广东省云浮市新兴华侨中学高三数学文模拟试卷含解析

1、广东省云浮市新兴华侨中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABCD，A（-2，0），B（2，0），且AD=2求ABCD对角线交点E的轨迹方程;过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，且MN=，MN的中点到Y轴的距离为，求椭圆的方程.参考答案：解：设E（x，y），D（x0，y0）ABCD是平行四边形，（4，0）+（x0+2，y0）=2（x+2，y）（x0+6，y0）=(2x+4，2y)又即：ABCD对角线交点E的轨迹方程为设过A的直线方程为以A、B为焦点的椭圆的焦距2C=4，则C=2设椭

2、圆方程为 ， 即（*）将代入（*）得 即 设M（x1，y1），N（x2，y2）则MN中点到Y轴的距离为，且MN过点A，而点A在Y轴的左侧，MN中点也在Y轴的左侧。， 即 ， ， ， 所求椭圆方程为略2. 集合，则 AB=（ ）A（0,2）B(1,2)C(0,1)D()参考答案：C3. 已知，若恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C4. 某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名无论是否把我算在内，下面说法都是对的在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士”请你推断说话的人的性别与职业是（）A男医生B男护士C女医生D女

3、护士参考答案：C【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】设男医生人数为a，女医生人数为b，女护士人数为c，男护士人数为d，根据已知构造不等式组，推理可得结论【解答】解：设男医生人数为a，女医生人数为b，女护士人数为c，男护士人数为d，则有：a+bc+dca，abd2得出：cabd2，假设：d=2，仅有：a=5，b=4，c=6，d=2时符合条件，又因为使abcd中一个数减一人符合条件，只有b1符合，即女医生假设：d2则没有能满足条件的情况综上，这位说话的人是女医生，故选：C5. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼15”飞机准备着舰，如果甲机不能最先着舰，而乙机必须在丙

4、机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（）A12B24C36D48参考答案：D【考点】计数原理的应用【专题】计算题；整体思想；定义法；排列组合【分析】由题意，先确定最先着舰，剩下的任意排，而乙机和丙机的顺序只有两种，问题得以解决【解答】解：甲机不能最先着舰，而乙机必须在丙机之前着舰（不一定相邻），先确定最先着舰，剩下的任意排，而乙机和丙机的顺序只有两种，故有C41A44=48种，故选：D【点评】本题考查排列、组合知识的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题6. 某三棱锥的正视图如图所示，则在下列图中，所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是（ ） （A）（B）（C）

5、（D）参考答案：D 试题分析：第一个图是选项的模型；第二个图是选项的模型；第三个图是选项的模型.考点：三视图7. 若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为ABCD2 参考答案：8. 设等差数列的前项和为，在同一个坐标系中，及的部分图象如图所示，则（ ）A.当时，取得最大值B.当时，取得最大值C.当时，取得最小值D.当时，取得最小值参考答案：【分析】本题是综合考察等差数列及其前项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高。首先，考生需要对于图象中三个点具体表示的含义有做出具体详尽的分析，三个点的含义是处理这个问题的前提和基础，要分析清楚含义，考生要有有条理清晰的分析能力及较好的数列基础。当分析出三个点的

6、含义之后，对于前项和的最值问题也存在两种做法，第一种可以直接利用题目中点的坐标完成数列通项公式的求解，第二种方法就是直接利用等差数列的性质进行处理。本题的难度较高，对学生的数学思维能力提出了挑战，十分符合北京高考的命题思路和方向，熟悉的知识点，但是给出了不同于以往的题目特征。【解】A.首先分析图象中三个点各自的含义，若横坐标为的点表示，那么的情况分为两种：（1），在这种情况下，根据图象可知，必然小于，但我们可以根据图象发现，等差数列为单调递减的，说明数列从第一项至第七项应该都是大于的，那么前7项和，与图象给出的信息矛盾，故不成立；（2），在这种情况下，根据图象可以推理出前7项和，但是，说明数列

7、单调递增，且从第一项至第八项均小于，那么前7项和必然大于，又产生矛盾。说明横坐标为处的点表示的是数列的前8项和，此时需要分析横坐标为处的两个点各自的含义，若，则，说明数列单调递减，那么可知数列在第一项至第8项均为正数，那么，与图象信息矛盾，故，可以解得，可知等差数列公差为，接下来可以有两种基本思路去处理。方法一：直接求解数列通项，根据公差，解得，那么可以解得前项和的表达式为，可知其对称轴，距它最近的整数为，故其在时取最大值，故选A.方法二：从前项和的最值性质可以看出，数列本身正负发生改变的地方是产生最值的地方，根据分析可知，那么，可见，数列从第一项至第四项均是正数，此时前项和越加越大，最大值在

8、第四项取到，故选A.9. 已知全集，集合，则A . B. C. D.参考答案：A10. 设是定义在上的周期为3的函数，当时，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【知识点】周期性和对称性分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】因为是定义在上的周期为3的函数，所以所以故答案为：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为上的可导函数，当时，则关于的函数的零点个数为_.参考答案：0个略12. 动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是 . 参考答案：略13. f(x)为奇函数且周期T2，若f( -0.5)=9则f(8.5)=_参考答案：.-914.

9、函数的图象为C，如下结论：图象C关于直线对称； 图象C关于点(,0)对称；函数在区间()内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象C。其中正确结论的序号是 。参考答案：略15. 若函数的图像关于原点对称，则 参考答案：16. 已知数列an的前n项的和Sn满足log2（Sn+1）=n，则an=参考答案：2n1【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】计算题【分析】根据log2（Sn+1）=n，可得Sn的公式，进而代入an=SnSn1中即可求得an【解答】解：由log2（Sn+1）=n得Sn+1=2n，Sn=2n1，a1=S1=21=1，an=SnSn1=（2n1）（2n11）=2n2n1=

10、2n1；an=2n12n1；【点评】本题主要考查数列的求和问题属基础题17. 已知函数的图象经过点A(1,1)， 则不等式的解集为 _.参考答案：(0，1)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）的读书情况，随机抽取了男生，女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频率分布表和女生阅读量的频率分布直方图男生年阅读量的频率分布表（年阅读量均在区间0，60内）：本/年0，10）10，20）20，30）30，40）40，50）50，60频数3184

11、22（）根据女生的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；（）在样本中，利用分层抽样的方法，从男生年与度量在20，30），30，40）的两组里抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率；（）若年阅读量不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究阅读丰富与性别的关系，完成下列22列联表，并判断是否有99%的把握认为月底丰富与性别有关性别 阅读量丰富不丰富合计男女合计P（K2k0）0.0250.0100.005k05.0246.6357.879附：K2=，其中n=a+b+c+d参考答案：【考点】独立性检验【分析】（）求出前三组频率之和，即可根

12、据女生的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；（）确定基本事件的个数，即可求30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率；（）根据所给数据得出22列联表，求出K2，即可判断是否有99%的把握认为月底丰富与性别有关【解答】解：（）前三组频率之和为0.1+0.2+0.25=0.55，中位数位于第三组，设中位数为a，则=，a=38，估计该校女生年阅读量的中位数为38；（）利用分层抽样的方法，从男生年与度量在20，30），30，40）的两组里抽取6人，从这6人中随机抽取2人，共有方法=15种，各组分别为4人，2人，30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率1=；（）性别 阅读量丰富不丰富合计男41

13、6 20 女91120 合计132740 K2=2.8496.635，没有99%的把握认为月底丰富与性别有关【点评】本题考查频率分布直方图，考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，属于中档题19. （1）已知，且，证明；（2）已知，且，证明.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由展开利用基本不等式证明即可；（2）由 ，结合条件即可得解.【详解】证明：（1）因为 ，当时等号成立.（2）因为 ，又因为，所以，.当时等号成立，即原不等式成立.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，需要进行配凑，具有一定的技巧性，属于中档题.20. （本小题满分13分）如图，已知椭圆，以椭圆C的左顶点T

14、为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M与点N.（1）求椭圆C方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点，且直线MP，NP分别与轴交于点R,S，O为坐标原点，求证：为定值.参考答案：21. （本小题满分12分）设函数 f(x)=sinxcosx-cos2x+(0)的图象上相邻最高点与最低点的距离为.（1）求的值；（2）若函数y=f(x+)(0)是奇函数，求函数g(x)=cos(2x-)在0，2上的单调递减区间. 参考答案：（1）；（2），.试题分析：（1）根据二倍角的正弦余弦公式及两角差的正弦公式可将化为，根据可得，从而得；（2）是奇函数，则可得，根据余弦函数的单调性可得函数在上的单调递减区间.（2）由（1）可知，是奇函数，则，又，令，则，单调递减区间是，又，当时，递减区间为；当时，递减区间为.函数在上的单调递减区间是，.22. （本小题满分13分）为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于至之间将数据分成以下组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检（）求每