广东省云浮市廷锴纪念中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省云浮市廷锴纪念中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若（a+b+c）（b+ca）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么ABC是（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形参考答案：B【考点】余弦定理【专题】三角函数的求值；解三角形【分析】对（a+b+c）（b+ca）=3bc化简整理得b2bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosA，进而求得A=60，又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2?，化简可得b=c，结合A=60，进而可判断三角形的形状【解

2、答】解：（a+b+c）（b+ca）=3bc（b+c）+a（b+c）a=3bc（b+c）2a2=3bc，b2bc+c2=a2，根据余弦定理有a2=b2+c22bccosA，b2bc+c2=a2=b2+c22bccosA即bc=2bccosA即cosA=，A=60又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2?，化简可得，b2=c2，即b=c，ABC是等边三角形故选B【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式2. 已知椭圆的一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（ ）A2 B4 C6 D8参考答案：B试题分析：由椭圆

3、方程可知，又由椭圆的定义可知，所以，故选B.考点：椭圆的定义及标准方程.3. 在数列中，若对于任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和= （ ）A132 B299 C68 D99参考答案：B4. 内江市某镇2009年至2015年中，每年的人口总数y（单位：万）的数据如下表：年 份2009201020112012201320142015年份代号t0123456人口总数y888991011若t与y之间具有线性相关关系，则其线性回归直线=t+一定过点（）A（3，9）B（9，3）C（6，14）D（4，11）参考答案：A【考点】线性回归方程【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】求出横坐

4、标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，可得结论【解答】解： =（0+1+2+3+4+5+6）=3， =（8+8+8+9+9+10+11）=9，线性回归直线=t+一定过点（3，9），故选：A【点评】本题考查线性回归方程，利用线性回归直线一定过样本中心点是关键，本题是一个基础题5. 不等式的解集是( ) A. B. C. D. 参考答案：C6. 直线yx3与曲线 ()A没有交点 B只有一个交点 C有两个交点 D有三个交点参考答案：D7. 已知曲线C：y2，点A(0，2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是 ()A、(4，) B、(，4 C、(10，) D、(

5、，10参考答案：D略8. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D9. 已知点，则它的极坐标是（ ）A B C. D参考答案：C设P的极坐标为，因为则，由在第四象限可知所以P的极坐标为故C选项是正确的.10. 双曲线的焦点坐标是（）ABC（2，0）D（0，2）参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据双曲线方程，可得该双曲线的焦点在x轴上，由平方关系算出c=2，即可得到双曲线的焦点坐标【解答】解：双曲线方程为双曲线的焦点在x轴上，且a2=3，b2=1由此可得c=2，该双曲线的焦点坐标为（2，0）故选

6、：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是 。参考答案：12. 有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法 种。参考答案：1513. 不等式0的解集是 参考答案：14. 抛物线的准线方程为 参考答案：15. 有4本不同的书，其中语文书2本，数学2本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的放法有 种参考答案：8【考点】计数原理的应用【分析】利用插空法，语文书有A22=2种放法，插入数学书，有2种插法，数学书之间有A22=2种顺序，根据乘法原理即可得出结论【

7、解答】解：利用插空法，语文书有A22=2种放法，插入数学书，有2种插法，数学书之间有A22=2种顺序则同一科目书都不相邻的放法种数有222=8故答案为：816. 命题“”的否定是 .参考答案：17. 函数在区间上的值域为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于A，B两点.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P的极坐标为，求的面积.参考答案：

8、解：（1）因为直线的参数方程为，得，故直线的普通方程为，又曲线的极坐标方程为，即，因为，即，故曲线的直角坐标方程为.（2）因为点的极坐标为，点的直角坐标为，点到直线的距离.将，代入中得，的面积.19. 在直角坐标系中，圆，曲线的参数方程为为参数），并以为极点，轴正半轴建立极坐标系.（1）写出圆的圆心的直角坐标，并将化为极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为与相交于两点，求的面积(为圆的圆心.参考答案：20. （14分）如图，已知三角形ABC与BCD所在平面相互垂直，且BAC=BCD=90，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将PQD向上翻折，使D与A重合（）求证：

9、ABCQ；（）求BP的长；（）求直线AP与平面BCD所成的角参考答案：（I）证明：面ABC面BCQ又CQBCCQ面ABCCQAB；（）解：作AOBC，垂足为O，则AO平面BCQ，连接OP，设AB=4，则BD=2，设BP=x，由题意AP=DP，x=1；（）解：由（I）知AO平面BCD，APO是直线AP与平面BCD所成的角，APO=45，直线AP与平面BCD所成的角为4521. (本小题14分) 已知p：x | x2-8x-200，q：x | | x -1|m，m0；若是的必要条件，求实数m的取值范围.参考答案：解：法一：p即x|2x10，然后由 p：Ax|x10， 3分q：Bx|x1m，m0 6

10、分因为 p是 q的必要不充分条件，所以 q? p， p q. 8分所以BA，画数轴分析知，BA的充要条件是或 12分解得m9，即m的取值范围是m|m9Z&xx&14分k.Com法二：因为 p是 q的必要不充分条件，即 q? p，所以p?q，所以p是q的充分不必要条件， 2分而p：Px|2x10 q：Qx|1mx1m，m0 6分所以PQ，即得或 Zx xk.Co8分m解得m9. 12分即m的取值范围是m|m9 14分略22. 已知椭圆M：=1（abc）的一个顶点坐标为（0，1），焦距为2.若直线y=x+m与椭圆M有两个不同的交点A，B（I）求椭圆M的方程；（II）将表示为m的函数，并求OAB面积的最大值（O为坐标原点）参考答案：（）=1（II），（-2m0