广东省佛山市中心业余体育学校高二数学理月考试题含解析

1、广东省佛山市中心业余体育学校高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是( )A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知点A（2，3），B（3，2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）ABC D参考答案：A【考点】直线的斜率【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足 kkPB 或 kkPA，用直线的斜率公式求出kPB 和kPA 的值，求出直线l的斜率k的取值范围【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的

2、斜率k满足 kkPB 或 kkPA，即 k=，或 k=4，k，或k4，即直线的斜率的取值范围是k或k4故选：A【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观，本题类似的题目比较多可以移动一个点的坐标，变式出其他的题目3. 如果AC0，BC0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：A略4. f（x）=x2+bln（x+2）在（1，+）上单调递减，则b的取值范围是（）A（，1）B（1，+）C（，1D1，+）参考答案：C略5. 在曲线的图象上取一点(1,1)及附近一点，则为（ ）A

3、. B. C. D. 参考答案：C【分析】求得的值，再除以，由此求得表达式的值.【详解】因为，所以故选C.【点睛】本小题主要考查导数的定义，考查平均变化率的计算，属于基础题.6. 已知函数对定义域内的任意都有=,且当时其导函数满足若则（ ）A. B.C. D.参考答案：C略7. 一个圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为，圆锥内有一个内接正方体，则这个正方体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知可设正方体的棱长为，则，求出， 再利用正方体的体积公式运算即可.【详解】解：圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面夹角为，所以，圆锥轴截面为等腰直角三角形，底面半径和高均为，设

4、正方体的棱长为，则，所以，所以正方体的体积为.故选C.【点睛】本题考查了空间几何体及正方体的体积公式，属基础题.8. 下列函数中，定义域为0，）的函数是（） ABCD参考答案：A9. 某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有 （ ）A. 8种B. 12种C. 16种D. 20种参考答案：C【分析】分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果.【详解】

5、若一名学生只选物理和历史中的一门，则有种组合；若一名学生物理和历史都选，则有种组合；因此共有种组合.故选C【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型.10. 过点P（-1，1）的直线与圆相交于A、B两点，当|AB|取最小值时，直线的方程是 （ ）A BC D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 比较大小： 参考答案：12. 已知函数，则 .参考答案：7略13. 抛物线的准线方程为 参考答案：略14. 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0,1时，f(x)x1，则f 参考答案：15. 已知定义在R上的奇函数，

6、f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为_.参考答案：016. 已知随机变量服从正态分布N（2，2），P（4）=0.84，则P（0）=参考答案：0.16【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴=2，根据正态曲线的特点，即可得到结果【解答】解：随机变量X服从正态分布N（2，2），=2，P（4）=0.84，P（4）=10.84=0.16，P（0）=P（4）=1P（4）=0.16，故答案为：0.1617. 下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，A= ，B= ，C= ，D= 。参考答案

7、：A=47, B=53C=88, D=82 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三棱柱，平面， ，四边形为正方形，分别为中点（）求证：面；（）求二面角的余弦值参考答案：解：（）在中、分别是、的中点 3分又平面 ，平面平面 5分（）如图所示，建立空间直角坐标系，则， 7分平面的一个法向量 9分设平面的一个法向量为则即取. 略19. 某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产（）千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产该商品能全部销售完. （1）写出年利润

8、（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：20. 12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设函数是否存在实数，使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）-2分当时，在区间上是减函数当时，在区间上是增函数-4分（2）假设，使得，则-5分由条件知：，-6分.当时，在上单调递减，即，得：-7分.当时，在上单调递增，即，得：-8分.当时，所以：在单调递减，在上单调递增，即 -10分由（1）知在上单调递减，故有而，所以式无解综上所述：存在使得命题成立-12分略21. （本小题12分）如图，B、A是某

9、海面上位于东西方向相距海里的两个观测点。现位于B点正北方向、A点北偏东方向的C点有一艘轮船发出求救信号，位于B点北偏西、A点北偏西的D点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时.问该救援船到达C点需要多少时间？参考答案：.在中，（3分）在中，由正弦定理，得（7分）在中，由余弦定理得 （10分）则需要的时间（小时）（11分）答：该救援船到达点C需要1.5小时（12分）略22. 用0，1，2，3，4，5这6个数字（1）能组成多少个物重复数的四位偶数？（2）能组成多少个奇数数字互不相邻的六位数（无重复数字）？参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】（1）组成不同的四位偶数有两种情况，当0在个位的四位偶数有A53个，当0不在个位时，先从2，4中选一个放在个位，再从余下的四个数选一个放在首位，应有A21A41A42，相加得到结果，（2）利用间接法和插空法，即可求出【解答】解：（1）组成不同的四位偶数有两种情况，当0在个位的四位偶数有A53个，当0不在个位时，先从2，4中选一个放在个位，再从余下的四个数选一个放在首位，应有A21A41A42