广东省云浮市北秀中学高一数学理模拟试卷含解析

1、广东省云浮市北秀中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆上的点到点的距离的最小值是（ ） A1 B4 C5 D6 参考答案：B略2. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495住在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数一次为A. 26, 16, 8,B. 25，17，8C. 25，16，9D. 24，17，9参考答案：B由题意知

2、间隔为12，故抽到的号码为12k3(k0,1，49)，列出不等式可解得：第营区抽25人，第营区抽17人，第营区抽8人3. （5分）已知f（ex）=x，则f（5）=（）Aln5Blg5Ce5D5e参考答案：A考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用函数的解析式求解函数值即可解答：f（ex）=x，则f（x）=lnxf（5）=ln5故选：A点评：本题考查函数的解析式的求法，函数值的求解，基本知识的考查4. 已知点A(1，1),B（-1，）直线过原点，且与线段AB有交点，则直线的斜率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. 已知函数f（x）=log2（x2ax+3a）在区

3、间2，+）上递增，则实数a的取值范围是（）A（，4）B（4，4）C（4，4D4，+）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【分析】由题意知函数f（x）=log2（x2ax+3a）是由y=log2t和t（x）=x2ax+3a复合而来，由复合函数单调性结论，只要t（x）在区间2，+）上单调递增且t（x）0即可【解答】解：令t（x）=x2ax+3a，由题意知：t（x）在区间2，+）上单调递增且t（x）0，又aR+解得：4a4则实数a的取值范围是（4，4故选：C6. 函数在区间上的最大值是（ ） ABCD参考答案：C略7. 把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的

4、两份 之和，则最小1份是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略8. 设 l、m、n 为不同的直线，、为不同的平面，则正确的命题是( )A若 ，l，则 l B若 ，则 lC若 lm，mn，则 l nD若m，n且，则 mn参考答案：D9. 圆的半径是（ ）A B2 C D4参考答案：A10. 函数的图像关于 ( )A直线对称 B直线对称 C点对称 D点对称参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=lg（x2+axa1），给出下述命题：f（x）有最小值；当a=0时，f（x）的值域为R；若f（x）在区间2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是a4；a=

5、1时，f（x）的定义域为（1，0）；则其中正确的命题的序号是参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】函数f（x）=lg（x2+axa1），是一个对数型复合函数，外层是递增的对数函数，内层是一个二次函数故可依据两函数的特征来对下面几个命题的正误进行判断【解答】解：f（x）有最小值不一定正确，因为定义域不是实数集时，函数f（x）=lg（x2+axa1）的值域是R，无最小值，题目中不能排除这种情况的出现，故不对当a=0时，f（x）的值域为R是正确的，因为当a=0时，函数的定义域不是R，即内层函数的值域是（0，+）故（x）的值域为R故正确若f（x）在区间2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是a

6、4是不正确的，由f（x）在区间2，+）上单调递增，可得内层函数的对称轴2，可得a4，由对数式有意义可得4+2aa10，解得a3，故由f（x）在区间2，+）上单调递增，应得出a3，故不对；a=1时，f（x）=lg（x2+x2），令x2+x20，解得：x1或x2，故函数的定义域是（，2）（1，+），故不对；综上，正确，故答案为：12. ABC顶点A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7) DBAC平分线交BC边于D, 求D点坐标 .参考答案： (1,)13. 给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是

7、参考答案：略14. 函数在区间1，2上的最小值是参考答案：log23考点：二次函数在闭区间上的最值专题：函数的性质及应用分析：利用复合函数的性质求函数的最小值，可以考虑使用换元法解答：解：设t=x26x+11，则t=x26x+11=（x3）2+2，因为x1，2，所以函数t=x26x+11，在1，2上单调递减，所以3t6因为函数y=log2t，在定义域上为增函数，所以y=log2tlog?23所以函数在区间1，2上的最小值是log23故答案为：log23点评：本题考查了复合函数的性质和应用对于复合函数的解决方式主要是通过换元法，将复合函数转化为常见的基本函数，然后利用基本函数的性质求求解对于本题

8、要注意二次函数的最值是在区间1，2上进行研究的，防止出错15. 在ABC中，若A=120，a=2，b=，则B=参考答案：30【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理即可求解B的大小【解答】解：由题意A=120，a=2，b=，正弦定理，可得：，解得：sinB=A=120，B60B=30故答案为3016. （5分）若loga2=m，loga3=，其中a0，且a1，则am+n= 参考答案：6考点：指数式与对数式的互化；对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：通过对数式与指数式的互化，利用指数的运算法则求解即可解答：loga2=m，可得：am=2 loga3=，an=3am+n=aman=32=6故答

9、案为：6点评：本题考查指数式与对数式的互化，指数的运算法则，基本知识的考查17. 扇形的弧长为1cm，半径为4cm，则，扇形的面积是 cm2参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求圆心在直线2xy0上，且与直线yx1相切于点(2，1)的圆的方程，并判断点O(0,0)，A(1,2)与圆的位置关系参考答案：略19. （本题满分12分,第1问4分，第二问8分）甲、乙两地相距300千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，且比

10、例系数为0.02；固定部分为200元(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？全程运输成本最小是多少？参考答案：解：(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为 3分故所求函数及其定义域为，4分(2)依题意，有当且仅当，即时上式中等号成立而，所以1当，时，取最小值所以也即当v=100时，全程运输成本y最小达到1200元8分2当，即时，取，达到最小值，即也即当v=c时，全程运输成本y最小达到元（ 12分）综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为100，此时运输成本为1200元

11、；当时行驶速度应为v=c，此时运输成本为 12分略20. （10分）若直线l经过P（1，3），它与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程参考答案：考点：直线的斜截式方程；直线的点斜式方程 专题：直线与圆分析：由于直线l经过P（1，3），它与两坐标轴围成等腰直角三角形，可设直线方程为或x+y=b，把点P（1，3）代入解出即可解答：解：直线l经过P（1，3），它与两坐标轴围成等腰直角三角形，可设直线方程为或x+y=b，把点P（1，3）代入可得：，13=b，解得a=4或b=2因此直线l的方程为y=x4或y=x2点评：本题考查了直线的截距式、等腰直角三角形的定义，属于基础题21. 经销商小王对其所

12、经营的某一型号二手汽车的使用年数（010）与销售价格（单位：万元/辆）进行整理,得到如下的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（）试求关于的回归直线方程；（附：回归方程中， ，）（）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据（）中所求的回归方程,预测为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.参考答案：（I）；（II）预测当时,销售利润取得最大值考点：回归分析及回归直线方程22. （12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：5参考答案：（1）依题意得，10