广东省东莞市市高中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

1、广东省东莞市市高中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P在以为圆心、半径为1的扇形区域AOB（含边界）内移动，,E、F分别是OA、OB的中点，若其中,则的最大值是( )A. 4B. 2C. D. 8参考答案：A2. 已知为虚数单位，如果复数是实数，则的值为（ ）A4 B2 C2 D4 参考答案：D3. 已知，且，则（ ）A B C. D参考答案：B根据题中的条件，可得为锐角，根据，可求得，而，故选B.4. 下列函数中，有反函数的是（ ）A B C D参考答案：B略5.

2、已知集合，集合，则（ ）A B CD参考答案：B=，=，又=， 答案B6. 已知y=f（x）是（0，+）上的可导函数，满足（x1）2f（x）+xf（x）0（x1）恒成立，f（1）=2，若曲线f（x）在点（1，2）处的切线为y=g（x），且g（a）=2016，则a等于（）A500.5B501.5C502.5D503.5参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】令F（x）=x2f（x），讨论x1，0 x1时，F（x）的单调区间和极值点，可得F（1）=0，即有2f（1）+f（1）=0，由f（1）=2，可得f（1）=4，求得f（x）在（1，2）处的切线方程，再由g（a）=2016，解方

3、程可得a的值【解答】解：令F（x）=x2f（x），由（x1）2f（x）+xf（x）0（x1），可得x1时，2f（x）+xf（x）0即2xf（x）+x2f（x）0，即F（x）递增；当0 x1时，2f（x）+xf（x）0即2xf（x）+x2f（x）0，即F（x）递减即有x=1处为极值点，即为F（1）=0，即有2f（1）+f（1）=0，由f（1）=2，可得f（1）=4，曲线f（x）在点（1，2）处的切线为y2=4（x1），即有g（x）=64x，由g（a）=2016，即有64a=2016，解得a=502.5故选：C7. 已知函数，则的值等于（ ）A. B. C. D.0参考答案：C略8. 复数z满足，

4、则复数z等于（）A. 1iB. 1+iC. 2D. -2参考答案：B【分析】通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可.【详解】复数满足，故选B.9. 若函数的图象与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，则A-32 B-16 C16 D32参考答案：10. 已知函数，则函数的零点个数是（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：A令t=f（x），F（x）=0，则f（t）2t=0，分别作出y=f（x）和直线y=2x+，由图象可得有两个交点，横坐标设为t1，t2，则t1=0，1t22，即有f（x）=0有一根；1f（x）2时，t2=f（x）有3个不等实根，综上可得F（x）=0的实

5、根个数为4，即函数F（x）=ff（x）2f（x）的零点个数是4二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是 参考答案：xy3=0【考点】直线与圆相交的性质【分析】求出圆心C的坐标，得到PC的斜率，利用中垂线的性质求得直线AB的斜率，点斜式写出AB的方程，并化为一般式【解答】解：圆（x1）2+y2=25的圆心C（1，0），点P（2，1）为 弦AB的中点，PC的斜率为=1，直线AB的斜率为1，点斜式写出直线AB的方程 y+1=1（x2），即 xy3=0，故答案为：xy3=0【点评】本题考查直线和圆相交的性质，

6、线段的中垂线的性质，用点斜式求直线的方程的方法12. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(x+2),且时，则= .参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质解析：函数满足f（x）=f（x+2），函数f（x）周期T=2，log2184=log218log216=log2（0，1），log2（1，0），f（log218）=f（log2184）=f（log2），=f（log2）=+=+=，故答案为：【思路点拨】易得函数的周期为2，可得f（log218）=f（log2184）=f（log2）=f（log2），代入已知解析式计算可得13. 100个样本数据的频率分布直方图如图所示 ，则样本数据落在80

7、,100)的频数等于 参考答案：4014. 参考答案：15. 已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最大项，则数列的首项的取值范围是 .参考答案：16. 已知等比数列an的公比q为正数，且a3a9=2a52，则q= 参考答案：【考点】等比数列的通项公式【分析】设出等比数列的首项，由等比数列的通项公式写出a3，a9，a5，代入后可直接求得q的值【解答】解：设等比数列的首项为a1，由，得：，即，a10，q0，q=故答案为17. 已知关于x的方程只有一个实数解，则实数的值为 .参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 正项

8、数列an的前n项和Sn满足：(1)求数列an的通项公式an； (2)令，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tn .参考答案：（1）（2）见解析【详解】（1）因为数列的前项和满足：，所以当时，即解得或，因为数列都正项，所以，因为，所以，解得或，因为数列都是正项，所以，当时，有，所以，解得，当时，符合所以数列的通项公式，;（2）因为，所以，所以数列的前项和为：，当时，有，所以，所以对于任意，数列的前项和.19. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到20

9、0辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）参考答案：略20. 在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E是PD的中点，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，AC=AP（）求证：CE平面PAB；（）求证：PCAE参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定【分析】（）根据线面平行的判定定理即可证明CE平面PAB；（）

10、根据线面垂直的性质定理即可证明PCAE【解答】证明：（）取AD的中点M，连接CM，EM则有 EMPA因为 PA?平面PAB，EM?平面PAB所以EM平面PAB2分由题意知BAC=CAD=ACM=60，所以 CMAB同理 CM平面PAB4分又因为 CM?平面CME，EM?平面CME，CMEM=M所以 平面CME平面PAB因为 CE?平面CME所以 CE平面PAB 6分（）取PC的中点F，连接EF，AF，则EFCD因为AP=AC，所以 PCAF7分因为 PA平面ABCD，CD?平面ABCD，所以 PACD又 ACCD所以 CD平面PAC9分因为PC?平面PAC所以 CDPC又 EFCD，所以 EF

11、PC又因为PCAF，AFEF=F所以 PC平面AEF11分因为AE?平面AEF所以 PCAE12分21. 已知三棱锥PABC(如图1)的平面展开图(如图2)中，四边形ABCD为边长为的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：(I)证明：平面平面ABC；(II)求二面角APCB的余弦值参考答案：（）见解析;（）（）证明：方法1：设的中点为，连接，由题意得， 因为在中，为的中点，所以， 2分因为在中， 所以， 4分因为，平面，所以平面， 因为平面， 所以平面平面. 6分（）解：由平面，如图建立空间直角坐标系，则，.由平面，故平面的法向量为，8分由，设平面的法向量为，则由得：令，得，即， 10分.由二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值为. 12分22. （本小题满分12分）已知函数.(1)讨论函数的单调性,并证明当时,；(2)证明：