广东省中山市五桂山学校2022-2023学年高二数学理测试题含解析

1、广东省中山市五桂山学校2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则等于 ( )A B. C. 8 D. 参考答案：C略2. 已知全集，集合，则为( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略3. 设f（x）是（，+）上的减函数，则不等式f（2）f（）的解集是（）A（0，）B（，）C（，+）D（，0）（，+）参考答案：D【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数单调性的性质进行转化求解即可得到结论【解答】解：f（x）是（，+）上的减函数，则由不等式f（2）f（）可得 2，x

2、0，或x，故选：D4. 已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B略5. 执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A120 B720C1440 D5040参考答案：B6. 已知向量若与平行，则实数的值是( )A.-2 B.0 C.1 D.2参考答案：D略7. 若用x表示不超过x的最大整数，记x=xx，若，则与的大小关系是 （ ）A. 不确定（与的值有关） B. C D. 参考答案：A8. 阅读如图程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A1B10C90D720参考答案：D

3、9. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值D异面直线AE，BF所成的角为定值参考答案：D【考点】棱柱的结构特征【分析】利用证线面垂直，可证ACBE；判断A正确；根据正方体中上下面平行，由面面平行的性质可证，线面平行，从而判断B正确；根据三棱锥的底面面积与EF的位置无关，高也与EF的位置无关，可判断C正确；例举两个特除位置的异面直线所成的角的大小，根据大小不同判断D错误【解答】解：在正方体中，ACBD，AC平面B1D1DB，BE?平面B1D1DB，ACBE，故A

4、正确；平面ABCD平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，EF平面ABCD，故B正确；EF=，BEF的面积为定值EF1=，又AC平面BDD1B1，AO为棱锥ABEF的高，三棱锥ABEF的体积为定值，故C正确；利用图形设异面直线所成的角为，当E与D1重合时sin=，=30；当F与B1重合时tan=，异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D【点评】本题考查了异面直线所成的角及求法，考查了线面垂直、面面平行的性质，考查了学生的空间想象能力及作图分析能力10. 复数i1(i是虚数单位)的虚部是( )A1B1CiDi参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

5、. 已知函数，若对任意，均满足，则实数m的取值范围是_参考答案：试题分析：由可知在上为增函数，所以在R上恒成立，而，所以，所以；考点：1.函数的单调性；2.导数研究函数的单调性；12. 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率 参考答案：考点：几何概型试题解析：是，是，是，否，则输出的令所以故答案为：13. 函数在时取得极值，则实数_ .参考答案：略14. .已知极限存在，则实数的取值范围是_.参考答案：15. 直线被圆截得的弦长等于 .参考答案：16. 下列结论中：“”为真是“p或q”为真的充分不必要条件 为真是为假的必要不充分条件若椭圆1的两焦点为F1、F2，且弦AB过

6、F1点，则ABF2的周长为16 若p为：xR，x22x20，则p为：xR，x22x20 正确的序号是 参考答案：17. 若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：若C为椭圆，则1t4或t1；曲线C不可能是圆；若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1t.其中正确的命题是_(把所有正确命题的序号都填在横线上)参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设同时满足条件： ； (，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足： （为常数，且，） （）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.参考答案：（I

7、）因为所以，当时，,即以为a首项，a为公比的等比数列,.(II)由（I）知，若为等比数列，则有，而。故，解得，再将代入得：，其为等比数列，所以成立。由于。（或做差更简单：因为，所以也成立)，故存在；所以符合,故为“嘉文”数列。略19. （本小题满分12分）在数列中，（）设证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和参考答案：（2） （8分） （10分）两式相减，得 （12分）20. （本小题10分）求下列函数的导数（1）=（1+sinx）(1-4x) （2） 参考答案：（1） （2）21. （本小题满分14分） 如图，在五面体ABCDEF中，四边形BCFE 是矩形，DE ?平面BCFE 求证：（1

8、）BC ?平面ABED； （2）CF / AD参考答案：（1）因为DE ?平面BCFE，BC ?平面BCFE， 所以BC ?DE 2 分因为四边形BCFE 是矩形， 所以BC ?BE 4分因为DE ?平面ABED，BE ?平面ABED，且DE I BE ?E，所以BC ?平面ABED 7分（2）因为四边形BCFE 是矩形，所以CF / BE，9 分因为CF ?平面ABED，BE ?平面ABED，所以CF / 平面ABED11分因为CF ?平面ACFD，平面ACFDI平面ABED?AD，所以CF / AD 14分22. 如图，已知椭圆的上、下顶点分别为A，B，点P在椭圆上，且异于点A，B，直线AP，BP与直线l：y=2分别交于点M，N，（）设直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1?k2为定值；（）求线段MN的长的最小值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆方程求出两个顶点A，B的坐标，设出P点坐标，写出直线AP、BP的斜率k1，k2，结合P的坐标适合椭圆方程可证结论；（）分别求出M和N点的坐标，由（）中的结论得到两直线斜率间的关系，把|MN|用含有一个字母的代数式表示，然后利用基本不等式求最值【解答】（）证明：由题设椭圆C：可知，点A（0，1），B（0，1）令P（x0，y0），则由题设可知x00直线AP的斜率，PB的斜率为又点P在椭圆上，（x00），从而有=；