广东省中山市民众镇民众中学高三数学理期末试卷含解析

1、广东省中山市民众镇民众中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知( )A. 6 B. 8 C. 10 D. 参考答案：C2. 从10名大学生村官中选3个人担任乡长助理，则甲、丙至少有1人人选，而乙没有人选的不同选法的种数位为 A 85 B 56 C 49 D 28参考答案：C3. 定义在R上的奇函数满足，且在0，2)上单调递增，则下列结论正确的是A0 B0C0 D0参考答案：B4. 已知函数的图象关于直线对称，若，则的最小值为( )A. B. C. D.参考答案：D5. 已知函数，若,则的一个单

2、调递增区间可以是 参考答案：D6. 已知命题px0R, e xm x=0, qxR, x 2+m x+10, 若p（q） 为假命题,则实数 m 的取值范围是 （ ）A（-, 0） （ 2, +） B 0, 2CR D?参考答案：B【知识点】导数的应用B12若p（?q）为假命题，则p，?q都为假命题，即p是假命题，q是真命题，由ex-mx=0得m=，设f（x）= ，则f（x）= =，当x1时，f（x）0，此时函数单调递增，当0 x1时，f（x）0，此时函数单调递递减，当x0时，f（x）0，此时函数单调递递减，当x=1时，f（x）= 取得极小值f（1）=e，函数f（x）= 的值域为（-，0）e，+

3、），若p是假命题，则0me；若q是真命题，则由x2+mx+10，则=m2-40，解得-2m2，综上，解得0m2【思路点拨】根据复合函数的真假关系，确定命题p，q的真假，利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论7. （5分）（2015?南昌校级模拟）已知f（x）=sinxcosxcos2x+，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA2ca，则f（B）的取值范围（） A （1， B （， C （，1 D （，参考答案：C【考点】： 余弦定理；两角和与差的正弦函数【专题】： 三角函数的求值【分析】： 由已知及正弦定理可解得cosB，可得0B，即有2B，由三角函数的恒

4、等变化化简函数解析式可得f（x）=sin（2x），从而可求f（B）的值解：由于f（x）=sinxcosxcos2x+=sin2x+=sin2xcos2x=sin（2x），又2bcosA2ca，则由正弦定理得，2sinBcosA2sinCsinA=2sin（A+B）sinA=2sinAcosB+2cosAsinBsinA，则可解得：cosB，由B为三角形的内角，则解得：0B，可得：2B，故f（B）=sin（2B）（，1故选：C【点评】： 本题考查三角函数的化简和求值，考查三角函数的周期性和单调性，考查解三角形的正弦定理，考查运算能力，属于中档题8. 给出下列命题，其中错误的是A在中，若，则B在锐

5、角中， C把函数的图象沿x轴向左平移个单位，可以得到函数的图象D函数最小正周期为的充要条件是参考答案：D略9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C. D参考答案：D10. 为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为0.6，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X为10个同学的得分总和，则X的数学期望为（）A30B40C60D80参考答案：C【考点】离散型随机变量的期望与方差【

6、分析】每位同学的进球个数B（2，0.6），可得E（X）=105E（）【解答】解：每位同学的进球个数B（2，0.6），可得E（）=20.6=1.2E（X）=105E（）=501.2=60故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，cos，=，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为参考答案：（1，1，1）【考点】空间直角坐标系【分析】设PD=a（a0），确定，的坐标，利用数量积公式，即可确定E的坐标【解答】解：设PD=a（a0），则A（2，0，0），B（2，2，0）

7、，P（0，0，a），E（1，1，），=（0，0，a），=（1，1，），cos，=， =a?，a=2E的坐标为（1，1，1）故答案为：（1，1，1）12. 已知函数是定义在实数集上周期为2的奇函数，当时，则 参考答案：113. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是。参考答案：14. 若对于正整数m，g(m)表示m的最大奇数因数，例如，.设，则 参考答案：当为奇数时，当为偶数时， ，叠加得当时，上式也成立故15. 孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“

8、有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率=3），则该圆柱形容器能放米斛参考答案：2700【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】由底面圆周长五丈四尺求出圆柱底面半径，根据圆柱的体积公式计算出对应的体积，除以1.62得答案【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则2r=54，r=9，故米堆的体积为9218=4374立方尺，1斛米的体积约为1.62立方尺，43741.622700斛，故答案为270016. 在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是 参考答案：17. （5分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=参考答案

9、：【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 连接DF，BF，利用正六边形的性质和余弦定理即可得出（）与的夹角为120，AC=3，再利用数量积的定义即可得出解：连接DF，BF，则BDF是等边三角形，与的夹角为120，即与的夹角为120，AB=1，AC2=12+12211cos120=3，AC=即=故答案为【点评】： 熟练掌握正六边形的性质和余弦定理、数量积的定义、向量的夹角是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）若，求函数f（x）的值；（2）求函数f（x）的值域参考答案：【考点】三角函数的化简求

10、值；正弦函数的定义域和值域 【专题】计算题【分析】（1）先利用同角三角函数的基本关系求得cosx的值，代入到函数解析式，利用两角和公式展开后求得答案（2）利用两角和公式对函数解析式化简整理，然后利用x的范围和正弦函数的单调性求得函数的值域【解答】解：（1），cosx=sinx+cosx2cosx=sinxcosx=+=（2）=sinx+cosx2cosx=sinxcosx=2sin（x）xsin（x）1f（x）的最大值为2，最小值为1，值域为1，2【点评】本题主要考查了三角函数化简求值，两角和公式的化简，同角三角函数的基本关系的应用解题时注意角的范围，判断三角函数的正负19. 如图，在七面体A

11、BCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且（I）在棱AB上找一点Q，使QP/平面AMD，并给出证明；（II）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值. 参考答案：(I)略(II) 解析：解：证明：MD平面ABCD，NB平面ABCD，MD/NB，2分，又，4分在中，OP/AM，又面AMD，AM面AMD，/ 面AMD.分（）解：以DA、DC、DM所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则D（0,0,0），B（2,2,0），C（0,2,0），M（0,0,2）N（2,2,1），=（0,-2,2），=（2,0,1），=（0,2,0），7分设平面CMN的法向量为=（x,y,z）则，=（1,-2,-2）.9分又NB平面ABCD，NBDC，BCDC，DC平面BNC，平面BNC的法向量为=（0,2,0），11分设所求锐二面角为，则.12分略20. 已知等差数列的公差大于0，且a3，a5是方程14x450的两根，数列的前n项和为，且（nN） （）求数列，的通项公式； （）记，比较 与 的大小； （）记求数列的前n项和参考答案：最大为