广东省佛山市容桂中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

1、广东省佛山市容桂中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果随机变量，且，则（ ）A B C D参考答案：D略2. 把十进制数15化为二进制数为（ C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2） D1111参考答案：C3. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量不大于4.85 g的概率为0.32，那么质量在4.8，4.85g范围内的概率是()A0.62 B0.38 C0.02 D0.68参考答案：C略4. 两个实习生每人加工一种零件加

2、工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A B C D参考答案：B5. 已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P(B|A)（ ）A B C D参考答案：B略6. 若x，y满足约束条件，则的最大值是A1 B.0 C.2 D.3参考答案：B7. 圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240,则圆锥体积为()A. B. C. D. 参考答案：C8. 是直线y=kx1与曲线x2y2=4仅有

3、一个公共点的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】把直线y=kx1方程代入曲线x2y2=4，化为：（k21）x22kx+5=0，由=0，解得k=此时直线与双曲线有唯一公共点当k=1时，直线y=kx1与曲线x2y2=4仅有一个公共点j即可判断出结论【解答】解：把直线y=kx1方程代入曲线x2y2=4，化为：（k21）x22kx+5=0，由=4k220（k21）=0，解得k=此时直线与双曲线有唯一公共点当k=1时，直线y=kx1与曲线x2y2=4仅有一个公共点是直线y=kx1与曲线x2y2=4仅有一个公共点

4、的充分不必要条件故选：A9. 下面是关于复数的四个命题，其中真命题为()A. z的虚部为 B. z为纯虚数 C. D. 参考答案：D10. 执行如图所示程序框图，输出的S的值为（ ）A B C3 D4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 。参考答案：33329812. 已知等比数列,若，则= 参考答案：213. 设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为 参考答案：314. 给出下列四个结论：“若则”的逆命题为真；函数（x）有3个零点；对于任意实数x，有且x0时,，则x0时其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）参考答案：15. 数字除以100的余

5、数为 参考答案：41 16. 实数x，y满足不等式组，则的最大值是 。参考答案：517. 已知绕原点逆时针旋转变换矩阵为，则其旋转角（上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交”发生的概率为 参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圆（x5）2+y2=9的圆心为（5，0），半径为3圆心到直线y=kx的距离为，要使直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交，则3，解得k在区间上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交相交的概率为=故答案为：

6、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列满足（为前n项和）（1）计算，并由此猜想；（2）推导中相邻两项的关系式并化简参考答案：（1）猜想：（2）（略19. 已知等差数列中满足，（1）求和公差；（2）求数列的前10项的和参考答案：（1）由已知得3分所以5分（2）由等差数列前项和公式可得8分所以数列的前10项的和为10分20. 观察（1）（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。参考答案：若都不是，且，则21. 在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为、，右焦点为，设过点的直线、与此椭圆分别交于点、，其中， 设动点满足，求点的轨迹方程； 设，求点的坐标； 若点在点的轨迹上运动，问直线是否经过轴上的一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由参考答案：解：设，依题意知代入化简得故的轨迹方程为由及得，则点，从而直线的方程为；同理可以求得直线的方程为联立两方程可解得所以点的坐标为假设直线过定点，由在点的轨迹上，直线的方程为，直线的方程为点满足得又，解得，从而得点满足，解得若，则由及解得，此时直线的方程为，过点若，则，直线的斜率，直线的斜率，得，所以直线过点，因此，直线必过轴上的点略22. （本小题