山西省阳泉市长池镇王村中学高二数学文期末试题含解析

1、山西省阳泉市长池镇王村中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则()A在上为减函数 B在处取极小值 C在上为减函数D在处取极大值参考答案：C略2. 如果对任意实数恒成立,则的取值范围是 （ ）A B C D 参考答案： 3. 抛物线上一点A的横坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为 HYPERLINK / ( ) HYPERLINK / A、2 B、3 C、4 D、5参考答案：D略4. 执行右边的程序框图，假如输入两个数是、，那么输出的S=( )A. B C.4 D

2、参考答案：C5. E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则（ ）A B C D参考答案：D略6. 已知实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值是( ) A、 B、4 C、5 D、2参考答案：B 错误原因：忽视了条件中x的取值范围而导致出错。7. 若函数，则在点处切线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略8. 数列的前n项的和为( )ABCD参考答案：B9. 对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 （ ） A B2，2 C D参考答案：C10. 如图，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使面ABD面BCD，连接AC，则在四面体ABCD

3、的四个面中，互相垂直的平面的对数为()A1 B2 C3 D4参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F1、F2是椭圆 (ab0)的左右焦点，P是椭圆上一点，F1PF290，求椭圆离心率的最小值为 参考答案：12. 已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为 参考答案：（1，）0，13. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上若，则球的体积为_参考答案：【分析】先由题意得到四边形为正方形，平面的中心即为球的球心，取中点，连结，求出半径，进而可求出球的体积.【详解】因为，所以，在直三棱柱中，所以四边形为正方形，因此平面的中心即为球的球心，取中点，连结，

4、易知平面，且，所以球的半径等于，因此球的体积为.故答案为【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记棱柱的结构特征，以及球的体积公式即可，属于常考题型.14. 已知向量（4，2），向量（x，3），且/,则x 参考答案：6； 15. 若函数在上无极值点，则实数的取值范围是_.参考答案：16. 设满足约束条件：；则的取值范围为 参考答案：-3,3略17. 函数的单调减区间是 参考答案：（，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线的一条渐近线为yx=0，且过点（，1）（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线y=kx1与上述所得双曲线只有一

5、个公共点，求k的值参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）设出方程，代入点，即可求双曲线的标准方程；（2）由得（1k2）x2+2kx5=0因为直线与双曲线只有一个公共点，则式方程只有一解，分类讨论，求k的值【解答】解：（1）依题意设双曲线方程为x2y2=又因为点（，1）在双曲线上，可得=4，所求的双曲线方程为x2y2=4（2）由得（1k2）x2+2kx5=0因为直线与双曲线只有一个公共点，则式方程只有一解当1k2=0，即k=1时，式方程只有一解；当1k20时，应满足=4k2+20（1k2）=0，解得k=，故k的值为1或（12分）【点评】本题考查双曲线的方程，考查直线与双曲线的位置关系，

6、属于中档题19. (本小题8分)已知x,y满足约束条件,求的最小值和最大值. （原创题）参考答案：作出可行域,如图阴影部分所示(2分)作一组平行直线，当直线过A点时，直线在轴上的截距最小，此时有最小值. 当直线过B点时，直线在轴上的截距最大，此时有最大值.解方程组得(6分)解方程组得 (8分)20. 已知集合=|在定义域内存在实数，使得成立（）函数是否属于集合？说明理由；（）证明：函数；.（）设函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）见解析；（3）试题分析：（1）假设，则存在，使得成立，而此方程无实数解，所以；（2）构造函数，则，所以在（0，1）上有实数解，因此；（3）因为函数，所以

7、，令,则t0,，由t0得，即a的取值范围是.试题解析：（1）假设，则存在，使得即，而此方程的判别式，方程无实数解，。令，则，又故，在（0，1）上有实数解，也即存在实数，使得成立，。因为函数，所以存在实数，使得=+，=，所以，令,则t0,所以，由t0得，即a的取值范围是.21. 已知定点A(1，0)，F(2，0)，定直线l：x，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N（）求E的方程；（）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由参考答案：解：(1)设P(x,y)，则化简得x2=1(y0)4分(2)当直线BC与x轴不垂直时，设BC的方程为yk(x2)(k0)与双曲线x2=1联立消去y得(3k)2x24k2x(4k23)0由题意知3k20且0设B(x1,y1),C(x2,y2)，则y1y2k2(x12)(x22)k2x1x22(x1x2)4 k2(4) 因为x1、x21所以直线AB的方程为y(x1)因此M点的坐标为(),同理可得因此 0当直线BC与x轴垂直时，起方程为x2，则B(2,3),C(2,3)AB的方程为yx1,因此M点的坐标为()，同理可得因此0综上0，即FMFN故以线段MN为直径的圆经