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文档简介
1、解一元一次方程(上)Solve equations of one degree苏科版七年级上册第4章一元一次方程教学目标01了解方程的解、解方程的概念,能验证方程解的正确性02理解等式的性质,并灵活应用于解简单的一元一次方程方程的解 与等式的性质知识精讲情境引入01过路人,这座石墓里安葬着丢番图。他生命的1/6是幸福的童年,生命的1/12是青少年时期,又过了生命的1/7他才结婚。婚后5年有了一个孩子,孩子活到他父亲一半的年纪便去世了,孩子去世后,丢番图在深深的悲哀中又活了4年,也结束了尘世生涯。过路人,你知道丢番图的寿命吗?根据墓志铭,有人设丢番图的寿命为x岁,列出以下方程知识精讲情境引入01
2、如何求得方程中x的取值呢知识精讲情境引入01以“2x+1=5”为例,完成以下表格x123452x+1Q1:当x=_时,方程2x+1=5两边的值相等357192知识精讲情境引入01Q2:分别把0、1、2、3、4代入下列方程,哪一个值能使方程两边的值相等?(1)2x-1=5 (2)3x-2=4x-3x012342x-1-11357x=3时,2x-1=5x012343x-2-2147104x-3-315913x=1时,3x-2=4x-302知识精讲方程的概念方程的解:使方程左、右两边相等的未知数的值,叫做方程的解求方程解的过程,叫做解方程注意:(1)解的形式为“x= ”,如x=2是2x+1=5的解(
3、2)对于只含有一个未知数的方程,它的解也叫方程的根方程的解例1 以下为方程3x+5=8的解的是( )A. x=1 B. x=0 C. x=3 D. x=2解题策略:将未知数的值代入,看方程左右两边是否相等A例2 已知x=3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值是( )A. -5 B. 5 C. 7 D. 2B解题策略:将未知数的值代入,根据方程左右两边相等求参02知识精讲方程的概念方程的解方程“2x+1=5”如何变形为“x=2”?2x+1=52x等于5与1的差两边都减去1x等于4除以2的商2x=4两边都除以2xx15xx4x2x=202知识精讲方程的概念方程的解方程“3x=3+2x”可以进行
4、如下变形3x=3+2x3x减去2x等于3两边同减去2xx=3x3从上面两个变形中,你发现等式具有怎样的性质?xxx3xx02知识精讲方程的概念等式的性质等式的性质1:等式两边同时加(或减)同一个数(或整式),等式仍然成立若a=b,则ac=bc等式的性质2:等式两边同时乘(或除)同一个不为0的数,等式仍然成立若a=b,则ac=bc;若a=b(c0),则a/c=b/c8等式性质1等式性质2等式性质2DD.当a=0时,x不一定等于y D解一元一次方程02知识精讲方程的概念方程的解分析方程“2x+1=5”到“x=2”的变形步骤依据:等式性质1步骤名:移项2x+1=5两边都减去12x=42x=5-1注意
5、把方程右边的+1改变符号后,移到方程的左边方程中的某些项改变符号后,可以从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项02知识精讲方程的概念方程的解分析方程“2x+1=5”到“x=2”的变形步骤两边都除以2x=2依据:等式性质2步骤名:系数化为1依据:等式性质1步骤名:移项2x+1=5两边都减去12x=42x=5-1知识精讲知识精讲02解一元一次方程的步骤移项目的:使得含有未知数的项和不含未知数的项各在等式一边, 以便合并同类项操作:根据等式性质1,两边分别同时减x、减5、减4易错:移项变号知识精讲知识精讲02解一元一次方程的步骤合并同类项系数化为1x=84故丢番图的寿命为84岁解题小技巧可利用方
6、程的解的概念,将未知数的值带回到方程中去检验结果的正确性知识精讲知识精讲02解一元一次方程的步骤步骤一:移项步骤二:合并同类项步骤三:系数化为1注意:移项要变号A 未移项 移项要变号! 未移项例6 解下列方程(1)3x+7=23-x (2)-7x-9=6x+4解:移项:3x+x=23-7合并同类项:4x=16系数化为1:x=4解:移项:-7x-6x=4+9合并同类项:-13x=13系数化为1:x=-1课后总结方程的解:使方程左、右两边相等的未知数的值,叫做方程的解求方程解的过程,叫做解方程注意:(1)解的形式为“x= ”,如x=2是2x+1=5的解等式的性质1:等式两边同时加(或减)同一个数(或整式),等式仍然成立若a=b,则ac=bc等式的性质2:等式两边同时乘(或除)同一个不为0的数,等式仍然成立若a=b,则ac=bc;若a=b(c0),则a/c=b/c解一元一次方程的步骤步骤一:移项步骤二:合并同类项步骤三:系
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