电子衍射精品课件

1、电子衍射第1页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五10-1 概 述（1）1927年，美国的戴维森（Clinton Joseph Davisson 18811958）和与革末（，18961971）用低速电子进行电子散射实验，证实了电子衍射。戴维森（ 戴维森和革末（L.H.Germer）第2页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五10-1 概 述（2）同年，英国伦敦大学G.P.汤姆孙（ G.P. Thomson，18921975）用高速电子获电子衍射花样，从而证实了电子（束）的波动性。G.P.汤姆孙（18921975）electron diffraction

2、camera第3页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五10-1 概 述（3）1937年，C.J.戴维森和G.P.汤姆孙获得了诺贝尔物理学奖。The Nobel Prize in Physics 1937Clinton Joseph Davisson George Paget Thomson 1/2 of the prize 1/2 of the prize USA United Kingdom Bell Telephone Laboratories New York, NY, USA London University London, United Kingdom b. 1

3、881d. 1958b. 1892d. 1975第4页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五10-1 概 述（4） 透射电镜特点：可对材料内部进行微观组织形貌观察，同时，还可进行同位晶体结构分析。两个基本操作：即成像操作和电子衍射操作。透射电镜成像系统的成像操作L1L21、成像操作：当中间镜物平面与物镜像平面重合时，得到反映样品微观组织形貌的图像。第5页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五10-1 概 述（5）2、电子衍射操作：当中间镜物平面与物镜背焦面重合，得到反映样品微区晶体结构特征的衍射斑点。本章介绍电子衍射基本原理与方法。 透射电镜成像系统的电子衍

4、射操作L2L1第6页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五10-1 概 述（6）电子衍射：基于运动电子束波动性。当入射电子被样品中各原子弹性散射，各原子弹性散射波相互干涉，在某方向上一致加强，就形成电子衍射波。 按入射电子的能量大小，可分为：高能电子衍射（HEED）：电子能量为10 200 keV。低能电子衍射（LEED）：电子能量为10 1000 eV。 按电子束是否穿透样品，可分为：透射式电子衍射；反射式电子衍射；本章只涉及透射式高能电子衍射用于薄晶衍射分析。第7页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五10-1 概 述（6）电子衍射：1. 电子衍射原理：

5、和 X 射线衍射相似， 以满足（或基本满足）布拉格方程反射定律作为产生衍射的必要条件，并遵循系统消光规律。2. 两种衍射所得衍射花样特征相似。多晶体电子衍射花样：一系列不同半径的同心圆环；单晶衍射花样：由排列得十分整齐的许多斑点所组成；非晶态物质衍射花样：只有一个漫散的小心斑点。 第8页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五10-1 概 述（7）单晶体电子衍射花样：排列得十分整齐的许多斑点。多晶体电子衍射花样： 一系列不同半径的同心圆环。c-Zr0（立方）单晶电子衍射花样多晶Au电子衍射花样第9页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五电子衍射和X射线衍射花样

6、比较（1）A） 多晶铝箔的X射线衍射花样B）多晶铝箔的电子衍射花样第10页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五电子衍射和X射线衍射比较（2） 电子波有其本身的特性，因此，电子衍射和X射线衍射相比，具有下列不同之处： 1. 衍射角小：电子波波长（200KV时，=0.00251nm ）比X射线（Cu K：=0.15418nm）短得多，按布拉格条件（2d sin=），其衍射角2很小，约 10 。 即：入射电子束和衍射电子束都近乎平行于衍射晶面。 而X射线产生衍射，其衍射角最大可接近/2。2. 电子衍射更容易：因薄晶样倒易阵点沿厚度延伸成倒易杆，使略为偏离布拉格条件的电子束也能发生

7、衍射。 第11页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五电子衍射和X射线衍射的比较（3）3. 电子衍射衍射斑点：大致分布在二维倒易截面内。其衍射花样，能比较直观地反映晶体内各晶面的位向，给分析带来不少方便。第12页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五4. 原子对电子的散射能力：远高于对X射线散射（ 104 倍），故电子衍射束强度高，摄取衍射花样曝光时间仅数秒钟。5. 电子束穿透物质能力弱：因原子对电子散射能力很强。电子衍射：只适用于材料表层或薄膜样品的结构分析。6. 透射电镜的电子衍射：可使薄膜样品的结构分析与形貌观察有机结合起来，这是X射线衍射无法比拟的。

8、第13页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五第二节 电子衍射原理第14页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五一、布拉格定律 由X射线衍射原理已得出布拉格方程的一般形式：说明：对给定晶体，当入射波波长足够短时，才产生衍射。而TEM的高能电子束，比X射线更容易满足。当加速电压为100200 kV，即电子波波长为10-3nm数量级，而常见晶体晶面间距 d 为10-1nm数量级，于是表明：电子衍射的衍射角非常小，此为花样特征区别X射线衍射的主要原因。 第15页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五二、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法第16页，共117

9、页，2022年，5月20日，4点32分，星期五1、倒易点阵概念引入 1、倒易点阵概念引入：单晶体电子（X射线）衍射是一系列规则排列的衍射斑点。说明：衍射斑点与晶体结构有一定对应关系,但并不是晶体某晶面上原子排列的直观影像。第17页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五1、倒易点阵概念引入实验发现：晶体点阵结构与其电子衍射斑点间，可通过另一假想的点阵联系起来这就是倒易点阵。通过倒易点阵：衍射斑点可解释成晶体相应晶面衍射结果。电子衍射斑点是与晶体相对应的倒易点阵中某一截面上阵点排列的像。 倒易点阵第18页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五2、倒易点阵的概念第

10、19页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五2、倒易点阵的概念2、倒易点阵的概念：将晶体空间点阵（正点阵）倒易变换倒易点阵。倒易空间：是量纲为长度倒数、外形也像点阵的三维空间。正点阵中晶面与倒易点阵中相应点的关系倒易关系表现为： 点P 取在(hkl)的法线上， 从原点O到点P 的距离是（hkl）晶面间距 d 的倒数。 正点阵一组晶面（hkl），在倒易点阵中可用一个点 P表示，即点子与晶面有倒易关系。第20页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五3、倒易矢量3、倒易矢量：从原点O到 Phkl 点的矢量 ghkl 称为倒易矢量。倒易矢量方向：即为晶面的法向。倒易

11、矢量大小：式中：k 为比例常数，一般地：k=1或 k=（X射线波长）因此，倒易点阵：是与正点阵相对应的、量纲为长度倒数的一个三维空间（倒易空间）点阵。第21页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五倒易点阵定义倒易点阵是由晶体点阵按照一定的对应关系建立的空间几何点阵，此对应关系称为倒易变换。若正点阵三基矢记为 a，b，c，倒易点阵三基矢记为 a*，b*，c*，若它们间存在对应关系，倒易基矢和正空间基矢间的关系(2)(1)则称，正点阵与倒易点阵互为倒易。第22页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五1、倒易点阵从上式可导出倒易点阵基矢a*，b*，c* 的方向和长

12、度。1、倒易点阵基矢a*，b*，c* 的方向：由（1）式的矢量 “点积” 关系可得：表明：某一倒易基矢垂直于正点阵中和自己异名的二基矢所成平面。a*（100）晶面，同理：b*（010）晶面，c*（001）晶面。第23页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五1、倒易点阵2、倒易点阵基矢a*，b*，c* 的大小（长度）由（2）式可得a*，b*，c* 的长度：如图中，c 在 c* 方向的投影即为（001）晶面的面间距。则：a*=1/d100, b*=1/d010, c*=1/d001,同理第24页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五1、倒易点阵正点阵和倒易点阵的

13、阵胞体积也互为倒易关系。即由易证明：正点阵阵胞体积：倒易点阵阵胞体积：故该结论同样适合于其他晶系。第25页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五1、倒易点阵三向量的混合积其绝对值： 为此三向量为棱的平行六面体（单胞）的体积。即则，倒易点阵基矢也可表达为：式中：V正点阵中单胞的体积 。第26页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五1、倒易点阵5、倒易点阵的性质：由其定义得即：正、倒点阵异名基矢点乘为0 。若 同名基矢点乘为1。第27页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五1、倒易点阵 倒易点阵中，由原点 0*指向坐标为（h,k,l）倒易阵点的

14、矢量 g hkl （倒易矢量）表示为： 式中：h、k、l 在正点阵中为相应的晶面指数。上式表明：a) 倒易矢量 g hkl ：垂直于正点阵中相应的（hkl）晶面，或平行于它的法向 Nhkl 。 b) 倒易点阵中的一个点代表正点阵中的一组晶面。 第28页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五1、倒易点阵 倒易矢量长度：等于正点阵中相应晶面间距 d 的倒数，即 在正交晶系（立方、正方）中， 而只在立方点阵中，晶面法向和同指数晶向是重合（平行）的。即倒易矢量 ghkl 是与相应指数的晶向 hkl 平行的。 第29页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五1、倒易点阵

15、由此可见：若正、倒易点阵具有共同的坐标原点，则：1. 正点阵晶面：可用倒易点阵中一个倒易结点表示。 倒易结点指数：用它所代表的晶面指数（干涉指数）标定。2. 在晶体点阵中：晶面取向和面间距两参量；在倒易点阵中，用一个 倒易矢量（g hkl）就能综合地表示。即： 倒易矢量g hkl方向：垂直于正点阵中相应的(hkl)晶面， 或平行于相应晶面的法向 Nhkl 。 倒易矢量的长度： 等于正点阵中相应晶面间距 d 的倒数，第30页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五1、倒易点阵正点阵和倒易点阵的几何对应关系：图10-3 正点阵和倒易点阵的几何对应关系 正点阵倒易点阵倒易点阵正点阵正

16、点阵倒易点阵第31页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五2、爱瓦尔德球图解法第32页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五2、爱瓦尔德球图解法（1） 在电子衍射分析中，常用厄互尔德球作图法，可比较直观地观察衍射晶面，入射束和衍射束间的几何关系。即为倒易矢量的大小表明：某衍射面（hkl）对应布拉格角的正弦 等于其倒易矢量长度 ghkl 的一半。可认为比例常数k爱瓦尔德球图解法：是布拉格定律的几何表达形式。由布拉格方程的一般形式：整理成或第33页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五2、爱瓦尔德球图解法（2）具体作法：在倒易空间，画出衍射晶体

17、的倒易点阵，以倒易原点0*为端点，作入射波矢量 k （矢量00*）。波矢量 k方向：平行于入射方向，长度为波长的倒数，即以O为中心，1/为半径作一个球，即爱瓦尔德球（反射球）。则球面上倒易阵点 G（hkl）所对应晶面组（hkl）与入射方向，满足布拉格条件。入射束K第34页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五2、爱瓦尔德球图解法（3）从球心作该阵点连线即为衍射束方向OG（波矢量k），其长度也为1。由倒易矢量定义：矢量0*G即为倒易矢量g hkl。可得衍射矢量方程：入射束K倒易矢量ghkl透射束衍射束K可证：衍射矢量方程与布拉格方程是完全等价的。第35页，共117页，2022年

18、，5月20日，4点32分，星期五2、爱瓦尔德球图解法（6）由此可见：1. 、爱瓦尔德球内的三个矢量k 、k和 ghkl 清楚地描绘了入射束、衍射束和衍射晶面间的相对关系（衍射矢量方程）。2、爱瓦尔德球图解法： 表达产生衍射的条件和衍射线的方向。第36页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五2、爱瓦尔德球图解法（7）3. 爱瓦尔德球图解法与布拉格方程都用于描述和表达衍射的规律，且两方法是等效的。 （1） 衍射几何分析，用爱瓦尔德球图解法，简便又直观； （2） 具体的数学计算，用布拉格方程。4. 爱瓦尔德球图解法对电子衍射和X射线衍射均适用，在电子衍射分析中是非常有效的工具。 第

19、37页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五2、爱瓦尔德球图解法（8）爱瓦尔德球图解法：可知在倒易空间中任一 g hkl 矢量是正空间某（hkl）晶面代表。若通过电子衍射记录到各斑点 g hkl 矢量的排列方式；就可通过坐标变换，推测出各衍射晶面间的相对方位。这就是电子衍射分析要解决的主要问题。 第38页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五3、晶带定理与零层倒易截面第39页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五3、晶带定理与零层倒易截面（1） 1. 晶带与晶带轴：正点阵中同平行于某一晶向 uvw 的所有晶面（hkl）构成一个晶带，称为 u

20、vw 晶带。晶带轴为uvw ，晶面（hkl）为晶带面。同一晶带可含不同晶面族的晶面。唯一要求：晶面的交线平行于晶带轴。 第40页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五3、晶带定理与零层倒易截面（2）2. 晶带定理 : 由晶带定义得：同一晶带中所有晶面法线都与晶带轴垂直。由矢量概念：凡属于uvw晶带的晶面，其指数（hkl）都须符合下式 ：（hkl）为晶带面指数， uvw 为晶带轴指数。第41页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五3、晶带定理与零层倒易截面（2）已知晶带中任两晶面（h1k1l1）（h2k2l2），则晶带轴指数：第42页，共117页，2022年，

21、5月20日，4点32分，星期五3、晶带定理与零层倒易截面（3） 3. 晶带定理与零层倒易截面:同一晶带uvw 中各晶面（hkl）互相平行，其对应倒易点位于过倒易原点0*的一个倒易平面内。反之，过倒易原点0*的倒易平面上各倒易点所对应正点阵中各晶面 (uvw) 同属于同一晶带。晶带和其倒易面 第43页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五3、晶带定理与零层倒易截面（5） 零层倒易面： 晶体的倒易点阵是三维点阵， 若电子束沿晶带轴uvw反向入射，则通过原点0*的倒易平面只有一个，这二维平面叫做零层倒易面， 用 (uvw)*0；表示。显然，(uvw)*0的法线正好和正空间中的晶带轴

22、uvw重合。 电子衍射分析，大都以零层倒易面作为主要分析对象的。 第44页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五3、晶带定理与零层倒易截面（6） 晶带定理： 因零层倒易面上的各倒易矢量 g hkl 都和晶带轴 ruvw垂直， g hkl r，故有 倒易空间矢量正空间矢量正倒点阵异名基矢点乘为0同名基矢点乘为1晶带定理第45页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五3、晶带定理与零层倒易截面（7）只要通过电子衍射实验，测得零层倒易面上任意两个 g hkl 矢量，即可求出正空间内晶带轴指数。晶带和它的倒易面 因晶带轴 uvw 和电子束照射方向重合，故可断定晶体样品

23、和电子束间的相对方位。第46页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五3、晶带定理与零层倒易截面（8）标准电子衍射花样：就是标准零层倒易截面的比例图像； 倒易阵点指数：即衍射斑点指数。书中附录11常见晶体的标准电子衍射花样。图10-5 晶带和它的倒易面 第47页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五3、晶带定理与零层倒易截面（9）如图(a)示出一个正空间的立方晶胞：以001作晶带轴，(100)、(010)、(110)和(210)等晶面均和001平行。如图(b)为相应的零层倒易截面。 晶带轴001 立方晶体001晶带的倒易平面 正空间 倒易矢量 001(100)

24、0 ，001(010)0 001(110)0 ，001(210)0在零层倒易截面上任两倒易矢量的叉乘，即可求出uvw 。第48页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五3、晶带定理与零层倒易截面（10）对某特定晶带轴uvw，其零层倒易截面内各倒易阵点的指数受到两个条件的约束。 （1）满足晶带定理。各倒易阵点和晶带轴指数间必须满足晶带定理。因零层倒易截面各倒易矢量垂直于其晶带轴， 即g hkl r。 （2）结构消光条件只有不产生消光晶面，才能在零层倒易面上出现倒易阵点。 第49页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五3、晶带定理与零层倒易截面（11）如图为体心立

25、方晶体001 晶带标准零层倒易截面图：图10-7(a)001晶带标准零层倒易截面图 满足晶带定理：则晶面指数必定是hk0型； 消光条件：体心立方：（h+k+l）为奇数时消光，即必须使（h+k） 是偶数。 在中心点000周围八个点指数应是： 第50页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五3、晶带定理与零层倒易截面（12）对于体心立方晶体011晶带的标准零层倒易截面：(b)011晶带标准零层倒易截面图 满足晶带定理：衍射晶面 (hkl) 的 k 和 l 两指数须相等、符号相反，即 k = l； 结构消光条件：体心立方 （h+k+l）为奇数时消光，则指数 h 必须是偶数时，才有衍射

26、。 在中心点000周围的八个点应是 ：第51页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五4、结构因子倒易点阵的权重第52页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五4、结构因子倒易点阵的权重（1） 1. 所有满足布拉格定律或倒易阵点正好落在爱瓦尔德球面上的（hkl）晶面组是否都会产生衍射束? 由X射线衍射可知： 晶胞散射波的强度：正比于单胞中所有原子散射波合成振幅的平方。而单胞中所有原子散射波的合成振幅，不是各原子散射波振幅简单地相加，而是与各原子散射因子 f 、原子间的位相差 以及单胞中原子数 N 有关。即第53页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，

27、星期五4、结构因子倒易点阵的权重（2）结构因子 F ：单位晶胞中所有原子散射波叠加的波。定义时，以一个电子散射波振幅为单位所表征的晶胞散射波振幅，即 衍射束的强度：正比于散射波振幅的平方。F h k l为（h k l）晶面组的结构因子或结构振幅，表示晶体正点阵晶胞内所有原子散射波在衍射方向上的合成振幅。第54页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五4、结构因子倒易点阵的权重（3）可证，（h k l）晶面上原子（坐标为xyz）与原点处原子经 （h k l） 晶面反射后的位相差 ，可用反射晶面指数和原子坐标 xyz来表示： 则（h k l）晶面的结构因子：（晶胞中所有原子考虑在内

28、）第55页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五4、结构因子倒易点阵的权重（4）为第 j 个原子的坐标矢量。倒易矢量：倒易坐标：坐标：对于倒易点阵：晶面 （hkl ）的结构因子：第56页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五4、结构因子倒易点阵的权重（5）同样：当 F hkl = 0时，即使满足布拉格条件，也无衍射束产生，晶胞内各原子散射波合成振幅为0结构消光。常见晶体结构的消光规律： 简单立方：F hkl 0，恒不等于0，无消光现象。 面心立方：h、k、l为异性数，F hkl = 0， 消光。 h、k、l为同性数，F hkl 0，不消光。如100,210,

29、112等晶面族消光，111, 200, 220衍射。 体心立方： hkl奇数，F hkl = 0，消光。 hkl偶数， F hkl 0，不消光。如100,111,012等晶面族消光，200, 110, 112衍射。第57页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五4、结构因子倒易点阵的权重（6）由此可见：满足布拉格定律只是产生衍射的必要条件，但并不充分，只有同时又满足F hkl0的（hkl）晶面组才能发生衍射。 因此，可将结构振幅绝对值的平方 | F |2 作为“权重”加到相应的倒易阵点上。“权重”大小表明：各阵点所对应晶面组衍射束的强度。凡“权重”为零，即 F0 阵点，应从倒易

30、点阵中抹去，仅留下F0，可得到衍射束的阵点；第58页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五4、结构因子倒易点阵的权重（7）1. 面心立方晶体倒易点阵：把其中 h,k,l 有奇有偶（消光）的阵点抹去，就成了一个体心立方的点阵。反过来，也不难证明：2. 体心立方晶体的倒易点阵：具有面心立方的结构。 第59页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五4、结构因子倒易点阵的权重（8）面心立方晶体倒易点阵图10-8 面心立方点阵晶胞(a)及其倒易点阵(b) 空心圆圈的阵点：F0（hkl异性数），消光，该阵点不存在。 实心圆圈的阵点，F0，不消光，该阵点存在。体心立方的点阵

31、。 第60页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五五、偏离矢量与倒易点阵扩展第61页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五五、偏离矢量与倒易点阵扩展（1） 对称入射：从几何意义上，电子束方向与晶带轴重合时，零层倒易截面上除原点0*以外的各倒易阵点不能与爱瓦尔德球相交，因此，各晶面都不会产生衍射，如图10-9（a）。 理论上获得零层倒易截面比例图像(衍射花样)的条件 第62页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五五、偏离矢量与倒易点阵扩展（2）要使晶带中某一晶面（或几个晶面）产生衍射，须把晶体倾斜，使晶带轴稍为偏离电子束方向，倒易阵点就有可能

32、和爱瓦尔德球面相交，即产生衍射。理论上获得零层倒易截面比例图像（衍射花样）的条件 第63页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五五、偏离矢量与倒易点阵扩展（3）但在电子衍射操作时，即使晶带轴和电子束严格保持重合 （对称入射）时，仍可使 倒易矢量 g 端点不在爱瓦尔德球面上的晶面产生衍射。第64页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五即：入射角和精确布拉格角B存在某偏差时，衍射强度变弱，但不一定为0，此时，衍射方向并不明显变化。这允许偏差（以能得衍射强度为极限）和样品晶体形状和尺寸有关。这可用倒易阵点的扩展来表示。第65页，共117页，2022年，5月20日，

33、4点32分，星期五五、偏离矢量与倒易点阵扩展（4）实际晶体样品有确定形状和有限尺寸，倒易阵点：不是几何意义上“点”，而是沿晶体尺寸较小方向发生扩展。扩展量：为该方向尺寸倒数的 2 倍。 倒易阵点的扩展(G为阵点中心) 透射电镜：薄晶样：倒易阵点变为倒易“杆”；棒状晶体：倒易“盘”，细小颗粒：倒易“球”。第66页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五五、偏离矢量与倒易点阵扩展（5）薄晶样品：取电子束方向为 z 方向，z方向：试样尺寸很小，其倒易点是很长的；x 、y方向：试样尺寸很大，其倒易点很短的。即倒易点变成与 z 平行的“倒易杆”。倒易空间内的倒易杆衍射时其强度沿x、y、z

34、方向的分布图第67页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五五、偏离矢量与倒易点阵扩展（6）倒易杆和爱瓦尔德球相交情况：当薄晶厚为 t 时，其倒易杆长为 2/t 。 可见：在偏离布拉格角max内，倒易杆都能和球面相交而产生衍射。图10-11 倒易杆和它的强度分布 倒易杆中心倒易杆中心与球面交点距离用矢量 S 表示，S 就是偏离矢量。此时，当偏离布拉格条件时，产生衍射的条件 :第68页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五五、偏离矢量与倒易点阵扩展（7）为正时，S 矢量为正，反之为负。精确符合布拉格条件时，0，则 S 0。 下图示出偏离矢量 S 0 、S 0和S

35、 0的三种情况。 图10-12 倒易杆和爱瓦尔德球相交时的三种典型情况 (a) 0,S0; (b)满足布拉格衍射条件0, S=0 (c)0, S 0 第69页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五五、偏离矢量与倒易点阵扩展（8）当max时，偏离矢量 S Smax，Smax =1/t。当max时，倒易杆不再和爱瓦尔德球相交，此时才无衍射产生。在 max之内：各衍射斑点位置保持不变， （少量位移，可不计），但各斑点强度变化很大。第70页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五五、偏离矢量与倒易点阵扩展（9）薄晶电子衍射：倒易阵点延伸成杆状是获得电子衍射花样的主要原

36、因。对称入射：因倒易点阵扩展成“倒易杆”，也能与球相交，而得到中心斑点强而周围斑点弱的若干个衍射斑点。其他各因素也可促进衍射斑点形成；1、电子束波长短；2、在小角范围爱瓦尔德球面接近平面；3、加速电压波动，使球面有一定厚度；4、电子束有一定发散度等。 第71页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五六、电子衍射基本公式与相机常数第72页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五六、电子衍射基本公式与相机常数（1）普通电子衍射装置：待测样品：在爱瓦尔德球的球心O。波长为的平行入射束爱瓦尔德球 衍射束图10-13 衍射花样的形成及衍射基本公式图示 当入射束 k 与样品

37、内一组晶面 (hkl) 满足布拉格条件时，在 k方向产生衍射束；g hkl 衍射晶面倒易矢量。若在样品下方距离 L 处放一张底片，入射束与衍射束就可记录下来。第73页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五六、电子衍射基本公式与相机常数（2）入射束斑点0 称为透射斑点或中心斑点。衍射斑点 P （正空间）实质是 g hkl 矢量端点G （倒空间）在底片上的投影。 矢量 0PR 。因角非常小，g hkl 丄 k 。00*G 00P ，则第74页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五六、电子衍射基本公式与相机常数（3）因ghkl=1/ dhkl k=1/，代入上式R

38、 -正空间矢量g -倒易空间矢量相机常数 K 电子衍射的基本公式。K= L 称为相机常数。L称为相机长度。相机常数 K ：是协调正、倒 空间的比例常数，也是电子衍射装置的重要参数。第75页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五六、电子衍射基本公式与相机常数（3） 由此可见：1、衍射斑点的 R 矢量：晶面组倒易矢量 g的比例放大。2、单晶电子衍射花样：即为相应衍射晶面的倒易阵点（落在爱瓦尔德球面上）所构成图形的投影放大像。相机常数K称为电子衍射“放大率”。第76页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五第三节 电子显微镜中的电子衍射 第77页，共117页，202

39、2年，5月20日，4点32分，星期五一、有效相机常数 （1）TEM中电子衍射：不同于普通电子衍射装置（如下图）。区别：成像系统对背焦面上衍射花样多次折射放大。故电子衍射基本几何关系和关系式不再适用：电子衍射花样形成示意图 第78页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五一、有效相机常数 （2）但满足下式定义： L为有效相机长度，其中：K有效相机常数。第79页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五一、有效相机常数 （3）TEM中电子衍射与普通电子衍射基本公式相似。电子衍射的基本公式相似区别在于：L并不直接对应样品到底片的实际距离，记住这一点，习惯上不加区别 L和

40、 L ，并用K代替K。2. 有效相机常数 K是变化的。由于f0、MI、MP分别取决于物镜、中间镜、投影镜的激磁电流，因而也随之变化。 为此，须在三电流都固定时，进行标定其相机常数 K。第80页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五二、选区电子衍射（1） 选区衍射:就是在样品上选择一个感兴趣的区域，并限制其大小，得到该微区电子衍射图的方法。也称微区衍射。选区电子衍射原理图 1）在成像模式下，在明场像上找到感兴趣的微区，将其移到荧光屏中心。2）在物镜像平面上，插入选区光阑套住感兴趣微区，而将其余部分挡掉。3）转换为电子衍射模式，调节中间镜电流，使其物平面与物镜背焦面重合，即可获得

41、与所选区相对应的电子衍射花样。第81页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五二、选区电子衍射（5）选区衍射：所选区域可选取十分细小单个晶粒进行分析，为研究材料单晶体结构提供了有利条件。 Zr02-Ce02陶瓷相变组织的选区衍射照片。 母相和条状新相共同参与衍射的结果 只有母相参与衍射的结果。 母相母相新相第82页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五六、电子衍射基本公式 （4）电子衍射确定晶体结构：只凭一个晶带一张衍射花样不能充分确定，往往需同时摄取同一晶体不同晶带的多张衍射斑点（即系列倾转衍射）方能准确地确定。 立方 ZrO2 晶粒倾转不同方位摄取的 4

42、张电子衍射斑点图。(a) 111 (b) 011 (d) 112 (c) 001 第83页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五在晶体结构测定或取向分析时，常要进行系列倾转，在样品同一区域获得几个晶带的电子衍射花样。如图是面心立方晶体几个重要的低指数晶带电子衍射花样。a)b)c)d)面心立方晶体几个常用低指数晶带的衍射花样a) 001 ， b) 011 ，c) 111 ，d) 112第84页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五衍射花样：平行四边形：七个晶系均可，正方形：可能为四方或立方。六角形：可能晶系为六方，三角、立方。若三个花样由试样同一部位产生，则晶

43、体只能为立方晶系。a)b)c)d)面心立方晶体几个常用低指数晶带的衍射花样a) 001 ， b) 011 ，c) 111 ，d) 112第85页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五晶体取向对电子衍射图的影响晶体取向改变：引起倒易阵点与反射球面交截情况变化。导致电子衍射斑强度、数目及对称性都发生明显变化。1、对称入射衍射图第86页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五第四节单晶体电子衍射花样标定 第87页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五10-4 单晶体电子衍射花样标定单晶体电子衍射花样：可认为近似垂直于入射电子束方向的某一零层倒易截面

44、倒易阵点的放大像。衍射花样标定任务： 确定各衍射斑点指数： 各g hkl 矢量端点坐标。 确定晶带轴 uvw：零层倒易截面的法向。 确定点阵类型、物相及位向。斑点为衍射晶面倒易阵点放大像；斑点座标矢量 R 相应的倒易矢量 g ，两者只相差相机常数 K，即衍射放大率。第88页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五一、单晶体电子衍射花样的标定程序（1） 单晶电子衍射花样的标定 求出相应的衍射晶面间距： d1、d2 、d3、d4 （由大到小）。 d 值大的衍射晶面为低指数面。（一）已知相机常数 K 和晶体结构 ：1）测量靠近中心斑点且不在一直线上的几个衍射斑点的距离 Rl 、R2

45、、R3 、R4（由小到大） 。2）根据电子衍射基本公式：第89页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五一、单晶体电子衍射花样的标定程序（2） 注意：在同一晶体点阵中，某晶面族hkl中含多个空间位向不同晶面，即等同晶面数目不同。3） 因晶体结构已知，每一 d 值即为该晶体某一晶面族的晶面间距，故可定出相应的晶面族指数hkl。d1 h1k1l1、d2 h2k2l2，d3h3k3l3。 4）测定各衍射斑点夹角1 、2 、3 5） 选取靠中心两斑点晶面指数。从各 d 值对应晶面族中选取某晶面 R1d1 h1k1l1（h1k1l1） R2d2 h2k2l2 （h2k2l2）第90页，共

46、117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五一、单晶体电子衍射花样的标定程序（3）晶面族hkl中含有空间位向不同的等同晶面（hkl），且数目不同，因此，不同晶面族hkl有不同种标法。立方晶系：（1）两个指数相等、另一指数为零的晶面族hk0 ：如110包括12个晶面，故有 12 种标法。（110）、（101）、（011）、（-110）、（1-10）、（-1-10）（-101）、（10-1）、（-10-1）、（01-1）、（0-1-1）、（0-11）。（2）三个指数相等的晶面族hhh ：如111包括 8 个晶面，故有 8 种标法； （3）两个指数为零的晶面族h00如100包括 6 个晶面，

47、故有 6 种标法等。因此，第一个斑点指数为等同晶面中的任意一个。 第91页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五一、单晶体电子衍射花样的标定程序（4）6） 计算R1、R2 夹角1 ，并与测量值比较、校核，如：立方晶系：两晶面夹角公式：7）确定两斑点的指数决定斑点指数时，应用尝试校核法。即将（h1k1l1）、（h2k2l2）代入夹角公式，求出角和实测的一致时才是正确的，否则须重新尝试。当然h2k2l2晶面族可供选择的特定（h2k2l2）值也不止一个，故也带有一定任意性。第92页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五一、单晶体电子衍射花样的标定程序（5）单晶电子

48、衍射花样的标定 7）一旦决定了两斑点指数 ，其它斑点可由矢量运算求得。 R1R2R3 即 h1+ h2=h3、 k1+ k2=k3、 l1 + l2 =l3从而得（h3k3l3）第93页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五一、单晶体电子衍射花样的标定程序（6）可用简化运算，求晶带轴指数uvw。返回8）由晶带定理求晶带轴的指数。可用两矢量叉乘：第94页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五一、单晶体电子衍射花样的标定程序（7）因K未知，故不能求出相应的衍射晶面间距：d1、d2、d3、d4。（二）R2 比值法：相机常数 K 未知、晶体结构已知时，衍射花样标定：

49、1）测量靠近中心斑点，但不在同一直线上数个斑点的 R 值，R1、R2、R3、R4 . （由小到大） 。第95页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五一、单晶体电子衍射花样的标定程序（8）因 h2十k2十l2N，故N 值代表晶面族的整数指数， R2 N 。则测得的 R21，R22，R23（从小到大）的值，如下关系：2）校核各晶面间距 dhkl 值间比值，以确定其晶体结构。如立方晶系： 同一晶面族中各晶面的间距 d 相等， 第96页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五一、单晶体电子衍射花样的标定程序（9）立方晶系结构消光规律：（1）体心立方： hkl 偶数时才

50、有衍射，N 比值只有 2,4,6,8,10。 hkl 奇数时发生消光；（2）面心立方： h、k、l为同性数时，才有衍射，N 比值为 3,4,8,11,12。 h、k、l为异性数时，发生消光；第97页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五一、单晶体电子衍射花样的标定程序（10）若为体心立方：则与某一斑点R2 值对应的N 值，便可得晶体的晶面族指数，R1 为110； R2 为200； R3 为211等。 因此，只要把测量的各个R2 值（N 值），从 N 值递增规律来确定和验证该晶体的点阵类型。第98页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五一、单晶体电子衍射花样的

51、标定程序（11）四方晶体：晶面族指数的比值另有规律。l0 的晶面族（即hk0晶面族）有：3） 最后确定点阵类型、斑点指数、晶带轴指数及样品物相及晶体位向。 第99页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五一、单晶体电子衍射花样的标定程序（12）（三）未知晶体结构衍射花样的标定 :1、测定低指数斑点的 R值。应在几个不同的方位摄取电子衍射花样，保证能测出最前面的 8 个 R 值。 即 R1 最小， R1 R2 R3 R4 .。2、由 R值，求出各相应衍射晶面间距 d 值。（相机常数K 已知）即 ： d1，d2，d3，d4。第100页，共117页，2022年，5月20日，4点32分

52、，星期五一、单晶体电子衍射花样的标定程序（13）3. 查 PDF粉末衍射数据文件卡片，找出和各 d 值都相符的物相即为待测的晶体。由此可知其晶体结构。4. 若可能出现几张卡片上 d 值均和待测的 d 值相近， 此时，应根据待测晶体的其它资料，例如：化学成分等来排除不可能出现的物相。 第101页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五一、单晶体电子衍射花样的标定程序（13）（四） 标准电子衍射花样对照：将实际观察、记录的衍射花样直接与标准花样对比，写出斑点的指数，并确定晶带轴的方向。 标准花样对照法：简单易行而常被采用的。第102页，共117页，2022年，5月20日，4点32分

53、，星期五所谓标准电子衍射花样：就是各种晶体点阵主要晶带的倒易截面，可由晶带定理和相应晶体点阵的消光规律绘出 （见教材中附录L）。较熟练电镜人员对常见晶体的主要晶带标准衍射花样是熟悉的。因此，在观察已知材料样品时，一套衍射斑点出现，基本可判断是哪个晶带的衍射斑点。 第103页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五标准花样对照法：只适用于简单立方、面心、体心立方和密排六方的低指数晶带轴。因其标准花样可在有的书上查到，若得到的衍射花样跟标准花样完全一致，基本上可确定该花样。需要注意：由标准花样对照法标定花样后，一定要验算它的相机常数。因标准花样只给出花样的比例关系，而对有的物相，某

54、些较高指数花样在形状上与某些低指数花样十分相似，但由两者算出来的相机常数 K 会相差很远。即使晶体结构已知，在对比时仍然要小心。 第104页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五一、单晶体电子衍射花样的标定程序（14）应注意：1、摄取衍射斑点时，应尽量将斑点调得对称，即通过倾转使斑点的强度对称均匀。当中心斑点强度与周围邻近斑点相差无几，以致难以分辨时，表明晶带轴与电子束平行，此衍射斑点更便于和标准花样比较（特别是在晶体结构未知时）。2、系列倾转摄取不同晶带斑点时，应用同一相机长度 L ，以便对比。 3、现代电镜，相机常数在操作时都能自动给出（显示）。因此，采用标淮花样对比法可

55、收到事半功倍的效果。 第105页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五二、钢中典型组成相的衍射花样标定（1） （一） 马氏体衍射花样标定 ：图为18Cr2Ni4WA钢，经900 油淬后在 TEM 摄得选区电子衍射花样示意图。显微组织： 板条马氏体板条间薄膜状残余奥氏体。衍射花样中有两套斑点: 一套： 马氏体斑点， 另一套：奥氏体斑点。 第106页，共117页，2022年，5月20日，4点32分，星期五二、钢中典型组成相的衍射花样标定（2）标定马氏体斑点，具体步骤如下：1. 测定R1、R2、R3，和 R1 和 R2、 R1 和 R3间夹角，得 R110.2mm、 R210.2mm 和 R314.4mm。 应使R1 最小， 即 R1 R2 R3 R4 .。 R1和R2间夹角为900， R1和R3间夹角为450。 2. 已知上述数据后,可对斑点进行标定。 标定方法有几种。第107页，共117页，2022年，5