广东省佛山市华光中学高三数学理期末试卷含解析

1、广东省佛山市华光中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2015?青岛一模）设全集I=R，集合A=y|y=log2x，x2，B=x|y=，则（） A A?B B AB=A C AB=? D A（?IB）?参考答案：A【考点】： 集合的包含关系判断及应用【专题】： 计算题；集合【分析】： 化简集合A，B，即可得出结论解：由题意，A=y|y=log2x，x2=（1，+），B=x|y=1，+），A?B，故选：A【点评】： 本题考查集合的包含关系判断及应用，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的

2、元素，那么集合A叫做集合B的子集2. “直线l垂直于平面”的一个必要不充分条件是 A直线l与平面内的任意一条直线垂直 B过直线l的任意一个平面与平面垂直 C存在平行于直线l的直线与平面垂直 D经过直线l的某一个平面与平面垂直参考答案：D3. 如图，正六边形ABCDEF中，( ) A B. C. D. 参考答案：D4. 已知定义在上的函数，对任意，都有成立，若函数的图象关于直线对称，则（ ）A0 B1008 C8 D参考答案：A略5. 已知集合A=x|x23x100，xN*，B=2x16，则AB=（）A1，0，1，2，3B1，2，3，4C1，2，3D1参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出

3、集合A中的元素，求出A、B的交集即可【解答】解：A=x|x23x100，xN*=x|2x5，xN*=1，2，3，4，B=2x16=x|x4，则AB=1，2，3，故选：C6. 若某市8所中学参加中学生比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是( )A91 5.5B91 5C92 5.5D92 5参考答案：A【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数 【专题】概率与统计【分析】由茎叶图得到这组数据为：87，88，90，91，92，93，93，94，由此能求出这组数据的平均数和方差【解答】解：由茎叶图得到这组数据为：87，88，90，91，92，9

4、3，93，94，这组数据的平均数为：=（87+88+90+91+92+93+93+94）=91，这组数据的方差为：S2=（8791）2+（8891）2+（9091）2+（9191）2+（9291）2+（9391）2+（9391）2+（9491）2=5.5故选：A【点评】本题考查一组数据的平均数和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用7. 已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的数字，得这个几何体的体积是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略8. 一射手对同一目标射击3次，已知该射手每次击中目标的概率为0.9，则这位射手至少2次击中目标的概率为（ ）A0.2

5、43 B0.729 C0.81 D0.972参考答案：D考点：独立性重复试验及概率9. 设集合，则AB=( )A. B. C. D. R参考答案：B10. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于( )（A） （B）（C） （D）参考答案：A，所以.选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，平面与平面交于直线，A，C是平面内不同的两点，B，D是平面内不同的两点，且A，BCD不在直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，下列判断错误的是 .若AB与CD 相交，且直线AC平行于时，则直线BD与可能平行也

6、有可能相交若AB，CD是异面直线时，则直线MN可能与平行若存在异于AB，CD 的直线同时与直线AC，MN，BD都相交，则AB，CD不可能是异面直线M，N两点可能重合，但此时直线AC与不可能相交参考答案：12. 如图，圆内的正弦曲线 与轴围成的区域记为 (图中阴影部分)，随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是 参考答案：阴影部分的面积为，圆的面积为，所以点落在区域内的概率是。13. 如图，A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，若球O的表面积为24，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为_参考答案：【分析】推导出，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，由向量法能求出异

7、面直线与所成角的余弦值【详解】两点都在以为直径的球的表面上，解得：且又 ，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系， 平面 又 平面则，设异面直线与所成角为则：异面直线与所成角的余弦值为本题正确结果：14. 直线被圆截得的弦长为 。参考答案：略15. 已知偶函数f（x）满足f（x+1）=，且当x1，0时，f（x）=x2，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）loga（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是参考答案：5，+）【考点】抽象函数及其应用；函数的零点与方程根的关系【分析】根据f（x+1）=，可得f（x）是周期为2的周期函数 再由f（x）是偶函数，当x1，0时，f

8、（x）=x2，可得函数在1，3上的解析式根据题意可得函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2有4个交点，即可得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）满足f（x+1）=，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数再由f（x）是偶函数，当x1，0时，f（x）=x2，可得当x0，1时，f（x）=x2，故当x1，1时，f（x）=x2 ，当x1，3时，f（x）=（x2）2由于函数g（x）=f（x）loga（x+2）有4个零点，故函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2）有4个交点，所以可得1loga（3+2），实数a的取值范围是5，+）故答案为：5，+）16. 对函数，现有下列

9、命题： 函数是偶函数； 函数的最小正周期是； 点是函数的图象的一个对称中心； 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。 其中是真命题的是_.参考答案： 略17. 若x，y满足约束条件 则z=x+y的最大值为_参考答案：9作可行域，则直线z=x+y过点A(5,4)时取最大值9.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面，, .(1)求证：面面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：设PA=AB=BC=CD=a,连接AC，在RTABC中，AC=a,在直角梯形ABCD中易求得AD=a，所以在DAC中有：AD2+A

10、C2=CD2，ACAD又PA底面ABCD PAAC AC平面PADAC平面PAC 面PAD面PAC 6分（2）以B为原点，BA，BC所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示坐标系，则：A（a,0,0),B(0,0,0),C(0,a,0),D(2a,a,0),P(a,0,a)设平面PBC的法向量为=(x,y,z),平面PBD的法向量为=(x,y,z), =(a,0,a), =(0,a,0),=(2a,a,0) 由，,，得：ax+az=0,y=0,ax+az=0,2ax+ay=0 z=-x,y=0,y=-2x,z=-x =(1,0,-1),=(1,-2,-1)cos=设二面角D-PB-C的平面角，由图

11、形易知为锐角cos=|cos|=12分(以B为原点，AD，AC所在直线为x轴y轴建立平面直角坐标系参照给分）19. （本题满分12分）己知斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，平面平面，是的中点（1）求证：；（2）求二面角的余弦值参考答案：（）证明：方法一取的中点,连结，,由题意知 又因为平面平面， 所以 平面2分因为平面 所以 因为 四边形为菱形，所以 又因为 , 所以 所以 平面4分又 平面， 所以 6分方法二取的中点,连结，, 由题意知 ，.又因为 平面平面，所以 平面以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 . 2分则,，,，. 4分因为 ，所以6分（）取的中点,连结，, 由题意

12、知 ，.又因为 平面平面，所以 平面以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 . 7分则,，,.设平面的法向量为，则 即令.所以. 9分又平面的法向量 10分设二面角的平面角为，则.12分20. 已知集合，（1）若，求实数的取值范围；（2）若，且，求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）（1），若，则，；若，则；综上（2），21. (本题满分12分）已知函数，在处取得极值为2。（）求函数的解析式；（）若函数在区间（m，2m1）上为增函数，求实数m的取值范围；参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性B12【答案解析】（）；（）. 解析：（）已知函数，分又函数在处取得极值

13、2， 分即 经检验，当a=4，b=1时在处取得极值2 6分（）由，得，即，所以的单调增区间为（1，1）因函数在（m，2m1）上单调递增，则有， 解得，即时，函数在（m，2m1）上为增函数-12分【思路点拨】（I）由题意对函数求导，然后利用极值的概念列出a，b的方程，在求解即可（II）由题意应该先求具体函数的单调区间，然后利用已知的条件及集合的思想，建立的m取值范围的不等式組求解即可.22. 设函数f（x）=|x|+|x+m|（m0）（1）证明：f（x）4；（2）若f（2）5，求m的取值范围参考答案：【考点】带绝对值的函数【分析】（1）运用绝对值不等式的性质：绝对值的和不小于差的绝对值，利用基本不等式即可证得结论（2）若f（2）