2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市德裕中学高一数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市德裕中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是奇函数，若且，则 参考答案：0略2. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=（ ）A、 3 B、 1 C、1 D、3参考答案：D3. 已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则3+2=（）A（7，2）B（7，14）C（7，4）D（7，8）参考答案：B【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】通过向量平行的坐标表示求出m的值，然后直接计算3+2的值【解答】解：

2、因为平面向量=（1，2），=（2，m），且，所以1m（2）2=0，解得m=4，所以=（2，4），所以3+2=3（1，2）+2（2，4）=（7，14）故选：B4. 函数的图象的对称中心是 ( )A B. C. D. 参考答案：D略5. 已知，则+1的值为（ ）AB. C. D. 参考答案：A6. 偶函数在区间0，4上单调递减，则有（ ） A. B. C. D. 参考答案：A7. （5分）在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y12=0的距离最小的点的坐标是（）A（）B（C（）D参考答案：A考点：点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系 分析：在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y12=0的距离最小的

3、点，必在过圆心与直线4x+3y12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标解答：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x+3y12=0垂直的直线方程：3x4y=0，它与x2+y2=4的交点坐标是（），又圆与直线4x+3y12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（）图中P点为所求；故选A点评：本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题8. 已知=（1，1），=（x，3），若，则x=（）A3B1C3或2D4或1参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算【分析】先利用向量的运算法则求出，再由向量垂直的性质能求出结果【解答】解： =（1，1），=（x，3），=（1

4、+x，2），=1+x2=0，解得x=1故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的运算法则和向量垂直的性质的合理运用9. （5分）函数y=lgx的定义域是（）A （，+） B（，0）C.（1，+）D.（0，+）参考答案：D10. 已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）A BC. D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和，则首项_，通项式_.参考答案：2 【分析】当n=1时，即可求出，再利用项和公式求.【详解】当n=1时，,当时，适合n=1.所以.故答案为： 2 【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项

5、，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12. 在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），表示不超过的最大整数，例如设函数则函数的值域为 .参考答案：略13. 已知,则 参考答案：略14. 关于函数f （x）=4sin（2x+），（xR）有下列命题：y=f（x）是以2为最小正周期的周期函数；y=f（x）的图象关于点（，0）对称；y=f（x）的图象关于直线x=对称；其中正确的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，y=f（x）是以为最小正周期的周期函数；，y=f（）=0f（x）的图象关于点（，0）对称，；，y=f（）=4为最小值f（x）的图象关于直线x

6、=对称；【解答】解：对于，y=f（x）是以为最小正周期的周期函数，故错；对于，y=f（）=0f（x）的图象关于点（，0）对称，故错；对于，y=f（）=4为最小值f（x）的图象关于直线x=对称，正确；故答案为：15. 已知偶函数的定义域为，则_.参考答案：6由题意可得 ，且m , 解得m= -2(舍去)，或m=4由f(-x)=f(x)得 = ，解得a=1故=6.16. 已知函数=参考答案：4【考点】函数的值【分析】由题意得a+lg=1，从而代入a再整体代入即可【解答】解：f（a）=a+lg+5=6，a+lg=1，f（a）=a+lg+5=（a+lg）+5=1+5=4，故答案为：417. 已知f（x

7、）=，则ff（1）=8如果f（x）=5，则x=参考答案：【考点】函数的值【分析】先求出f（1）=212+1=3，从而ff（1）=f（3），由此能求出ff（1）；由f（x）=5，得：当x1时，f（x）=x+5=5；当x1时，f（x）=2x2+1=5，由此能求出x的值【解答】解：f（x）=，f（1）=212+1=3，ff（1）=f（3）=3+5=8f（x）=5，当x1时，f（x）=x+5=5，解得x=0，不成立；当x1时，f（x）=2x2+1=5，解得x=或x=（舍）综上，x=故答案为：8，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数cos2x+1

8、，（1）求f（x）的图象的对称轴方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值；（3）若对任意实数x，不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】三角函数的最值；函数的最值及其几何意义；正弦函数的对称性【分析】（1）化简f（x）的解析式，求出函数的对称轴即可；（2）降幂后利用两角差的正弦函数化积，然后利用x的取值范围求得函数的最大值和最小值；（3）不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，转化为m2f（x）m+2在x，上恒成立，进一步转化为m2，m+2与函数f（x）在x，上的最值的关系，列不等式后求得实数m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=2cos2（x）cos2x+

9、1=cos（2x）cos2x+2=sin2xcos2x+2=2sin（2x）+2，对称轴方程是；（2）由（1）得：f（x）=2sin（2x）+2x，2x，当2x=，即x=时，fmin（x）=3当2x=，即x=时，fmax（x）=4；（3）|f（x）m|2?m2f（x）m+2，对任意实数x，不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，即，解得：2m5故m的取值范围为（2，5）【点评】本题考查了三角函数倍角公式，两角差的正弦公式，考查了三角函数最值的求法，考查了数学转化思想方法，关键是把不等式恒成立问题转化为含m的代数式与f（x）的最值关系问题，是中档题19. 设mR，函数f（x）=exm（x+1）+m

10、2（其中e为自然对数的底数）（）若m=2，求函数f（x）的单调递增区间；（）已知实数x1，x2满足x1+x2=1，对任意的m0，不等式f（x1）+f（0）f（x2）+f（1）恒成立，求x1的取值范围；（）若函数f（x）有一个极小值点为x0，求证f（x0）3，（参考数据ln61.79）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；（）问题转化为2（x11）m（）+e10对任意m0恒成立，令g（m）=2（x11）m（）+e1，得到关于x1的不等式组，解出即可；（）求出f（x0）的解析式，记h（m）=m2m

11、lnm，m0，根据函数的单调性求出h（m）的取值范围，从而求出f（x0）的范围，证明结论即可【解答】解：（）m=2时，f（x）=ex2x1，f（x）=ex2，令f（x）0，解得：xln2，故函数f（x）在ln2，+）递增；（）不等式f（x1）+f（0）f（x2）+f（1）恒成立，x1+x2=1，2（x11）m（）+e10对任意m0恒成立，令g（m）=2（x11）m（）+e1，当2（x11）=0时，g（m）=00不成立，则，解得：x11；（）由题意得f（x）=exm，f（x0）=0，故=m，f（x0）=m（x0+1）+m2=m2mlnm，m0，记h（m）=m2mlnm，m0，h（m）=mlnm1

12、，h（m）=，当0m2时，h（m）0，当m2时，h（m）0，故函数h（x）在（0，2）递减，在（2，+）递增，如图所示：h（m）min=h（2）=ln20，又当m0时，h（m）0，m+，h（m）0，故函数h（m）=0有2个根，记为m1，m2（m12m26），（h（6）0），故h（m）在（0，m1）递增，在（m1，m2）递减，在（m2，+）递增，又当m0时，h（m）0，h（m）在m2处取极小值，由h（m2）=0， m2lnm21=0，lnm2=m21，故h（m2）=m2lnm2=m2（m21）=+m2=+1（3，1），故f（x0）320. (12分)求下列函数的定义域和值域（1）；(2) f(x) 参考答案：21. （本小题满分8分）已知函数（）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（）当函数在上的最大值为时，求实数的值 参考答案：由已知得 1分（）因为函数在上是增函数