(文章)充分必要条件的判定方法

1、充分必要条件的判定方法我们在研究条件充要性时，有时总是感到很困惑，一是不能正确判断四种条件；二是不能合理使用四种条件。下面就条件充要性的判断作一探究与归纳，以期对你有用。一、定义法那么 “ x e M或x e P ”是“ x eP M ”例 1、设集合M = tx|x 2那么 “ x e M或x e P ”是“ x eP M ”的条件解：条件 p： x e M或x e P ；结论 q： x e Pp|M若x e M，贝Ix不一定属于P,即x不一定属于pp|M，: p q若 x e P|M，则 x e P且x e Mq n p综上知，“ x e M或x e P ”是“ x e Pp|M ”的必要

2、不充分条件。点评：从命题的角度判断条件的充要性，应先把题目写成命题的形式，并对条件和结 论进行简化，然后按定义：如果P n q，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要0 条件直接判断。判定时的关键是分清条件与结论，从而指明条件的充要性。练习1：已知p： x0； q： x|0,那么p是q的 ()A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件 解：借助于定义有p n q，但q鼻 p，故选Ao二、传递法例2、若甲是乙的必要而不充分条件，丙是乙的充要条件，那么丙是甲的条件。解：甲是乙的必要而不充分条件，.甲朽乙，乙n甲，丙是乙的充要条件，丙o乙，故有丙n甲，甲鼻 丙，

3、.丙是甲的充分不必要条件。点评：对于较复杂的关系，常用n、u、鼻等符号进行传递，画出它们的综合结构 图，可降低解题难度，显得直观快捷。练习2：设A是C的充分不必要条件，B是A的充分不必要条件，D是C的必要不充 分条件，D是B的充分不必要条件，问A是B的什么条件？D是A的什么条件？ A,B,C,D 中哪些互为充要条件？解：依题意有：A n C n D n B n C，即：A是B的充分不必要条件，D是A的 必要不充分条件，B与C，C与D，B与D互为充要条件。三、集合法例3、条件A： (x - 1)(x + 4) 0，结论B： 兰 0，则判断条件是结论的什么条件.x -1解：由于 A 的解集是：M=

4、 (-,-41o 11,+)，而 B 的解集是：N= (-,-41o (1,+)，显然N三M，于是A是B的必要非充分条件.点评：用集合的观点来看四种条件，体现数形结合的思想。一般地，若p以集合A的 形式出现，q以集合B的形式出现，则若A匸B，则p是q的充分条件；若B匸A，则p是q的必要条件；若A匸B，则p是q的充分不必要条件；若B匸A，则q是p 的必要不充分条件；若A=B，则p是q的充要条件。练习3：元二次方程ax2+2x+l=0(aH0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件()A、aVOB、a0C、a1解：因为一元二次方程ax2+2x+1=0 (aMO)有一个正根和一个负根等价于x1x2 0

5、，试判断-P是q的什么条件。例 4、设 p： |x 1 2 0，试判断-P是q的什么条件。解：设 p、 q 分别对应集合 P、 Q。则 P= | 则 P= | 2 x 0,或 2 x 4Q=讯一 2 x P 匸 Q，*q 是p的必要不充分条件，p是q的必要不充分条件。点评： 由于原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价，因此，对于那些带有否定性 的命题，可先转化为它的等价命题，再进行判定，体现正难则反的等价转化思想，培养思维 的灵活性。练习4：已知条件p： x+yM2，条件q： x，y不都为一1,则p是q的()条件。A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件 解:直接判断比较困难，采用“逆否法”等价的逆否命题为“若x，y都为一1,则x+y= 2”显然成立，p是q的充分而不必要条件，故选A。总之，条件充要性的判定方法通常有