2021-2022学年天津鉴开中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年天津鉴开中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，5，则A（CuB）为( )A2B1，3C3D1，3，4，5参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的并集的定义求出A（CuB）【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合B=2，5，CUB=1，3，4A（CuB）=1，3，51，3，4=1，3，4，5故选D【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用

2、定义解决简单的集合运算2. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=3，4，5，B=1，3，6，那么集合2，7是（）AAB BAB C?U（AB）D?U（AB）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】本题考查集合的运算，可对照答案逐一检验【解答】解：由题意2?A，2?B，2?（AB），同理7?（AB），故选D3. 若，则A B C D参考答案：C略4. 已知，向量在向量上的投影为，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B记向量与向量的夹角为，在上的投影为在上的投影为，故选：B5. 已知三点A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直线上，则实数m的值为（ ）

3、A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B三点A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直线上，AB的斜率和AC的斜率相等，即 = ，m=2，故选：C6. 为了得到函数,的图象,只需把函数,的图象（ ）A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：B只需把向左平移个单位长度故选7. 下列四个命题：（1）函数f（x）在0，+）上是增函数，在（，0）上也是增函数，所以f（x）在R上是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0，且a0； （3）y=x22|x|3的递增区间为1，+）；（4）函数y=lg10 x

4、和函数y=elnx表示相同函数其中正确命题的个数是（）A3B2C1D0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1），如函数f（x）=在0，+）上是增函数，在（，0）上也是增函数，但不能说f（x）在R上是增函数；（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0，a0或a0都可以，还有a=b=0时也满足； （3），y=x22|x|3是偶函数其递增区间为1，+），（，1；（4），函数y=lg10 x （xR），函数y=elnx（x0）【解答】解：对于（1），如函数f（x）=在0，+）上是增函数，在（，0）上也是增函数，但不能说f（x）在R上是增函数，故错；对于（2），若

5、函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0，a0或a0都可以，还有a=b=0时也满足，故错；对于 （3），y=x22|x|3是偶函数其递增区间为1，+），（，1，故错；对于（4），函数y=lg10 x （xR），函数y=elnx（x0），定义与不同，故错故选：D8. 已知为等差数列，则等于（ ）（A）-1 （B）1 （C）3 (D) 7参考答案：B略9. 如右图所示，正三棱锥(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是 （ ）A 30 B 90C 60 D 随点的变化而变化.参考答案：B10. 如果如图所示程序执行后输出的结

6、果是480，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（）Ai8Bi=8Ci8Di=8参考答案：C【考点】EA：伪代码【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据S=11086=480得到程序中UNTIL后面的条件【解答】解：因为输出的结果是480，即S=11086，需执行3次，所以程序中UNTIL后面的“条件”应为i8故选：C【点评】本题主要考查了直到型循环语句问题，语句的识别是一个逆向性思维过程，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是_.参考答案：或12. 已知向量，则_.参考答案：【分析】根据向量夹角

7、公式可求出结果.【详解】【点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键13. 一个正四棱锥的三视图如右图所示，则此正四棱锥的侧面积为 参考答案：60由题意得，原几何体表示底面为边长为6的正方形，斜高为5的正四棱锥，所以此四棱锥的侧面积为。14. 函数f(x)(x22x3)的单调递增区间是_参考答案：15. 当x，y满足条件时，以x，y为坐标的点围成的平面区域的面积为_.参考答案：2略16. 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是参考答案：（x1）2+（y1）2=2【考点】圆的标准方程【分析】由两点间的距离公式求出圆心到原点的距离，即圆的半径，代入圆的标准方程得答案【解答

8、】解：所求圆经过坐标原点，且圆心（1，1）与原点的距离为r=，所求圆的方程为（x1）2+（y1）2=2故答案为：（x1）2+（y1）2=2【点评】本题考查圆的标准方程，关键是熟记圆的标准方程的形式，是基础题17. （2015四川改编）已知边长为1的等边三角形，向量满足，则下列结论中正确的是 .（写出所有正确结论得序号）为单位向量；为单位向量；。参考答案：,因为边长为1，所以不正确，正确；，所以不正确；，所以正确【考点】向量的基本概念，向量的数量积三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a0且a1，函数，（1）求函数f（x）的定义域；（2）将函数

9、y=f（x）的图象向右平移两个单位后得到函数y=g（x）的图象，若实数x满足g（x）0，求x的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数的定义域及其求法【分析】（1）利用对数的真数大于0，列出不等式组求解即可得到函数的定义域（2）利用函数的图象变换，以及对数的性质列出不等式求解即可【解答】（本小题满分16分）解：（1）要使函数有意义，则解得x1；所以函数f（x）的定义域为（1，+）（2）因为函数y=g（x）的图象可由函数y=f（x）的图象向右平移两个单位后得到，所以g（x）=f（x2）即g（x）=loga（x1）loga（1+x），又因为g（x）0，所以loga（x1）loga（1+

10、x），当a1时，则，解得x?；当0a1时，则，解得x1综上：当a1时，x的取值范围为?；当0a1时，x的取值范围为（1，+）19. 已知数列是以2为首项，2为公比的等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn参考答案：(1) ；(2) 【分析】（1）根据等比数列通项公式可求得，进而得到；（2）利用（1）的结论可求得，从而得到的通项公式，采用裂项相消法可求得结果.【详解】（1）由等比数列通项公式得： （2）由（1）可得：【点睛】本题考查等比数列通项公式的应用、裂项相消法求解数列的前项和的问题；关键是能够将数列的通项公式进行裂项，从而采用裂项相消法来进行求解，属于常考题型.20. 已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值； （2）判断函数在上的单调性并加以证明;（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：解：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即 （2）由（）知，设则因为函数y=2在R上是增函数且 0又0 0即在上为减函数