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文档简介

1、直线和平面的夹角一、复习引入一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足。斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段。ACB过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影；垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面上的射影。1.斜线在平面上的正射影二、概念形成概念1.直线与平面所成角 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角(斜线与平面的夹角)。一条直线垂直与平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0的角。直线和平面所成角的范围

2、是0，90。二、概念形成概念2.最小角定理(原理)AlBOM 已知OA是平面的斜线段，O为斜足，线段AB于B，则直线OB是斜线OA在平面内的正射影，设OM是内通过O点的任意一条直线，OA与OB所成角为1，OB与OM所成角为2，OA与OM所成角为。下面我们用向量的运算来研究，1，2之间的关系。二、概念形成概念2.最小角定理(原理)AlBOM最小角定理：斜线和它在平面内的射影所成的角，是斜线和这个平面内所有直线所成角中最小的角。课内探究一：例1 ：BAC在平面内，过该角的顶点A引平面的斜线AP，且使PAB=PAC，求证：斜线AP在平面内射影平分BAC及其对顶角。证明：如图，设点P在内的摄影为点M，

3、则AM为AP在平面内的摄影。在射线AB、AC上分别取单位向量i、j。PM平面，得 即比较以上两式，cosPAB=cosPAC，cosBAM= cosCAM.因此，BAM=CAM即直线AM平分ABC及其对顶角.课内探究2：求直线与平面所成角的基本方法(1)几何求法：例2： 正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角。思路：找出A1B在平面A1B1CD内的射影ABCDA1B1C1D1M变式训练如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，求EB与底面ABCD所成的角正切值。 PABCDE几何解法三、课堂总结3.会用“几

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