2023届高三数学小题专练-三角恒等变换1（含解析）

1、试卷第 =page 3 3页，共 =sectionpages 4 4页试卷第 =page 4 4页，共 =sectionpages 4 4页一、单选题1若，则（）ABCD2已知，、，则的值为（）ABCD3若“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是（）ABCD4（）ABCD25在中，若cosA=，则sin2+cos2A=（）A-BC-D6（）ABCD7已知是第二象限角，则（）ABCD8的值为（）ABCD9函数的最小正周期及最大值为（）A和1B和C和2D和104（）A1BCD11函数的最小正周期为（）ABCD12已知，则的值为（）ABCD13函数在上的单调递减区间是（）ABCD14（）ABCD15

2、已知sin、cos是方程5x2x20的两个实根，且（0，），则cos（+）（）ABCD16已知角的终边上有一点，则（）ABCD17若函数，则的最大值是（）A1B2C+1D+218中，若，则角的大小为（）ABCD19若，则（）ABCD20若，则ABCD二、填空题21已知，则的值为_.22在中，若，则_23求值=_24利用的形式计算：_.25若，则_.26计算：_.27求值_28已知，则_29，则_30若，则_.答案第 = page 11 11页，共 = sectionpages 11 11页答案第 = page 10 10页，共 = sectionpages 11 11页参考答案：1A【分析】根

3、据二倍角余弦公式，代入数据即可得答案.【详解】由二倍角公式得，故选：A【点睛】本题考查二倍角公式的应用，属基础题.2A【分析】由、的范围求出的范围，由题意，利用平方关系求出和，由两角和与差的余弦公式求出的值即可.【详解】解：、，.故选：A.【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.3D【分析】写出全称命题为真命题，利用辅助角公式求出，从而求出实数a的取值范围.【详解】因为“，使得”为假命题，则“，使得”为真命题，因为，所以实数a的取值范围是故选：D4C【分析】利用诱导公式和降幂公式化简即得解.【详解】解：由题得.故选：C5A【分析】利用正弦、余弦的二倍角公

4、式即可求解.【详解】sin2+cos2A=+2cos2A-1=+2cos2A-1=.故选：A6C【分析】利用诱导公式及和角正弦公式即可求值.【详解】.故选：C7D【分析】根据已知条件，结合同角三角函数的关系和正切函数的两角和公式求解即可【详解】解：是第二象限角，所以，所以，所以，即，解得，故选：D8B【分析】直接利用两角和的余弦公式即可得出答案.【详解】解：.故选：B.9C【分析】结合辅助角公式化简即可.【详解】，故，函数最大值为2.故选：C10C【分析】本题利用二倍角公式和特殊角三角函数值，即可得到答案.【详解】.故选：C.11D【解析】先将函数化简得到，进一步得到函数的周期.【详解】因为，

5、所以最小正周期为.故选：D.12A【分析】对于化简可得，再由可得的值，从而可求出的值【详解】解：，.，.故选：A.13C【分析】应用辅助角公式可得，应用余弦函数的性质求减区间，结合题设确定正确选项即可.【详解】由题设，令，可得，在上的单调递减区间是.故选：C.14A【分析】利用两角和的正切公式计算可得；【详解】解：，所以故选：A15D【分析】根据韦达定理可得，结合，可得，根据两角和的余弦公式可得，由此可得结果.【详解】因为sin、cos是方程5x2x20的两个实根，所以，因为，且，所以且，所以，所以.故选：D.【点睛】本题考查了韦达定理，两角和的余弦公式，属于基础题.16B【分析】先求得，由此

6、求得.【详解】依题意，.故选：B17B【分析】利用切化为弦，结合辅助角公式先将函数化简，得到，然后由正弦函数的性质可得到其最大值.【详解】由，则 因为，所以，所以当时，取到最大值2.故选：B18B【分析】根据三角形内角和以及两角和的正切公式先求出，再根据特殊角的三角函数值即可得出答案【详解】解：，故选：B【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，考查诱导公式，属于基础题19B【分析】结合已知条件，利用sin+cos与2sincos的关系即可求值.【详解】.故选：B.20B【详解】分析：由公式可得结果.详解：故选B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.21【分析】由倍角公式以及诱导公式求解即可.【详解】故答案为：22【解析】由，可得，结合两角和的余弦公式，即可求解.【详解】在中，由，可得，又由，可得，因为,所以.故答案为：.23.【分析】利用辅助角公式，即可求解.【详解】解：故答案为：.24【分析】利用辅助角公式化简式子，再由得出结果.【详解】因为，所以 故答案为：.25【分析】根据余弦的二倍角公式即可计算.【详解】.故答案为：.26【分析】根据两角差的余弦公式计算化简可得原式等于，即可得出结果.【详解】由题意得，.故答案为：.27【分析】利用两角和的正弦公式进行化简求值.【详解】原式故答案为：.281【分析】利用三角恒等变换公式和齐次式