超强整理一元一次方程应用题全部解法

1、超强整理一元一次方程应用题全部解法第1页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三应用题的解法很多，以下几种：1）列表法2）图示法3）演示法4）实践法第2页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三设未知数的技巧：1、设直接未知数，即求什么设什么。2、设间接未知数。3、设辅助未知数，即“设而不求”第3页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三在列方程解决实际问题的过程应 注意哪些问题？（1）设未知数时，要仔细分析问题中的数量关系， 找出题中的已知条件和未知数，一般采用直接 设法，有些问题可用间接设法，要注意未知数 的单位，不要漏写。（2）找等量

2、关系时，可借助图表分析题中的数 量关系， 列出两个代数式，使它们都表示 一个相等或相同的量。（3）列方程时，要注意方程各项是同类量， 单位要一致，方程左右两边应是等量。（4）解出方程的解后，要验证它的合理性， 再解释它的意义，并要注意单位。（5）在解决实际问题的过程中，你是 怎样判断一个方程的解是否合理？ 请举例说明。第4页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三列方程解应用题步骤：5、检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）。1、弄清题意，用字母（如X）表示问题里的未知数；2、分析题意，找出相等关系（可借助于示意图、表 格）；3、根据相等关系，列出需要

3、的代数式，从而列出方程；（注意：左右两边单位统一，已知条件都要用上）4、解这个方程，求出未知数的值；第5页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三列一元一次方程解应用题专题 专题一、和差倍分问题 专题二：利润率问题 专题三：储蓄问题 专题四：工程问题 专题五：行程问题 专题六：规律问题 专题七：等积变形，比例 专题八：浓度问题 专题九：鸡兔同笼问题 专题十：年龄问题 专题十一：数字问题 应用举例第6页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三专题一、和差倍分问题： 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住

4、关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。类似于：甲乙两数之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），求甲乙各多少？这样的问题就是和倍问题。问题的特点是，已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。基本方法是：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。第7页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例1、甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍，问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？第8页，共167页，2022年，5月20日，

5、10点26分，星期三例2、（1）三个连续偶数的和是30，求他们的积。（2）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的1/7大6，求这个两位数。第9页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例3、为了把2013年沈阳全运会举办成一届绿色全运会，实验中学和潞河中学的同学积极参加绿化工程的劳动。两校共绿化了4415平方米的土地，潞河中学绿化的面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米，这两所中学分别绿化了多少面积？第10页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例4、出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费

6、1.2元（不足1千米按1千米计算）。张天和张智要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观事宜。为了尽快到达博物馆，他们想坐出租车，如果他们只有22元，那么，他们乘出租车能直接到达博物馆吗？第11页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例5、本市中学生足球赛中，某队共参加了8场比赛，保持不败的记录，积18分.记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。你知道这个胜了几场？又平了几场吗？第12页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制造盒身18个，或制造盒底45个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有180张白铁皮，

7、用多少张制造盒身，多少张制造盒底，可以制成整套罐头盒？练习1第13页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三练习2 某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超出部分按每立方米1.2元收费，已知，某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户4月份应交的煤气费。第14页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三练习3我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水标准，A城市规定每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水

8、量的部分按每立方米3元收费。该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元，A城市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？第15页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三解：设该市每户每月用水标准量为x立方米。 1.29=10.8（元） 10.816.2 张大爷家的用水量超出了标准用水量，即x9根据题意得 1.2x+(9-x)3=16.2解这个方程，得 x=6答：该市每户每月的标准用水量是6立方米。 第16页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三二、百分率应用题第17页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三第18页，共167页，2022

9、年，5月20日，10点26分，星期三1、打折销售主要内容：利润 售价进价 售价标价折数/10 利润率利润/进价100例题：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利12.5 ，若货品近价为380元，则标价为多少元？例题：一商店经销一种商品，由于进货价格降低了6.4 ，使得利润率提高了8个百分点，求原来经销这种商品的利润率.例题：编一道“打折销售”的应用题，并能列方程（1+40%）80%x -x =270来解答。第19页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三 例1 小颖的服装店同时卖出两套服 装，每套均为168元，按成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，请你帮小颖算算，

10、在这次买卖中是亏了还是赚了，还是不亏不赚？第20页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例2、某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的8.5折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。问这种商品每个的进价、定价各是多少元？第21页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例3、商店对某种商品进行调价，按标价的8折出售，此时商品的利润率是10，此商品进价是1600元，求商品的标价是多少元？第22页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三2）增长率应用题例1 某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八 月份

11、比七月份多节约20%，九月份比八月份多 节约25%，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？依题意得：x+ (1+20%)x +(1+20%)(1+25%)x=7400 答:该食堂九月份节约煤3000公斤.（间接设元）解：设七月份节约煤x公斤。 则八月份节约煤(1+20%)x 公斤，九月份节约煤(1+20%)(1+25%)x公斤x=2000(1+20%) (1+25%)x=3000第23页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例2、春节前某商场搞促销活动，降价销售，把原定价为3860的彩电以9折优惠出售，但仍可获利25%的利润，那么这种彩电的进价是多少元？第24页，共167页，20

12、22年，5月20日，10点26分，星期三例3、某商店在销售商品时，先按进价的150%标价后，为了吸引消费者，再按8折销售，此时每件仍可获利120元，那么商品的进价为多少元？第25页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例4、某商品把一个书包按进价提高50%标价，然后再按8折出售，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元，这种书包的进价是多少元？若按6折出售，商场还盈利吗？为什么？第26页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例5、某商店里某种商品的进价是1000元，标价是2000元，商店要求以利润率不低于20%的价格出售，则售货员最低可以打几折出售此商品？第2

13、7页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三练习1、某商场对顾客实行优惠，规定：一次购物低于200元，不予折扣；一次购物超过200元，但不超过500元的，按标价给予9折优惠；如果一次购物超过500元，按标价给予8.5折优惠；某人去商场购物两次，分别付款168元和430元，如果他合起来一次购买同样的商品，他可以节约多少钱？第28页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三练习2 学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套 100元。店方表示：如果多购可以优惠，结果 校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样 多的利润，求每套课桌椅的成本是多少？（直接设元）解：

14、设每套课桌椅的成本价为x 元。依题意得： 60（100 x）= 72（100 3 x） x = 82答：每套课桌椅的成本是82元。等量关系：60套时总利润=72套时总利润第29页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三练习3、某商店经销一种商品，由于进货价降低了5%，售出价 不变，使得利润率有原来的m%提高到（m + 6）%， 求m的值。分析: 等量关系是售出价不变，两种不同利润率下的售价各如何表示？成本我们可以设为“1”解: （1 + m%）=（1 5%） 1 +（m + 6）% 解得： m = 14第30页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三练习4

15、某套女装进价为300元，标价为600元，现要打8折出售，求此时利润为多少钱，利润率为多少？练习5 某人以9折优惠价买了一台电脑，省1000元钱，那么买这台电脑实际花了_元钱？练习6 某种MP3原来每个480元，降价后每个售价420元，则降价的百分数是_。练习7 某商品标价1375元，打8折售出，仍可获利10%，则该商品的进价是_元。第31页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三练习8、已知：商店中某个玩具的进价为40元，标价为60元；若按标价出售该玩具，则所得的利润及利润率分别是多少？若顾客在与店主还价时，店主要保住15%的利润率，则店主出售这个玩具的售价底线是多少元？若店

16、主为吸引顾客，把这个玩具的标价提高10%后，再贴出打8.8折的告示，则这个玩具的实际售价是多少元？若店主设法将进价降低10%，标价不变，而贴出打8.8折的告示，则出售这个玩具的利润及利润率分别是多少？第32页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三银行储蓄问题其数量关系是：利息本金利率存期；本息本金利息，利息税利息利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率月利率12日利率365。第33页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例1：小颖的父母存三年期教育储蓄，三年后取出了5000元钱，你能求出本金是多少吗？2.88六年2.70三年2.25一年教育储蓄

17、利率第34页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例2 ：小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的20%作为利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？第35页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例3 5年定期储蓄的年利率为2.88%，若存入5年定期的本金是1000元，请计算存款到期时，应得的本利和是多少？第36页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例4、王利到银行存入5年定期的储蓄若干元，到期后一共缴了72元的利息税，若这种储蓄的年利率为2.4%，求王利当初

18、存入银行多少元？第37页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例5、小明的父亲到银行存入一笔钱，3年期满后共从银行取出2632元，若这种储蓄的年利率为2.2%，求他当初存入了多少元？第38页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例6、李阿姨买了20000元某公司1年的债务，1年后除了20%的利息税之后得到本利和为20800元，请问这种债券的年利率是多少？第39页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例7、某人到银行按两种不同的储蓄方式存入了人名币各5000元，一种为3年期的定期存储，另一种为5年期的定期存储，他计算了一下，到期时，他可

19、得税后利息700元；已知：这两种储蓄的年利率之和为4.3%，求这两种储蓄的年利率各是多少？第40页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例8、2010年，为了准备小明6年后上大学的学费50000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面是两种储蓄的方式：直接存一个6年期；先存一个3年期，3年后将本利和自动转存；已知：三年定期储蓄的年利率为3.24%，六年定期储蓄的年利率为3.60%；你认为哪种储蓄方式开始存入的本金较少？（注：教育储蓄不扣利息税）第41页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三专题四：工程问题其基本数量关系：工作总量工作效率工作时间；合做的效率

20、各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。第42页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三四、工程问题中的数量关系：1） 工作效率=工作总量完成工作总量的时间2）工作总量=工作效率工作时间3）工作时间=工作总量工作效率4）各队合作工作效率=各队工作效率之和5）全部工作量之和=各队工作量之和第43页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例1 修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成 1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？ 2）如果甲、乙两工程队合作了30

21、天后，因甲工作队另有任务， 剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？解： 1）设两工程队合作需要x天完成。2）设修好这条公路共需要 y 天完成。 等量关系： 甲30天工作量+乙队y天的工作量 = 1答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。等量关系：甲工作量+乙工作量=1依题意得 依题意得y=75x=48第44页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例2 已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水 20分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞 住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时 间是几分钟？分析：注入或放出率注入或放出时间注入或

22、放出量注入放出设两管同开x分钟 等量关系：注入量放出量=缸的容量 依题意得： x=4 答：管塞同开的时间为4分钟x+2x=3x（分钟）x（分钟）第45页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三解：设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的等量关系：甲管流进水的水+乙管流出的水 =水槽的 依题意得： 答：再经过 小时水槽里的水恰好是水槽容量的第46页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例4 一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管10小时 可注满水池，单开乙管15小时可注满，单开丙管20 小时可注满。现在三管齐开，中途甲管关闭，结果6 小时把水池注满，问甲管实际

23、开了几个小时？解：设甲管实际开了x小时 等量关系：甲管x小时的工作量+乙、丙两管同开 6 小时的工作量）= 1 答：甲管实际开了3小时。依题意得： x=3第47页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三等量关系：4天的工作量+改进后（x 4)工作量= 0.5解：设一共x天可以修完它的一半。 依题意得 4+ （x4）= 0.5 答：一共 天可以修完它的一半。例5分析：x=第48页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例6、一项工程，甲队单独施工20天完成，乙队单独施工30天完成，若甲乙两队合干，需要几天完成？第49页，共167页，2022年，5月20日，10

24、点26分，星期三例7、一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成，现在由甲队先工作3天，剩下的由甲乙两队合作，还需几天完成？第50页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例8 一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工10天完成，现在两队合干，4天后乙队接到命令到另外一个地方工作去了，问甲队还需几天完成？第51页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例9、某项工程，甲队单独施工10天完成，乙队单独施工15天完成，若甲先干2天半，然后甲乙合作完成此项剩余的工作，求甲一共做了几天？第52页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星

25、期三例10、小王原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少个零件？第53页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三练习1、刘师傅要加工一批零件，计划5小时完成，若每小时多加工3个，就可以提前1小时完成，求这批零件一共多少个？第54页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三练习2、一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、乙两个水管是进水管，丙是排水管，单开甲管12分钟就可以将水池注满，单开乙管15分钟就可以将水池注满，单开丙管20分钟就可以将一池的水放光。现在，先将甲管打开，6分钟后

26、三管齐开，问过几分钟可以注满水池的9/10.第55页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三练习3、有一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过8天，甲队单独做需要10天才能完成，乙队单独做需要12天。现在甲、乙两队合作3天后，乙队接到新任务要去另一个工地，由甲队单独工作，问此工程能否按期完成？第56页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三练习4、有两只蜡烛，长短粗细各不相同，长的能点7小时，短的能点10小时，同时点燃4小时后，两支蜡烛长度正好相等，问长蜡烛长度是短蜡烛长度的多少倍？第57页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星

27、期三专题五：行程问题要掌握行程中的基本关系：路程速度时间。相遇问题（相向而行），相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。追及问题（同向而行），等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。航行问题：速度关系是： 顺水速度静水中速度水流速度；逆水速度静水中速度水流速度。飞行问题、基本等量关系： 顺风速度无风速度风速 逆风速度无风速度风速行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间

28、和地点。第58页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三一、明确行程问题中三个量的关系三个基本量关系是：速度时间=路程分析方法辅助手段：线型图示法相遇问题：甲的路程+乙的路程全程追及问题：（1）同地不同时：慢者行程先行路程快者路程（2）同时不同地：快者路程 慢者行程间隔距离第59页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例1：甲、乙两车从A、B两地于上午8点钟同时出发，相向而行，已知甲的速度比乙快2千米/时，到上午10时两车还相距36千米，又过了两小时后，两车又相距36千米。1、求甲乙两地间的距离与两车的速度；2、若甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，到B

29、、A两地后立即返回，求两车第一次相遇和第二次相遇所走的时间是多少？第60页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第61页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第62页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第63页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第64页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第65页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第66页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三

30、分析：甲乙 第67页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第68页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第69页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第70页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第71页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第72页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第73页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 36千米AB甲乙甲行2小时的路程(S1)乙

31、行2小时的路程(s2)甲乙36千米第74页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第75页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第76页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第77页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第78页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第79页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第80页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第81页，共167页

32、，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第82页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第83页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第84页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第85页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第86页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 AB甲行2小时的路程乙行2小时的路程36千米36千米AB甲行2小时的路程(S1)乙行2小时的路程(s2)甲乙36千米甲乙第87页，共167页，2022年

33、，5月20日，10点26分，星期三 解：设乙车速度为X千米/时，则甲车速度为（X+2） 千米/时。依题意列方程： 2X+2（X+2）=72 解得X=17，X+2=19， A、B两地距离为：72+36=108答：A、B两地距离是108千米，甲车速度为19千米/ 时，乙车速度为17千米/时。相等关系： 前2小时所行驶的路程 = 后2小时所行驶的路程第88页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第89页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第90页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第91页，共167页

34、，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第92页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第93页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第94页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第95页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第96页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第97页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第98页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲

35、乙 第99页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第100页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第101页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第102页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第103页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第104页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第105页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第106页，共167页，2022年，5

36、月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第107页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第108页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第109页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 第110页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三分析：甲乙 AB第二次相遇甲所行驶的路程第二次相遇乙所行驶的路程由以上分析可知：第一次相遇两车共行驶的路程为1个AB，到第二次相遇两车共行驶的路程为3个AB。第111页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三设第一次相遇为y小时19

37、 y +17 y =108解得y =3设第二次相遇为a小时19 a +17 a =1083解得a =9 答：第一次相遇所行驶的时间为3小时，第二次相 遇所行驶的时间为9小时。注意：一题中的几个小题，前题的结论可作后题的已知条件。相等关系： 第一次相遇两车行驶路程和 = 108千米 第二次相遇两车行驶路程和 = 1083千米第112页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三发散思维（例1的变式思考）：1、若两车相向而行，问何时两车相距36千米？（有两解）2、若两车在72千米的环形公路上，同时、同地、反向而行，甲车速19千米/时，乙车速17千米/时，问两车经过多少时间相遇？3、若

38、两车在72千米的环形公路上，同时、同地、同向而行，甲车速19千米/时，乙车速17千米/时，当它们第一次相遇时需要多少时间？第113页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三练习（辅助教材P57 B组 2、A组8）：1、某学生总是以每小时5千米的速度行走，可以及时从家里走到学校，有一次他走了全程的三分之一后，搭上速度是每小时20千米的汽车，因此比原来提前2小时到校，他家离学校多远？分析：画示意图家学校步行：5千米/时家学校步行：5千米/时乘车：20千米/时第114页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三相等关系：1、学生单独走的路程=学生步行和乘车所行路程和

39、；2、学生单独走的时间 - 2小时=学生单独走三分之一路 程的时间+乘车的时间；解法一：设学生单独走准时到校所用时间为t小时。 5 t =5+20（ t 2）tt33解得 t =4，54=20答：他家离学校20千米。 第115页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三解法二：设两地相距S千米。 2 = + S3531S32S20解得： S = 20答：两地相距20千米。第116页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例2、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问： 1）两列火车同时相向而行，多

40、少时间可以相遇？ 2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间 两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时 与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车 可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距200公里？第117页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三 例3 ：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地

41、水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米等量关系：船行时间车行时间=3小时答：水路长240千米，公路长为280千米，车行时间为7小时，船行时间为10小时 依题意得： x+40=280,x=240第118页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例4 某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是 6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣 通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队， 小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶 连队，问是否能在规定时间内完成任务？等量关系：小王所行路程=连队所行路程答：小王能在指定时

42、间内完成任务。解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是 千米依题意得：第119页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例5 一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶， 客车的长是200米，货车的长是280米，客车的 速度与货车的速度比是5 ：3，客车赶上货车的 交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向 行驶，它们的交叉时间是多少分钟？ 解：设客车的速度是5x米/分， 则货车的速度是3x米/分。 依题意得：5x 3x = 280 + 200 x=2405x = 1200，3x = 720设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。依题意得：1200

43、y+720y= 280 + 200y=0.25第120页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例6：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟， 逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里， 求两城之间的距离？ 等量关系：顺风时飞机行驶的路程=逆风时飞机行驶的路程。答：两城之间的距离为3168公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速 逆风飞行速度=飞机本身速度风速5.5(x+24)=6(x-24) 解得：x=552解：静风的速度为x公里/小时，由题意得： 6（x-24)=3168第121页，共167页，2022

44、年，5月20日，10点26分，星期三练习1、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从 同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？等量关系：甲行的路程乙行的路程=环形周长注：同时同向出发：快车走的路程环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇) 同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇） 练习2、甲乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙早1小时出发，而晚1小时到达，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，求村庄到县城的距离？第122页，共167页，2022年，5月20日，1

45、0点26分，星期三练习3、甲乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙早1小时出发，而晚1小时到达，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，求村庄到县城的距离？第123页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三练习4、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮以 30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地 前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能 追上小明？解：设小亮开车x 小时后才能追上小明，则小亮所行路 程为30 x公里，小明所行路程为15（x+1）等量关系：小亮所走路程=小明所走路程依题意得：30 x=15（x+1） x=1检验：两地相距28公里，在两地之间，

46、小亮追不上小明第124页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三练习5、张宏从家去上学，若每小时行5千米，恰好按时到校，当她行到与学校还有1/3千米的路程时，发现有件东西忘了，立即沿原路原速回家，到家后立即骑车以15千米/时的速度去学校，结果还是迟到了20分钟，问张宏家距学校有多远？第125页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三六、探寻规律类 这类方程的特点是，从给出的材料中找出规律，并利用这一规律找出解决问题的相等关系，列出方程。例如：数字排列规律。2、4、6、8。-1、2、-3、4、-5。还有日历中的规律、年龄的规律、数字表示规律等。第126页，共1

47、67页，2022年，5月20日，10点26分，星期三一、日历中的方程(找规律解方程)例1 如图某月日历，如果用正方形所圈出4个数的和是76 ，这4天分别是几号？日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930问题：日历中阴影中的9个数的和能等于136吗？第127页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三 例2 如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；（1）填表：剪的次数 1234

48、5正方形个数（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？（3）如果共剪出301个小正方形，则剪了几 次？4 7 10 13 16第128页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例3 有一些分别标有6,12,18,24,30,36,.的卡片，小明从中任意拿到了相邻的3张卡片，发现这些卡片上的数字的和为342猜猜小明拿到了哪3张卡片？小明能否拿到相邻的3张卡片，使得它们的和为86？说明理由？第129页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例4 6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右两个人，然后每一个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，

49、如图，问亮出11的人原来心中想的那个数是多少？第130页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例5 如图：一个长方形被划分成6个正方形，已知中间的最小的正方形面积为1平方厘米，求这个正方形的面积第131页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三练习1 有一列数字按照一定规律排列，3、-9、27、-81。在这列数字中相邻三个的和140，求这三个数。问题中的规律在于前一个数乘以-3等于后一个数。根据这一规律，及和为140这个等量关系可以设第一个数为X，列方程为 练习2 在日历上任意圈出一竖列上的4个数，如果这4个数的和是54，那么这4个数是多少呢？如果这4数的

50、和是70，那么这4个数是多少呢？你能否找到一种最快的方法，马上说出这4个数是多少？第132页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三七、等积变形及比例、调配（1）等积问题：此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。变形前的体积变形后的体积。例题1：要锻造一个半径为5cm，高为8cm的圆柱形毛坯，应截取截面半径为4cm的圆钢多长？例题2：直径为30 cm,高为50cm的圆柱形瓶里放满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10cm 的圆柱形小杯，刚好倒满30杯，求小杯的高第133页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三（2）周

51、长为一定时，当长和宽相等时面积最大。例3： 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，（1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？ 第134页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例4：甲仓库有存粮120吨，乙仓库有存粮食80吨，现从甲库调部分到乙库，若要求调运后甲库的存粮是乙库的 ,问应从甲库调多少吨粮食到乙库？例5：某公司原有职员60名，其中女职员占20%，今年又有几位男职员辞职，公司又补招了3名女职员，女职员的比例提高到25%，

52、问公司离开公司的男职员一共有几人？第135页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例6 甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲仓库可调100吨水泥乙仓库可调水泥80吨，A地需70吨水泥，B地需 110吨水泥，两仓库到A，B两地的路程和运费如下表路程（千米）运费（元/千米.吨）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地B地202525201210128（1）设甲仓库运往A地水泥x 吨，试用x的一次式表示总运费W?(2)你能确定当甲、乙两仓库各运往A，B多少吨水泥时，总运费461000元？最省的总运费是多少？第136页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三从调配后的

53、数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。2、比例分配应用题第137页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例1、我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、 硫磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例 配制而成，现要配制这种火药150公斤， 则这三种原料各需要多少 公斤？解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺2x公斤， 木炭3x公斤依题意得：15x+2x+3x=150 x=7.515x=157.5=112.5 2x=27.5=15 3x=37.5=22.5答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭 应取 22.5公斤。第138页，共167

54、页，2022年，5月20日，10点26分，星期三设元是间接设元，一般设其中的一份为x，必要时要求连比相等关系一般是总量等于部分量的和或找题中的话，也可以是整个题中始终不变的量 按比例分配的应用题的设元和找相等关系 各有什么特点？第139页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例2一足球由黑白两种皮子缝制而成共32块，已知黑白皮子数的比为3：5，求各多少块？例3甲、乙两人合资办一个企业，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年利润为38500元，问甲、乙两人可获得利润分别为多少元？第140页，共167页，2022年，5月20日，10点26分

55、，星期三例4 A、B两个超市去年销售额共150万元，今年共170万元。A超市销售额今年比去年增加15%；B超市今年比去年增加10%，求A、B两个超市今年销售额各多少？ 例5 一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题。第141页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三八、浓度配置问题其基本数量关系是：溶质溶液浓度，溶液溶质溶剂。这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。第142页，共167页，2022年，5月20日，10点

56、26分，星期三八溶液配制问题。例1 .有浓度为98%的硫酸溶液8千克，加入浓度为20%的硫酸溶液多少千克，可配制成浓度为60%的硫酸溶液。例2 把含酒精60%的溶液9000克，变为含酒精40%的溶液则需加水量是多少？例3. 某中学的实验室需含碘20%的碘酒，现有含碘25%的碘酒350克，应加纯酒精多少克？第143页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例4、在一个日历上，如果用正方形圈出的4个数的和是60，那么这四天分别是几号？第144页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例5、将一个底面直径是10cm，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20

57、cm的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？第145页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例6、（1）用一根长为8米的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多1米，求这个长方形的面积；（2）用一根长为8米的铁丝围成一个正方形，求这个正方形的面积；（3）用一根长为8米的铁丝围成一个圆，求这个圆的面积；（4）周长相等的长方形、正方形、圆，谁的面积最大？谁的面积最小？第146页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三这类问题特点是：两处总量都和包含的个体有关系。因此两处总量就是两个等量关系，可以设其中一个个体为X，利用等量关系列方程。例1、鸡兔同笼，共有头26，足72，问鸡兔

58、各几何？九、鸡兔同笼类问题：第147页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例2 3月12日是植树节，某校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的三分之一少14棵。两类树种各种了多少棵？例3 6 .某班有男、女学生共56人，女生人数的一半比男生总数少20人，求该班男女生共多少人？例3 7.甲现有的练习本比乙现有的练习本的2倍还多8本，如果甲把自己的练习本的三分之一送给乙，那么甲将比乙少4本，问甲、乙两人现有练习本各几本？7。 有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“一半学生学数学，四分之一学音乐，七分之一正休

59、息，还剩3个女学生。”问毕达哥拉斯的学校中多少个学生。第148页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三例4、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：A计时制：3元/小时；B包月制：50元/月（限一部个人电话入网）。此外，每一种上网方式都得加通信费每小时1.2元。（1）某用户每月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月的上网时间为25小时，认为选择哪种上网方式较合理？第149页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三十、年龄问题其基本数量关系： 大小两个年龄差不会变。这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄

60、增长，一年一岁，人人平等。第150页，共167页，2022年，5月20日，10点26分，星期三1. 现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？。2. 小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半？3、 现在甲的年龄是乙的2倍，8年以后，两人年龄之和74，现在甲比乙大几岁？4. 两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时.一天晚上停电，小芳同时点燃了这两支蜡烛看书，若干分钟后来电了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问停电多少分钟？ 第151页，共167页，2022年，5月20日，10