广东省佛山市华光中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

1、广东省佛山市华光中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y12的最小值、最大值分别是（ ） A1，3 B1，1 C0，3 D0，1参考答案：A2. 若a0，1，则 ( )（A）a1,b0 （B）a1,b0 （C）0a1, b0 （D） 0a1, b0参考答案：D略3. 已知函数是奇函数，若，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意首先求得m的值，然后结合函数的性质求解不等式即可.【详解】函数为奇函数，则恒成立，即恒成立，整理可得：，据此可得

2、：，即恒成立，据此可得：.函数的解析式为：，当且仅当时等号成立，故奇函数是定义域内的单调递增函数，不等式即，据此有：，由函数的单调性可得：，求解不等式可得的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)4. 在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，它的面积为，则角A等于（ ）A. 30B. 45C. 60D. 135参考答案：D【分析】利用面积公式，借助余弦定理，即可容易求得结果.【详解】因为，且，故可得，即，又因为，故

3、可得.故选：D.【点睛】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，属综合基础题.5. 下列说法正确的是A. 直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线B. 直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线C. 直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线D. 直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M 参考答案：B6. 设， 则（ ） A B C D 参考答案：C略7. 长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的各个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A.25 B.50 C.125 D.以上都不对参考答案：B8. 设方程5x=|lgx|的两个根分别为x1，x

4、2，则（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0 x1x21参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】构造f（x）=5x，g（x）=|lgx|，画出图象，判断两个函数零点位置，利用根的存在性定理得出即可【解答】解：f（x）=5x，g（x）=|lgx|的图象为：5x2（5x1）=lgx1+lgx2=lg（x1x2）lg（x1x2）=x1x20，x1x2（0，1），0 x1x21故选：D9. 设两个单位向量的夹角为，则（ ）A. 1B. C. D. 7参考答案：B【分析】由，然后用数量积的定义，将的模长和夹角代入即可求解.【详解】，即.故选：B【点睛】本题考查向量的模长，向量的数量积的运算

5、，属于基础题.10. 函数的反函数的图象过点，则a的值为( ) (A) (B)2 (C)或2 (D)3参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则_.参考答案：略12. 函数的最小值为 参考答案： 2 13. 如图所在平面，是的直径，是上一点，,，给出下列结论：； ； 平面平面是直角三角形.其中正确的命题的序号是 参考答案：14. 计算： .参考答案：15. 已知，则 参考答案：16. 已知f（x）=，则f（）的值为参考答案：1【考点】函数的值【分析】由题意f（）=f（）+=sin（）+，由此能求出结果【解答

6、】解：f（x）=，f（）=f（）+=sin（）+=sin+=1故答案为：117. 函数，给出下列4个命题：在区间上是减函数； 直线是函数图像的一条对称轴；函数f（x）的图像可由函数的图像向左平移而得到；若，则f（x）的值域是其中正确命题序号是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在数列中，以任意相邻两项为坐标的点均在直线上，数列满足条件：.（）求证：数列是等比数列；（）若求使成立的正整数的最小值.参考答案：（）(法一)依题意：在直线上 数列bn是以2为首项，2为公比的等比数列.（法二）依题意：，（同上） 4分（）

7、由（1）知： . 以上两式相减得Sn=2+22+23+2n-n2n+1= =2n+1-n2n+1-2. 9分2n+1-Sn60n+2，即 .又故使2n+1Sn60n+2成立的正整数的最小值为5. 12分19. （） ； （）已知求的值.参考答案：（）; （）120. （10分）（2015秋潍坊期末）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E在B1D1上，且ED1=2B1D，AC与BD交于点O（）求证：AC平面BDD1B1；（）求三棱锥OCED1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）证明B1

8、BAC，利用ACBD，即可证明AC平面BDD1B1；（）利用等体积转化，求三棱锥OCED1的体积【解答】（）证明：B1B平面ABCD，AC?平面ABCD，B1BAC，ACBD，BDB1B=B，AC平面BDD1B1；（）解：正方体棱长为1，B1D1=，ED1=，=，AC平面BDD1B1，CO平面OED1，CO=，三棱锥OCED1的体积=三棱锥COED1的体积=【点评】本题考查线面垂直，考查三棱锥OCED1的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 已知非零向量、满足|=，且()?(+)=（）求|；（）当=时，求向量与的夹角的值参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】（）利用数

9、量积的运算性质化简，再把条件代入即可求出；（）由数量积表示出cos，再把条件代入求出余弦值，再求出夹角【解答】解：（）由得，则，得，即=，（），cos=，故=4522. （12分）已知函数f（x）=loga是奇函数（a0且a1）（1）求m的值；（2）判断f（x）在区间（1，+）上的单调性并加以证明；（3）当a1，时，f（x）的值域是（1，+），求a的值参考答案：考点：对数函数的图像与性质；函数奇偶性的性质 专题：计算题；证明题；函数的性质及应用分析：（1）由f（x）是奇函数知f（x）=f（x）在其定义域内恒成立，从而解出m并检验；（2）当0a1时，函数f（x）在区间（1，+）上为增函数，当a1时，函数f（x）在区间（1，+）上为减函数；利用定义证明；（3）当a1时，在上为减函数，要使f（x）在上值域是（1，+），即，可得从而构造函数求解解答：（1）f（x）是奇函数，f（x）=f（x）在其定义域内恒成立，即，1m2x2=1x2，m=1或m=1（舍去），m=1（2）当0a1时，函数f（x）在区间（1，+）上为增函数，当a1时，函数f（x）在区间（1，+）上为减函数，证明如下，由（1）得，设，任取x1，x2（1，+），且x1x2，x1