广东省东莞市玉兰中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、广东省东莞市玉兰中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：见解析若递增，有，为递增充分不必要条件选2. |=1，|=， =0，点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n（m、nR），则等于（）AB3CD参考答案：B【考点】向量的共线定理；向量的模【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形

2、即可得到答案此题如果没有点C在AOB内的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向30角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错【解答】解：法一：如图所示： =+，设=x，则= =3法二：如图所示，建立直角坐标系则=（1，0），=（0，），=m+n=（m， n），tan30=，=3故选B【点评】对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果3. 直线x2y3=0与圆（x2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则EOF（O是原点）的面积为（）ABCD参考答案：D【考点】J8：直线与圆

3、相交的性质【分析】先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案【解答】解：圆（x2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，3）（2，3）到直线x2y3=0的距离d=弦长|EF|=原点到直线的距离d=EOF的面积为故选D4. 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A13项 B12项 C11项 D10项 参考答案：A略5. 设,在区间上,满足：对于任意的，存在实数，使得且；那么在上的最大值是（ ） A.5 B. C. D.4参考答案：A6. （5分）已知集

4、合A=1，3，5，6，集合B=2，3，4，5，那么AB=（）A3，5B1，2，3，4，5，6C7D1，4，7参考答案：考点：交集及其运算 专题：集合分析：由A与B，找出两集合的交集即可解答：A=1，3，5，6，B=2，3，4，5，AB=3，5故选：A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. （3分）在区间（0，+）上是减函数且在定义域上是奇函数的一个幂函数是（）Ay=xBy=x1Cy=x2Dy=x3参考答案：B考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意分别对四个函数的单调性或奇偶性判断即可解答：0，y=x在区间（0，+）上是增

5、函数，10，y=x1在区间（0，+）上是减函数，又易知反比例函数y=x1在定义域上是奇函数；故B成立；y=x2=在定义域上是偶函数；30，y=x3在区间（0，+）上是增函数；故选B点评：本题考查了幂函数的单调性与奇偶性的判断与应用，属于基础题8. 设向量，,则下列结论中正确的是A BC D参考答案：C9. （5分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（）Af（x）=log2xBCf（x）=|x|Df（x）=2x参考答案：A考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域 专题：计算题分析：运用直接法解决，先求出函数定义域，再观察选项中各函数的定义域，相同的话即为答案解答：函数定义域为x0，又函数f（

6、x）=log2x定义域x0，故选A点评：本题主要考查了函数的定义域及其求法，特别是对数函数的定义域，属于基础题10. 二次函数f（x）=ax2+2a是区间上的偶函数，又g（x）=f（x1），则g（0），g（），g（3）的大小关系是（）Ag（）g（0）g（3）Bg（0）g（）g（3）Cg（）g（3）g（0）Dg（3）g（）g（0）参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】由条件可得a=a2，求得a=1，可得g（x）=f（x1）=（x1）2 +2，再利用二次函数的图象和性质求得g（0），g（），g（3）的大小关系【解答】解：由于二次函数f（x）=ax2+2a是区间上的偶函数，故有a=a2，求得a=

7、1或a=0（舍去）f（x）=x2+2，g（x）=f（x1）=（x1）2 +2 为二次函数，它的图象的对称轴为x=1，且图象为开口向上的抛物线再根据|1|01|31|，g（）g（0）g（3），故选：A【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，二次函数的图象和性质，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量，若与平行，则m=_.参考答案：【分析】利用向量坐标运算可求得和，根据向量平行可构造方程求得结果.【详解】由题意知：；则：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据向量平行求解参数，涉及到向量的坐标运算，属于基础题.12. 已知(x)=则=_.参考答案：113. 已知

8、点G为ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，则_参考答案：试题分析：根据题意画出图像，因为为的重心,所以,因为:三点共线,所以,所以,所以答案为:考点：1向量的运算；2三点共线的性质14. 与，两数的等比中项是参考答案：1【考点】8G：等比数列的性质【分析】要求两数的等比中项，我们根据等比中项的定义，代入运算即可求得答案【解答】解：设A为与两数的等比中项则A2=（）?（）=1故A=1故答案为：115. (15)求值：_ 参考答案：略16. 函数f（x）=x（ax+1）在R上是奇函数，则a= 参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据奇

9、函数f（x）=f（x）即可求得a【解答】解：f（x）在R上是奇函数；f（x）=x（ax+1）=ax2x=x（ax+1）=ax2x；a=0故答案为：0【点评】考查奇函数的定义，及对定义的运用17. 设是定义域为，最小正周期为的函数，若，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数的定义域为集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范围；（3）若全集，求参考答案：17（1）（-2,3（2）（3，+）（3）A) =【-2,4】略19. 腾讯公司2005年8月15日推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为级需要的天数为

10、，设等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数157772128963211219243216320545321152660482496（1）求的值，并猜想的表达式（不必证明）；（2）利用（1）的结论求数列的通项公式；参考答案：.解：（1）由表所给出的数据得，而于是 3分猜测是以7为首项，公差为2的等差数列.所以 4分（2）由（1）知，当时， 5分 6分 8分略20. （本小题满分13分）某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产意见“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数，其中是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利用元表示为月产量的函数；（2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？参考答案：（）依题设，总成本为，则 6分（）当时， 则当时，; 9分当时，是减函数，则