六章-逆Z变换课件

1、复习Z变换的性质复习Z变换的性质6.3 逆z变换求逆z变换，即由象函数 求原序列 的问题。求逆z变换的方法有：幂级数展开法；*部分分式法；反演积分法（留数法）。本节重点讨论最常用的部分分式法。一般而言，双边序列可分为因果序列与反因果序列。式中因果序列为式中反因果序列为6.3 逆z变换求逆z变换，即由象函数 求原序列相应地，其z变换也分为两部分本节重点研究因果序列的象函数的逆z变换。其中根据给定的F(z)及收敛域，不难求得F1(z)和F2(z),并分别求得它们所对应的原序列f1(k)和f2(k)。根据线性性质，将二者相加就得到F(z)所对应的原序列f(k)。相应地，其z变换也分为两部分本节重点研

2、究因果序列的象函数的逆例6.3-1 已知象函数其收敛域如下，分别求其相应的原序列f(k)解（1）由于的收敛域为故 为因果序列。用长除法将 展开为 的幂级数如下：一、幂级数展开法例6.3-1 已知象函数其收敛域如下，分别求其相应的原序列f即相比较可得原序列即相比较可得原序列（2）由于的收敛域为故 为反因果序列。用长除法将 展开为 的幂级数如下：（2）由于的收敛域为故 为反因果序列。用长除法将 即相比较可得原序列即相比较可得原序列（3)的收敛域为故 为双边序列。将 展开为部分分式，有：因果序列象函数反因果序列象函数（3)的收敛域为故 为双边序列。将 展开为部分分例6.3-2 某因果序列的象函数求其

3、原函数 。解 指数函数可展开为幂级数令，则可展开为例6.3-2 某因果序列的象函数求其原函数 。解 二、部分分式展开法 在离散系统分析中，经常遇到的象函数是z的 有理分式，它可以写为：二、部分分式展开法 在离散系统分析中，经常遇到的象函数 将 展开为部分分式，其方法与第五章中 展开方法相同。 的分母多项式为 有n个根它们称为 的极点。（1） 有单极点（2） 有共轭单极点（3） 有重极点 将 展开为部分分式，其方法与第五章中 各系数为 如 的极点 都互不相同，且不等0 则 可展开为（1） 有单极点上式等号两端乘以z，得根据给定的收敛域，将上式划分为两部分：即各系数为 如 的极点 都互不相同就可以

4、求得展开式的原函数。根据已知的变换对，如就可以求得展开式的原函数。根据已知的变换对，如例6.3-3 已知象函数分别求其原函数。其收敛域分别为（1） （2） （3）解 由象函数可见，其极点为 。其展开式为例6.3-3 已知象函数分别求其原函数。其收敛域分别为（1于是得各项系数为：即于是得各项系数为：即（2）收敛域故为反因果序列。得（3）收敛域（1）收敛域故为因果序列。得（2）收敛域故为反因果序列。得（3）收敛域（1）收敛域故为因例6.3-4 求下面象函数的逆z变换。解 由上式可见其象函数的极点为1/2，1，2，3。将展开为部分分式为按求各项系数公式可得：例6.3-4 求下面象函数的逆z变换。解

5、由上式可见其象函数故象函数的展开式为：故象函数的展开式为：（2） 有共轭单极点如果有一对共轭单极点则可将展开为式中中除共轭极点所形成分式外是的其余部分，而可以证明，如 是实数系数多项式，则将 的极点 写为指数形式，即令（2） 有共轭单极点如果有一对共轭单极点则可将展开为式中前式可改写为取上式逆变换，得令若若等号两端乘以z，得前式可改写为取上式逆变换，得令若若等号两端乘以z，得例6.3-5 求下面象函数的逆变换。解 的极点为可展开为求得各项系数例6.3-5 求下面象函数的逆变换。解 的极点为可展开于是得取上式的逆变换，得于是得取上式的逆变换，得（3） 有重极点如果在 处有r重极点，则可将展开为式中 是除重极点 以外的项，在 处。各项系数 可用下式求得根据给定的收敛域，求上式的逆变换。（3） 有重极点如果在 处有r重极点，则可将如果 有共轭二重极点， 可得：若 ，则且如果 有共轭二重极点， 若 ，则若 ，则例6.3-6 求下面象函数的逆变换。解 将 展开为根据求系数公式可得：例6.3-6 求下面象函数的逆变换。解 将 展开为根所以即由于收敛域 ，由表6-2可得逆变换为所以即由于收敛域 ，由表6-2可得逆变换为例6.3-7 求下面象函数的逆变换。解 有一对共轭二重极点 将 展开为例6.3-7 求下面象函数的逆变换。解 有一对共轭二重所以所以本节小结1