广东省中山市中港英文学校高一数学文联考试卷含解析

1、广东省中山市中港英文学校高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=lg|x|（）A是偶函数，在区间（，0）上单调递增B是偶函数，在区间（，0）上单调递减C是奇函数，在区间（，0）上单调递增D是奇函数，在区间（，0）上单调递减参考答案：B【考点】对数函数的单调区间；函数奇偶性的判断【专题】计算题【分析】先求出函数的定义域，然后根据奇偶性的定义进行判定，最后根据复合函数单调性的判定方法进行判定即可【解答】解：函数y=lg|x|定义域为x|x0，而lg|x|=lg|x|，所以该函数为偶函数，|x|在（

2、，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，函数y=lg|x|在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增；故选B【点评】本题主要考查了对数函数的奇偶性的判定，以及对数函数的单调性的判定，属于基础题2. （多选题）已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. f(x)的最小正周期为B. f(x)的值域为1,1 C. f(x)在区间上单调递增D. f(x)的图象关于中心对称参考答案：CD【分析】根据三角函数的性质进行判断A根据周期的定义判断；B可求出值域，也可说明1或1取不到；C化简函数，结合正弦函数的单调性判断；D根据对称性证明【详解】，不是函数的周期，A错；当时，当时，因为，的值域为，B错；当时，单

3、调递增，C正确；，函数的图象关于点成中心对称D正确，故选CD【点睛】本题考查三角函数的性质，考查周期性，对称性，单调性需对每一个命题进行判断才能得出正确结论本题有一定的难度函数图象的对称的结论：若满足，则函数图象关于直线对称，若，则函数图象关于点成中心对称3. 圆台上、下底面面积分别是、，侧面积是，则这个圆台的体积是（ ）A B C. D参考答案：D解析： 由题知上底面半径,下底面半径,设母线长为,则,高,. 故选D.4. 已知集合I=1,2,3,4,5,6 M=1,2,6，N=2,3,4. 则集合1,6= AMN BMN C D参考答案：C5. 函数的图象是由函数的图象( )A.向左平移个单

4、位而得到B. 向左平移个单位而得到C. 向右平移个单位而得到D. 向右平移个单位而得到参考答案：C6. 下面的程序框图(1)输出的数值为（ ）AB. C. D. 参考答案：B略7. 函数f（x）=lgsin（2x）的一个增区间是（）A（，）B（，）C（，）D（，）参考答案：C【考点】复合函数的单调性【分析】函数y=lgsin（2x）=lgsin（2x），令 t=sin（2x），则有y=lg（t），本题即求函数t在满足t0时的减区间令2k+2x2k+，kz，求得x的范围，可得结论【解答】解：函数y=lgsin（2x）=lgsin（2x），令 t=sin（2x），则有y=lg（t），故本题即求函数

5、t在满足t0时的减区间令2k+2x2k+，kz，求得k+xk+，故函数t在满足t0时的减区间为（k+，k+，kz，所以函数y=lgsin（2x）的一个单调递增区间为（，）故选：C8. 从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60，从电视塔的西偏南30的B处，测得塔顶仰角为45，A、B间距离为35m，则此电视塔的高度是（）A5mB10mC mD35m参考答案：A【考点】解三角形的实际应用【分析】作出图形，利用余弦定理求解即可【解答】解：设此电视塔的高度是x，则如图所示，AC=，BCA=150，AB=35m，cos150=，x=5故选A【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用

6、，比较基础9. 已知对任意不等式恒成立（其中，是自然对数的底数），则实数a的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：A由得，令，则，在是增函数，在上是减函数，.10. 已知函数f（x）=xsinx，则f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】根据函数的奇偶性和函数值即可判断【解答】解：f（x）=x+sinx=f（x），f（x）为奇函数，图象关于原点对称，故排除B，D当x=时，f（）=10，故排除C，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域是（是自然数），那么的值域中共有 个整数；的值域中共有 个整数 参考答案：4；.12.

7、 已知数列an满足a1=30，an+1-an=2n,则的最小值为 ；参考答案：1013. log59?log225?log34=参考答案：8【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用换底公式化简求解即可【解答】解：log59?log225?log34=8故答案为：8【点评】本题考查对数运算法则的应用，换底公式的应用，考查计算能力14. 若，则的取值范围是_.参考答案：15. 设,其中,如果，则实数的取值范围 _ 参考答案：16. 求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解类比上述解题思路，方程的解集为 参考答案：（*）

8、构造函数，易得函数在定义域R上单调递增，则（*）式方程可写为17. 已知集合Ax3x2，Bx2M1x2M1，且AB，则实数M的取值范围是_参考答案：1M三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和为Sn，若对于任意的nN*，都有Sn=2an3n（1）求证an+3是等比数列（2）求数列an的通项公式；（3）求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式【分析】（1）令n=1，则a1=S1=2a13求出a1=3，由Sn+1=2an+13（n+1），得Sn=2an3n，两式相减，推导出an+1+3=2

9、（an+3），由此能证明an+3是首项为6，公比为2的等比数列（2）由an+3=62n1，能求出数列an的通项公式（3）由an=62n13，能求出数列an的前n项和【解答】证明：（1）数列an的前n项和为Sn，对于任意的nN*，都有Sn=2an3n令n=1，则a1=S1=2a13解得a1=3，又Sn+1=2an+13（n+1），Sn=2an3n，两式相减得，an+1=2an+12an3，则an+1=2an+3，an+1+3=2（an+3），又a1+3=6，an+3是首项为6，公比为2的等比数列解：（2）an+3是首项为6，公比为2的等比数列an+3=62n1，an=62n13（3）an=62n

10、13数列an的前n项和：Sn=63n=62n3n619. （本题14分） 写出集合的所有子集，并指出哪些是真子集. 设全集U=R，A=x|0 x8 ，B=x|1x9，求A( B)参考答案：集合的所有子集为: 真子集为: （2）?U B=x|x1或x9 ，则A( B)= x|0 x8 x|x1或x9 =x|0 x1 。20. 已知，（）求tanx的值；（）求的值参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GU：二倍角的正切【分析】（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值（2）先对所求式子进行化简，再同时除以cosx得到关于tanx的关系式得到答案【解答】解：（1）由，（2

11、）原式=，由（1）知cosxsinx0，所以上式=cotx+1=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系这里二倍角公式是考查的重要对象21. （本题满分12分）已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若为偶函数，求的值参考答案：解：（1），,即不等式的解集为 6分(2)由于为偶函数，即，对任意实数都成立, 所以 12分22. 设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q已知，（1）求数列an，bn的通项公式；（2）当时，记，求数列cn的前n项和Tn参考答案：(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；（2）当d1时，由（1）知cn，写出Tn、Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可【详解】解：（1）设a1a，由