广东省东莞市市石龙中学高三数学理期末试题含解析

1、广东省东莞市市石龙中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数,若为偶函数，则可以为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 下列命题中，真命题是（ ） A B C D充分条件参考答案：D略3. 已知函数(为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数a的取值范围是A B C D参考答案：B函数与的图象上存在关于轴对称的点，即函数与的图象有交点，即在区间有零点，故函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，即在处取得最小值，要与有交点，则需.另一方面，故，综上所述，实数的取值范围是.

2、4. 若a，b，c为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是Aa，ab，ab Bb，ab，abCc，ab，ab Dab，ab，a2b参考答案：C对于实数、，形如ab的向量都与向量a，b是共面向量因为a(ab)，故选项A中的三个向量共面；因为b(ab)(ab)，故选项B中的三个向量共面；因为a2b(ab)(ab)，故选项D中的三个向量共面对选项C，我们设c(ab)(ab)，则()a()bc0，由于a，b，c为空间的一个基底，故a，b，c不共面，所以()a()bc0?0，0，10，这显然是不可能成立的，故选项C中的三个向量是不共面的，正确选项为C.5. 过点P(3,4)作圆(x1)2+y

3、22的切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（ ）A. x+2y20B. x2y10C. x2y20D. x+2y+20参考答案：C【分析】画出图象，以P为圆心，以PB长度为半径可得到圆P，则圆(x1)2+y22与圆P的公共弦所在直线即为直线AB，利用两点间的距离公式和勾股定理可求出圆P的方程，然后两个方程相减即可得到直线AB的方程.【详解】如图，圆P为以P为圆心，以PB长度为半径的圆，则圆(x1)2+y22与圆P的公共弦所在直线即为直线AB，在中，则，所以圆P的方程为：，又圆C的方程为：(x1)2+y22，以上两个等式相减可得，化简得，.故选：C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系以及两

4、圆的公共弦问题，着重考查学生数形结合的思想和转化问题的能力，属中档题.6. 若x，y满足则的最大值为A. 0B. 1C. 2D. 4参考答案：D【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求解目标函数的最大值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示可行域内的点到直线距离的倍最大，据此可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.故选：D.【点睛】(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几

5、何意义7. 已知椭圆（ab0）的半焦距为c（c0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是( )ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆方程求出F和A的坐标，由对称性设出B、C的坐标，根据菱形的性质求出横坐标，代入抛物线方程求出B的纵坐标，将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率【解答】解：由题意得，椭圆（ab0，c为半焦距）的左焦点为F，右顶点为A，则A（a，0），F（c，0），抛物线y2=（a+c）x于椭圆交于B，C两点，B、C两点关于x轴对称

6、，可设B（m，n），C（m，n）四边形ABFC是菱形，BCAF，2m=ac，则m=（ac），将B（m，n）代入抛物线方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（ac）=（a2c2），n2=b2，则不妨设B（ac），b），再代入椭圆方程得，+=1，化简得=，由e=，即有4e28e+3=0，解得e=或（舍去）故选D【点评】本题考查椭圆、抛物线的标准方程，以及它们的简单几何性质，菱形的性质，主要考查了椭圆的离心率e，属于中档题8. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a12)、4m，不考虑树的粗细. 现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.

7、 设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数（单位m2）的图象大致是（ ） A B. C. D.参考答案：C9. 已知函数下列结论中 函数的图象是中心对称图形 若是的极小值点，则在区间单调递减 若是的极值点，则. 正确的个数有 A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略10. 已知函数，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题推导函数关于点（2,1）对称即可求解【详解】因为 故函数关于点（2,1）对称，则 故选：B【点睛】本题考查函数的对称性，考查对数的运算，考查推理计算能力，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=，B

8、=y|y=2x，xR，则AB=；（?RA）B=参考答案：0，+）,（2，+）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】先求出集合A，B，再根据集合的集合交，并，补运算即可【解答】解：A=0，2，B=y|y=2x，xR=（0，+），AB=0，+），（?RA）=（，0）（2，+），（?RA）B=（2，+），故答案为：0，+），（2，+）【点评】本题主要考查了集合交，并，补的混合运算，属于基础题12. 已知，则的展开式中，常数项为 参考答案： ，所以，所以，由得，因此常数项为.13. 已知，则_参考答案：因为 ， ，所以 ，因此 14. 已知，则二项式的展开式中常数项是第项。参考答案：5略1

9、5. 数列满足且对任意的，都有，则的前项和_.参考答案：由可得，所以。所以。由得，令，得，即数列是公比为2的等比数列，所以。16. 若向量，且，则实数= 参考答案：略17. 在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y22x上的点P到坐标原点O的距离为，则线段PF的长为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (为参数)，以原点O为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(1)分别写出曲线C1的普通方程及曲线C2的直角坐标方程；(2)若点M为曲线C1上的一动点，点N为曲线

10、C2上的一动点，求|MN|的最小值.参考答案：（1）由题意可知曲线C1的普通方程；曲线C2的直角坐标方程5分（2）因为曲线C2是以A（1,0）为圆心，半径为1的圆，所以|MN|MA|-1；6分又8分= ，从而可知|MN|的最小值为-1.10分19. 甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.(I)请将两家公司各一名推销员的日工资y(单位: 元) 分别表示为日销售件数n的函数关系式;(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情

11、况进行统计，得到如下条形图。若记甲公司该推销员的日工资为X,乙公司该推销员的日工资为Y(单位: 元)，将该频率视为概率，请回答下面问题:某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由. 参考答案：解:(I)由题意得,甲公司一名推销员的日工资(单位:元) 与销售件数的关系式为:.乙公司一名推销员的日工资(单位: 元) 与销售件数的关系式为:()记甲公司一名推销员的日工资为(单位: 元),由条形图可得的分布列为1221241261281300.20.40.20.10.1记乙公司一名推销员的日工资为(单位: 元),由条形图

12、可得的分布列为1201281441600.20.30.40.1 ,所以仅从日均收入的角度考虑，我会选择去乙公司20. （10分）如图，ABC为圆的内接三角形，AB=AC，BD为圆的弦，且BDAC过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F（1）求证：四边形ACBE为平行四边形；（2）若AE=6，BD=5，求线段CF的长参考答案：（）因为与圆相切于点，所以因为，所以，所以，所以因为，所以四边形为平行四边形（5分）（）因为与圆相切于点，所以，即，解得，根据（）有，设，由，得，即，解得，即.（10分）21. （本小题满分15分）已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、（其中）（）求与的值（用表示）；（）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆面积的最小值参考答案：解：（）由可得， 1分直线与曲线相切，且过点，即， 3分，或， 4分同理可得：，或 5分， 6分（）