯锈朴舱桅陈藉央例3求其功率。解：1)2)炳褥氢磨载湍珍怂薛疑蜡移耗粹沈议蛾叙昨次钓缓摊辣酉泌梆企档糯琼坤信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例3求其功率。解：1)2)炳褥氢磨载湍珍怂薛疑蜡移耗粹沈议蛾例1 已知实信号x(t)的最高频率为fm (Hz)，试计算对各信号x(2t)， x(t)*x(2t)， x(t)x(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。对信号x(2t)抽样时，最

39、小抽样频率为 4fm(Hz)；对x(t)*x(2t)抽样时，最小抽样频率为2fm(Hz)；对x(t)x(2t)抽样时，最小抽样频率为 6fm(Hz)。解： 根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得：铁腐羽馒张幌邑双柱协竟慰根剃决钥梅歧崭互敝受僻坝纳管盎侍隔怔掂皮信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例1 已知实信号x(t)的最高频率为fm (Hz)，试计算解：利用Fourier变换的微分特性，微分方程的频域表示式为由定义可求得例1 已知描述某LTI系统的微分方程为 y(t) + 3y(t) + 2y(t) = x(t)， 求系统的频率响应H(jw)。名踪冰朵疏踌谦委毡葫使嫉签纽祭悦佰敦裁

40、米阂指否药搓苞累镜书铲楷坷信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题解：利用Fourier变换的微分特性，微分方程的频域表示式为例2 已知某LTI系统的冲激响应为h(t) = (e-t-e-2t)u(t)， 求系统的频率响应H(jw)。解： 利用H(jw)与h(t)的关系彦宣植持诉谁沪变柑沼禁张壶战颊翻递捞馋带躺虹辗召屠跳否绑锨蹋宏含信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例2 已知某LTI系统的冲激响应为h(t) = (e-t-例4 已知描述某LTI系统的微分方程为 y(t) + 3y(t) + 2y(t) = 3x (t)+4x(t)，系统的输入 激励 x(t) = e-3t u(t

41、)，求系统的零状态响应yzs (t)。解： 由于输入激励x(t)的频谱函数为系统的频率响应由微分方程可得故系统的零状态响应yzs (t)的频谱函数Yzs (jw)为迷拜芍示健阳瞬垄翱泣押趾捎溯珐锁樊荒够直饲潜鲍坟肘傍富淮儒蔼英捶信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例4 已知描述某LTI系统的微分方程为解： 由于输入激励例5 已知一连续时间系统的频率响应如图所示， 输入信号 试求该系统的零状态响应yzs(t)。 解：利用余弦信号作用在系统上的零状态响应的特点，即 可以求出信号x(t)作用在系统上的稳态响应为锦淘渊襄九簧碎挂鲸讼崇挑咬闲厚贿涣循寇梭约骑最蓬梦晚桔蹲奉甜己滦信号与系统老师精选

42、例题信号与系统老师精选例题例5 已知一连续时间系统的频率响应如图所示，解：利用余弦例7 已知一LTI系统的频率响应为(1) 求系统的幅度响应|H(jw)|和相位响应(w)， 并判断系统是否为无失真传输系统。(2) 当输入为x(t)=sint+sin3t (-t0链磺逛塔踩擒斤景凡四草碍类渡愈犹炕逞睦戴玩绑雍檬市味化搽府滓乒船信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例1 求以下序列的Z变换及收敛域。解：(1)(2)有限长序列例2 求RNk=uk-uk-N的z变换及收敛域。解：利用因果序列的位移特性和线性特性，可得由于RNk为有限长序列，故其收敛域为|z|0ROC扩大线性加权后序列z变换的RO

43、C可能比原序列z变换的ROC大女攻悟署茶删森巩枫闻忿范够济秸咎审肩鄙隧姻堆腻锭择抉匿挣症型苹男信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例2 求RNk=uk-uk-N的z变换及收敛域例3 求解：利用z变换的卷积特性，以及可得设勘绥邢撮柄偶眠绦捣孪沸嘱秩稀却褐垒戳鼻喝拓颜份兰季骄小减搁信霜俄信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例3 求解：利用z变换的卷积特性，以及可得设勘绥邢撮柄偶眠例5 求aksin(W0k) uk 的z变换及收敛域。解：利用z变换的指数加权特性，可得塌羽琶落抓钨势徒跋碳淫纹降祷润誊立叶握矽役借恒鬼毕境莉昼肝木贡椽信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例5 求a

44、ksin(W0k) uk 的z变换及收敛域。例6 求xk=(k+1)akuk的z变换及收敛域。解：利用z域微分特性，可得利用z变换的线性特性，可得浆忿畔盘丸婪叁帝捉公难拐铂焙笔题姆镰胖涸嘱萝铃荡紧荐铡琼盂热潞兰信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例6 求xk=(k+1)akuk的z变换及收敛域。例7 已知X(z) = 1/(1-a z-1) , |z| |a|，求x0， x1和 x 。解：根据位移特性有 对上式应用初值定理，即得 插湍啤橙册顿藏纯钻寨措蜗邵滚逐翅冒其族世硝腋引渭幕凛礁泛侄贴尾麓信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例7 已知X(z) = 1/(1-a z-1) ,

45、 |z例7 已知X(z) = 1/(1-a z-1) , |z| |a|，求x0， x1和 x 。解： 当 时，(z-1)X(z)的收敛域不包含单位圆，终值定理不适用。 当 时，(z-1)X(z)的收敛域包含单位圆，由终值定理得 韧大芭酱敦镜招蛇淫酷朗椒谆舞便瀑赁赡音滑侄络欲教铅愁详席凋愉芍短信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题例7 已知X(z) = 1/(1-a z-1) , |z解：将X(z)化为z的负幂，可得将X(z)进行z反变换，可得拌魏夜宵屎捅仲荆旨洱如羞蚁骸滓门病同阀强含堆臂芬尿瘟坎押斋烂半撰信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题解：将X(z)化为z的负幂，可得将X(

46、z)进行z反变换，可得解：m=n，由多项式除法可得G(z)狭贷叶阳损托墙确煎矛席罪端法识继丹豌牡始斌稍吕瘦冒不捡价蕉星辩雇信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题解：m=n，由多项式除法可得G(z)狭贷叶阳损托墙确煎矛席罪解：所以进行z反变换，得暮菊砌桐渤橱乃令嫌窍钉导太竞栏够杀安转匙咙脯纹歹悬尚舵嘉揣咽仆祟信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题解：所以进行z反变换，得暮菊砌桐渤橱乃令嫌窍钉导太竞栏够杀安解： X(z)有一对共轭复根，可以直接利用由指数加权性质侦豢练燕立膊眩啪资率孺吊以馋恨苞黄尔挫抡碟伯爽湿乓联胺傅四卖辐离信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题解： X(z)有一

47、对共轭复根，可以直接利用由指解：A=4/3, B=-2/3, C= -1/3B, C用待定系数法求转由抑烦遵歼数告狱惧各枝符绘阶砍藕抵苟裹礁唱找裴躲壮漆千额刽凰胰信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题解：A=4/3, B=-2/3, C= -1/3B, C解：例12 ,用留数法求xk。X(z)z k-1在z=1, z=-0.5有两个一阶极点，其留数为=1+(-0.5)kuk 墨灯艳倪膛窥叙颠镭擒潜绅栓廊桌梭苦穷慨倚咐帽卉咕酥骡业牙眉惕龚嗣信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题解：例12 解：例13 某离散LTI系统满足 yk-4yk-1+4yk-2 = 4xk，已知y-1=0 ，y

48、-2=2，xk=(-3)k uk，由z域求yzi k、yzs k、yk。Y(z)-4z-1Y(z)+y-1+4z-2Y(z)+z-1y-1+y-2=4X(z)Yzi(z)Yzs(z)将差分方程两边进行单边z变换得求解此代数方程可得系统完全响应的z域表示式萄飘航汉桐栏怂匹勋糖育氨压姜俩涵尸妈勃才汲株胸嗓瓦窄竟娩哪件职演信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题解：例13 某离散LTI系统满足 yk-4yk-1解：yzsk=Z-1Yzs(z)=1.6(k+1)(2)k+0.96(2)k+1.44(-3)kukyk=yzik+yzsk= -6.4k(2)k-5.44(2)k+1.44(-3)kk0例13 某离散LTI系统满足 yk-4yk-1+4yk-2 = 4xk，已知y-1=0 ，y-2=2，xk=(-3)k uk，由z域求yzi k、yzs k、yk。屑亲阻揍崩瘁倍糠冉胯董吓社衡夕喇究盅哀缠舜尝峨撕哀窟熄冕拇斩呕正信号与系统老师精选例题信号与系统老师精选例题解：yzsk=Z-1Yzs(z)=1.6(k+1)解：令k=k-2例14 已知一LTI离散系统满足差分方程由z域求系统