固体物理固体比热容

1、关于固体物理固体比热容第1页，共34页，2022年，5月20日，5点7分，星期四 在十九世纪，由实验得到在室温下固体的比热是由杜隆-珀替定律给出的： 热容是一个与温度和材料都无关的常数。其中R=NAKB，NA是阿伏伽德罗常数（6.031023 atoms /mole）KB是玻尔兹曼常数（1.3810-16尔格/开，尔格是功和能量的单位1焦耳=107尔格）。回想一下，1卡路里= 4.18焦耳= 4.18107尔格。因此，（2.90）所给出的结果cal/deg mole（2.91）（2.90）固体比热的经典理论第2页，共34页，2022年，5月20日，5点7分，星期四 杜隆-珀替定律的解释是基于经

2、典统计力学的均分定理的基础之上的，该定理假设每个原子关于它的平衡位置做简谐振荡，那么一个原子的能量就为：（2.92） 在一个处于平衡状态的系统中，能量均分定理指出: 对于上式中的其他项也都适用，因此在温度T时每个原子的能量都为 E=3kBT固体比热的经典理论第3页，共34页，2022年，5月20日，5点7分，星期四1摩尔原子的能量则为（2.93） 随后，Cv, 由（2.90）式给出。后来发现，杜隆-珀替定律只适用于足够高的温度。对于一个典型固体 Cv 的值被发现随温度的影响具有如图2.9所示的行为。固体比热的经典理论第4页，共34页，2022年，5月20日，5点7分，星期四 由图可知，在低温时

3、，热容量不再保持为常数，而是随温度的下降很快趋向于零。固体比热的经典理论第5页，共34页，2022年，5月20日，5点7分，星期四 为了解决这一问题，爱因斯坦提出了量子热容理论。根据量子理论，各个简谐振动的能量本征值是量子化的，即（nj=整数）Modern Theory of the Specific Heat of Solids 固体比热的现代理论 把晶体看作一个热力学系统，在简谐近似下引入简正坐标Qi（i=1,23N）来描述振子的振动。可以认为这些振子独立的子系，每个谐振子的的统计平均能量：第6页，共34页，2022年，5月20日，5点7分，星期四令零点能平均热能Modern Theory

4、 of the Specific Heat of Solids 固体比热的现代理论第7页，共34页，2022年，5月20日，5点7分，星期四第8页，共34页，2022年，5月20日，5点7分，星期四其中 平均声子数在一定温度下，晶格振动的总能量为：第9页，共34页，2022年，5月20日，5点7分，星期四Heat Capacity of Solids固体热容上式对T求微商，得到晶格热容：上式分析了频率为j的振子对热容量的贡献，晶体中包含有3N个简谐振动，总能量为：第10页，共34页，2022年，5月20日，5点7分，星期四Heat Capacity of Solids固体热容总热容就为：第11

5、页，共34页，2022年，5月20日，5点7分，星期四爱因斯坦模型假设晶体中原子的振动是相互独立的, 而且所有原子都以同一频率 0 振动。0 的值由实验选定，使理论与实验一致。 不足之处：模型过于简化，得到的结果以指数形式趋于0，与实验中以T3 变化不符。 Einstein模型趋于零 的速度太快！ 该模型的成功之处：证明Einstein模型由固体比热的现代理论可知：第12页，共34页，2022年，5月20日，5点7分，星期四 经典的能量均分定理可以很好地解释室温下晶格热容的实验结果。困难：低温下晶格热容的实验值明显偏小，且当T0时， CV 0，经典的能量均分定理无法解释。2. Einstein

6、模型在一定温度下，由N个原子组成的晶体的总振动能为： 假设：晶体中各原子的振动相互独立，且所有原子都 以同一频率0振动。即：第13页，共34页，2022年，5月20日，5点7分，星期四定义 Einstein温度： 高温下：T E 即第14页，共34页，2022年，5月20日，5点7分，星期四第15页，共34页，2022年，5月20日，5点7分，星期四 在低温下：T D，即第23页，共34页，2022年，5月20日，5点7分，星期四 在低温下：T D，即 第24页，共34页，2022年，5月20日，5点7分，星期四利用Taylor展开式：利用积分公式：第25页，共34页，2022年，5月20日，

7、5点7分，星期四 这表明，Debye模型可以很好地解释在很低温度下晶格热容CV T3的实验结果。 由此可见，用Debye模型来解释晶格热容的实验结果是相当成功的，尤其是在低温下，温度越低，Debye近似就越好。第26页，共34页，2022年，5月20日，5点7分，星期四几种材料晶格热容量理论值与实验值的比较第27页，共34页，2022年，5月20日，5点7分，星期四TqyqxmqmqT 在非常低的温度下，由于短波声子的能量太高，不会被热激发，而被“冷冻”下来。所以 的声子对热容几乎没有贡献；只有那些 的长波声子才会被热激发，对热容量有贡献。第28页，共34页，2022年，5月20日，5点7分，

8、星期四在q空间中，被热激发的声子所占的体积比约为由于热激发，系统所获得的能量为：第29页，共34页，2022年，5月20日，5点7分，星期四 CV T3必须在很低的温度下才成立，大约要低到TD/50，即约10 K以下才能观察到CV随T3变化。 Debye模型在解释晶格热容的实验结果方面已经证明是相当成功的，特别是在低温下， Debye理论是严格成立的。但是，需要指出的是Debye模型仍然只是一个近似的理论，仍有它的局限性，并不是一个严格的理论。第30页，共34页，2022年，5月20日，5点7分，星期四In的Debye温度D随温度的变化第31页，共34页，2022年，5月20日，5点7分，星期四density of states模式密度（态密度？）g()第32页，共34页，2022年，5月20日，5点7分，星期四确定振动谱的实验方法 晶格振动的q关系，称格波的色散关系，也称晶格振动谱。原则上声子对X-ray、光子和中子的散射可以通过入射波的非弹性散射