2022-2023学年云南省昆明市龙港高级中学高一数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市龙港高级中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数是函数的一个零点，若，则A B C D参考答案：B在上递增，且，由图象可知，当时，有，选B2. 求值： 参考答案：2 略3. 已知直线l：x+y4=0，定点P（2，0），E，F分别是直线l和y轴上的动点，则PEF的周长的最小值为（）A2B6C3D2参考答案：A【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】求得点P（2，0）关于直线l：x+y4=0的对称点P的坐标，再

2、求得P关于y轴的对称点为P的坐标，可得此时PEF的周长的最小值为PP，计算求得结果【解答】解：如图所示：设P是点P（2，0）关于直线l：x+y4=0的对称点，设P（a，b），则由求得，可得P（4，2）设P关于y轴的对称点为P（m，n），易得P（4，2），则直线PP和y轴的交点为F，FP和直线l的交点为E，则此时，PEF的周长为EF+EP+PF=EF+EP+PF=PF+PF=PF+PF=PP=2，为最小值，故选：A【点评】本题主要考查求点关于直线的对称点的坐标，线段的中垂线的性质，三点共线的性质，属于中档题4. 函数的图象是（ ）参考答案：A5. 定义在上的奇函数以5为周期，若，则在内，的解的最

3、少个数是（ ）A3 B4 C.5 D7参考答案：D6. 已知集合，则下列结论正确的是A. B. C. D. 参考答案：D略7. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则ABC的形状是 （ ）A.等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：A8. 设函数，用二分法求方程 的解，则其解在区间A.(1,1.5) B.(1.5,2) C.(2,2.5) D. (2.5,3) 参考答案：A9. 函数，则（）AB1C5D参考答案：A函数，所以A选项是正确的10. 用二分法求函数的近似零点时，理论过计算知，由此可得其中一个零点 ，下一步判断 的符号，以上

4、横线上一次应填的内容为（ ）A B C D 参考答案：B由题意得，根据函数零点的性质，可知在区间内有零点，根据二分法的概念可知，下一个判断的符号。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)Atan(x)(0，|)，yf(x)的部分图象如图所示，则f()_.参考答案：3【分析】根据图象看出周期、特殊点的函数值，解出待定系数即可解得.【详解】由图可知： 解得 又因： 所以 又因： 即 所以 又 所以 又因： 所以 即 所以 所以 所以 故得解.【点睛】本题考查由图象求正切函数的解析式，属于中档题。12. 已知数列满足，且已知，则。参考答案：13. 由化简得_。参考答

5、案：略14. 执行如下图所示的程序框图，若输入的m=1734,n=816,则输出的m的值为 参考答案：10215. 设函数，若，则的值等于_.参考答案：12由已知可得： ，故答案为.16. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于_.参考答案：【分析】根据三视图作出几何体的直观图即可求出表面积.【详解】由三视图可得几何体的直观图如下： 所以几何体的表面积为.故答案为：【点睛】本题主要考查了三视图还原直观图以及求多面体的表面积，属于基础题.17. （6分）已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x8y11=0相交，则实数m的取值范围为 参考答案：1m121考点：圆与圆的位置关系及其判定 专

6、题：计算题分析：求出两个圆的圆心坐标和半径，利用两个圆的圆心距大于半径差，小于半径和，即可求出m的范围解答：x2+y2=m是以（0，0）为圆心，为半径的圆，x2+y2+6x8y11=0，（x+3）2+（y4）2=36，是以（3，4）为圆心，6为半径的圆，两圆相交，则|半径差|圆心距离半径和，|6|6+，|6|56+，56+ 且|6|5，1 且565，1 且111，所以111，那么1m121，另，定义域m0，所以，1m121时，两圆相交故答案为：1m121点评：本题是基础题，考查两个圆的位置关系，注意两个圆的位置关系的各种形式，圆心距与半径和与差的大小比较，考查计算能力，转化思想三、 解答题：本

7、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c,其中. （1）若，求sinA的值；（2）若ABC的面积，求b，c的值.参考答案：（1）sin A ,;（2）; 试题分析：(1) cosB=0，且0B，sinB=.由正弦定理得，.(2) SABC=acsinB=4， c=5.由余弦定理得b2=a2+c22accosB，.考点：本题主要考查三角函数同角公式，正弦定理、余弦定理的应用。点评：中档题，本题综合考查三角函数同角公式，正弦定理、余弦定理的应用。应用同角公式的“平方关系”解题时，要注意角的范围，以正确确定函数值的正负。本题解

8、答思路明确，难度不大。19. （本题满分16分）（1）公差大于0的等差数列的前项和为，的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项，求数列的通项公式；令，若对一切，都有，求的取值范围；（2）是否存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立，若存在，请写出数列的一个通项公式；若不存在，请说明理由参考答案：（1）设等差数列的公差为 的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项即， 解得：或 ， 4分 ，整理得： 7分（2）假设存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立，则，将个不等式叠乘得：（） 10分若，则 当时，即 ，令，所以与矛盾 13分若，取为的整数部分，则当

9、时， 当时，即 ，令，所以与矛盾 假设不成立，即不存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立 16分20. （14分）已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t的（0t24，单位：小时）函数，记作：y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：t（时）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观察，y=f（t）的曲线，可以近似地看成函数y=Acost+b的图象（1）根据以上数据，求出函数y=f（t）近似表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于0.75米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多

10、少时间可供冲浪者进行运动？参考答案：考点：已知三角函数模型的应用问题 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）设函数f（t）=Asin（t+）+k（A0，0），从表格中找出同（6，0.5）和（12，1.5）是同一个周期内的最小值点和最大值点，由此算出函数的周期T=12并得到=，算出A=和k=1，最后根据x=6时函数有最小值0.5解出=，从而得到函数y=f（t）近似表达式；（2）根据（1）的解析式，解不等式f（t）0.75，可得12k4t12k+4（kz），取k=0、1、2，将得到的范围与对照，可得从8点到16点共8小时的时间可供冲浪者进行运动解答：（1）设函数f（t）=Asin（t+）+

11、k（A0，0）同一周期内，当t=12时ymax=1.5，当t=6时ymin=0.5，函数的周期T=2（126）=12，得=，A=（1.50.5）=且k=（1.5+0.5）=1可得f（t）=sin（t+）+1，再将（6，0.5）代入，得0.5=sin（6+）+1，解之得=函数近似表达式为f（t）=sin（t+）+1，即；（2）由题意，可得，即，解之得即12k4t12k+4（kz），在同一天内取k=0、1、2得0t4，8t16，20t24在规定时间上午8：00时至晚上20：00时之间，从8点到16点共8小时的时间可供冲浪者进行运动点评：本题给出实际应用问题，求函数的近似表达式并求能供冲浪运动的时间段着重考查了三角函数的解析式求法、三角函数在实际问