44相似三角形的性质及其应用课件

1、4.4相似三角形的性质及其应用（2）4.4相似三角形的性质及其应用（2）某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？DE问题情境思考30m你能吗18mBCA某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面算一算： ABC与ABC的相似比是多少？ABC与ABC的周长比是多少? 面积比是多少？44正方形网格看一看： ABC与ABC有什

2、么关系？ 为什么？ 验一验： 是不是任何相似三角形都有此关系呢？ 你能加以验证吗？想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？（相似）22周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方2探究新知1022152ABCACB算一算：44正方形网格看一看：验一验：想一想：你发现上面两ABCABCDD证明（略）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方归纳小结已知 ABC A B C,相似比为k,求证:sABC sABC =k2 ABC的周长 ABC的周长=kABCABCDD证明（略）相似三角形的周长比等于相似已知：如图，ABC ABC, ABC与 AB

3、C的相似比是k,AD、AD是对应高。求证：ABCBACDD证明：ABCABCB= BABD=ABD=90O ABDABD已知：如图，ABC ABC, ABC与 A已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。练一练：24100100100001913132已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长例题如图：是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。ABC例题如图：是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计BAC

4、DE如图，已知DE/BC,AB=30m,BD=18m, ABC的周长为80m，面积为100m2,求ADE的周长和面积问题解决30m18mBACDE如图，已知DE/BC,AB=30m,BD=18mADE1.过E作EF/AB交BC于F,其他条件不变，则EFC的面积等于多少？ BDEF面积为多少？ 2.若设sABC=S, SADE=S1, SEFC=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你 能加以验证吗？ S = S1+ S2BCF48m2拓展延伸36m2证明：DE/BCADEABCS1S=(A CA E)2EF/ABEFCABCS2S=A CC E()2SS1=A CA ESS2A CC

5、 E=SSS2S1+=1S1S2+S=163630m18mADE1.过E作EF/AB交BC于F,其他条件不变，则 21.如图，ABCABC，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、AC的长解： ABCABCABCABC1.如图，ABCABC，他们的周长分别为60cm2. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）解：两地蛋糕是相似的相似比是1：2面积的比为设半径是30cm的蛋糕够x人吃1：42：xx = 8答：半径是30cm的蛋糕够

6、8个人吃2. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是3. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？解：放缩比例为面积发生了3. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2c4、ABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，ACD=B，且AC=2AD.则ACD _.它们的相似比K =_,ABCED4、ABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE类比猜想ACBPFMNGEDS3S1S2 如图，DE/BC,FG/AB,MN/AC, 且DE、FG、MN交于点P。若记SDPM= S1, SPEF= S2, SGNP= S3SABC= S、S与S1、 S2、S3之间是否也有类似结论？猜想并加以验证。探究类比猜想ACBPFMNGEDS3S1S2 如图，DE/B小结本节课你有哪些收获？.这节课我们学到了哪