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文档简介

1、初中代数最值问题初中代数最值问题例题精讲例题精讲一、利用非负性【例1】求x2 2y2 2xy2x4y12的最小值巩固设a )为实数,那么aabb2 a的最小值.二、利用绝对值的几何意义【例2】求y x1x2 x x4x5的最小值巩固若aa+1，x 2ax ，且+ x+2xm的最小值是7，则m 三、利用二次函数的最值【例3】四边形的两条对角线相互垂直，并且和等于10，求它们的长各为多少时，其面积最大巩固如果抛物线 y x2 1xk 1与x 的交点为 A、B，顶点为 C，那么ABC 的面积最小值为四、利用均值不等式【例4】如图，已知平行四边形ABCD，AB=a ，BC=b (a b )，P为 AB

2、边上的一动点，直线DP交 CB 的延长线于Q，求AP+BQ的最小值CPCPABQ巩固如图，点 A、B 是半径为 R 的圆O 上任意两点，圆O 过 A、B、O 三点，点 P 是圆O 上任意一点，PO交AB于点，求 的最小值OOACOB的周长为P AC，PH BD G 、H . 的最大值HGAPHGx 0 ， 求BC1 1 x2 x4 1 x4x 11 x223 y2巩固若x2 11 x223 y2的最大值 五、利用判别式【例5】已知：点P是等边ABC的外接圆圆O的弧BC上任意一点，PA交BC于D，求PD 的最大值PAODODBCP巩固正方形的边长为1，点M、N 分别在BC、上.若MAN的大小面积

3、的最小值CMN2，求巩固ABC中 点DE分别在AB AC 上且1=2=A设ADE 、lCBD的周长分别为l，ABC的周长为l 的最小值 12l l12AOB巩固已知四边形ABCD的对角线AC与 BD相交于点若S 积S的最小值 AOB四边形ABCD4，S9，则四边形ABCD的面ABOABO 巩固 已知XYZ 是直角边长为 1 的等腰直角三角形( Z 90 ) ， 它的三个顶点分别在等腰直角ABC ( C 90 )的三边上，求ABC 直角边长的最大可能值六、利用函数增减性【例6】设m 是不小于的实数，使得关于x的方程x2 2m2xm2 30 有两个不相等的实数根xx12若 x 2 2 6 ，求 m 的值1mx 12mx 22的最大值1 x11 x2七、数形结合【例7】已知关于x的一元二次方程x2 2axb2 0，a0 b0若a:b2:3，且2x x3

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