广东省佛山市容桂中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省佛山市容桂中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是（ ） A B C D 参考答案：C略2. 设ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a=3，则B=（）ABC或D参考答案：A【考点】HP：正弦定理【分析】由已知及正弦定理可求sinB=，利用大边对大角可求B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可得解B的值【解答】解：a=3，由正弦定理可得：sinB=，ab，B为锐角，B=故选：A3. 根据表格内的数据，可以断定方程exx2=0的一个根所在的区间是(

2、 ) x10123ex0.3712.727.3920.08x+212345A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】令f（x）=exx2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置【解答】解：由上表可知，令f（x）=exx2，则f（1）0.37+120，f（0）=102=10，f（1）2.72120，f（2）7.39220，f（3）20.09320故f（1）f（2）0，故选：C【点评】考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题4. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 （ ）A.32

3、B.16+ C.48 D.参考答案：A略5. . 与的等比中项是（ ）A. B.1 C.-1 D. 参考答案：D6. 记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差A B C D参考答案：B（由且，解得）7. 若数列满足：存在正整数T，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足则下列结论中错误的是 （ ） A.若则可以取3个不同的值B.若数列是周期为3的数列C.对于任意的正整数T且,存在，使得是周期为T的数列D.存在有理数且使得数列是周期数列参考答案：D略8. 已知函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为（ ）AB C. D参考答案：A9. 已知为钝角，为锐角，

4、且sin=，sin=，则的值为A7 B7 C D参考答案：D略10. 若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ）A（-，1）（9，+） B（1，9） C（-，-2D（-，-2）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数一部分图像如图所示，则 ，函数的图像可以由的图像向左平移至少 个单位得到参考答案：2， 12. 若是奇函数，则 参考答案：解析:13. （5分）函数y=的定义域为 参考答案：1，2）考点：对数函数的定义域 专题：计算题分析：先列出自变量所满足的条件，再解对应的不等式即可（注意真数大于0）解答：因为：要使函数有意义：所以：?1x2故答案为：1

5、，2）点评：本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题14. 300用弧度制可表示为 参考答案：【考点】弧度与角度的互化【分析】由180=，得1=，则答案可求【解答】解：180=，1=，则300=300故答案为：15. 已知函数y=f(x)的定义域为-1,5, 则在同一坐标系中,函数y=f(x)的图象与直线的交点个数为 参考答案：116. 函数f(x)= -x2+3x-2在区间上的最小值为_参考答案：0.25略17. 函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分12分

6、）求过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程.参考答案：解：设与直线垂直的直线方程为3分 由 可以得到 故交点的坐标为 6分 又由于交点在所求直线上，因此 从而 9分 故 所求的直线方程为.12分略19. 设a为正实数，记函数f（x）=a的最大值为g（a）（1）设t=+，试把f（x）表示为t的函数m（t）；（2）求g（a）；（3）问是否存在大于的正实数a满足g（a）=g（）？若存在，求出所有满足条件的a值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数最值的应用【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）由t=+平方得=t21，从而将函数f（x）换元为m（t），而m（t）的定义

7、域即t=+的值域，平方后求其值域即可；（2）由（1）知，通过讨论对称轴的位置可得最大值关于a的函数g（a）；（3）假设存在大于的正实数a满足g（a）=g（），分类讨论，即可得出结论【解答】解：（1）由题意得，1x1，函数f（x）的定义域为1，1t=+，由x1，1得，t22，4，所以t的取值范围是，2又=t21，m（t）=at2ta，t，2；（2）由题意知g（a）即为函数m（t）=at2ta，t，2的最大值注意到直线t=是抛物线m（t）=at2ta的对称轴，分以下几种情况讨论：，即a知m（t）=at2ta在，2上单调递增，g（a）=m（2）=a2当2时，a，g（a）=m（）=a当2，即0a时，g

8、（a）=m（）=g（a）=；（3）由（2）可得g（）=假设存在大于的正实数a满足g（a）=g（），则a2时，a2=，方程无解；a2时，a2=，a=22，不符合综上所述，不存在大于的正实数a满足g（a）=g（）【点评】本题考查了求函数定义域的方法以及利用换元法求函数值域的方法，解题时要注意换元后函数的定义域的变化20. （本小题满分12分）在数列an中，。（1）证明数列是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Sn.参考答案：解：（1）由 ，得，2分又， ，所以，3分所以是首项为，公比为的等比数列所以， 4分所以. 6分（2）,， 7分，8分又 10分 所以数列的前项和为. 12分21. 设，且，求证：.参考