A动画管理系统工程教学课件第六章线性规划

1、管理系统工程第六章 管理系统决策定量分析模型：线性规划 第一节 线性规划模型、实例及求解 第二节 线性规划模型求解的一般方法：单纯形法 第三节 线性规划问题的对偶问题，对偶单纯形法 第四节 线性规划问题的灵敏性分析 第五节 多目标规划法中的目的规划法简介（六）10/10/20221【第六章：线性规划*48*】 有动画管理系统工程第六章 管理系统决策定量分析模型：线性规第一节 线性规划模型、实例及求解一、线性规划予以解决的实际问题 1、资源给定，如何对给定资源予以充分地、合理地运用，使之完成的任务尽可能地多。 2、任务给定，如何以尽可能少的资源消耗来完成给定的任务。 可见，上述两类问题都是寻求利

2、润最大。第一类，是以最大收益扣除定 量成本；第二类，是以定量收益扣除最小成本。10/10/20222【第六章：线性规划*48*】 有动画第一节 线性规划模型、实例及求解10/9/20222【二、线性规划的定义： 当收益和消耗均与计划指标成正比时，一个规划问题所列出的数学表达 式都是关于计划指标的线性关系式，称此类型规划问题为线性规划问题。 线性规划问题是：在一组线性约束条件下，求一组非负变量得值，使一 个线性目标函数达到最大或者是最小。 10/10/20223【第六章：线性规划*48*】 有动画二、线性规划的定义：10/9/20223【第六章：线性规划*三、线性规划的数学模型 例1： 某厂拟定

3、利用三种资源：铸件、锻件、加工人时生产A、B两种型号的设 备。已知资料如下表所示： 求总销售额最大的生产计划方案。4万元/台6万元/台设备售价120（百人时）24加工人时100（吨）32锻件270（吨）93铸件资源量BA10/10/20224【第六章：线性规划*48*】 有动画三、线性规划的数学模型4万元/台6万元/台设备售价120（百 例1的模型（LP） 根据以上资料，建立（LP）模型如下： （设A设备生产x1台；B设备生产x2台）1目标函数2约束条件该模型的解为生产计划10/10/20225【第六章：线性规划*48*】 有动画 例1的模型（ （LP）模型的形式： 1、矩阵形式 记： C =

4、（c1、c2、c3、cn） X =（x1、x2、x3、xn）T A =（aij）mn b =（b1、b2、b3、bm）T 则（LP）模型的矩阵形式为：价值系数行向量决策变量列向量技术系数矩阵资源限定列向量10/10/20226【第六章：线性规划*48*】 有动画 （LP）模型的形2、极大化典型形式（实际问题一）3、极小化典型形式（实际问题二）10/10/20227【第六章：线性规划*48*】 有动画2、极大化典型形式（实际问题一）10/9/20227【第六章 4、标准型形式（模型求解的基础）10/10/20228【第六章：线性规划*48*】 有动画10/9/20228【第六章：线性规划*48*

5、】 （LP）问题的基本术语 1、变量 决策变量：对需要优化的经济量所设置的变量称之。 附加变量：为求解（LP）模型所引入的变量称之。 （1）松弛变量：为处理约束条件所引入，又分为不 足 变量和剩余变量 （2）人工变量：为人为地制造一个基而引入的变量10/10/20229【第六章：线性规划*48*】 有动画（LP）问题的基本术语10/9/20229【第六章：线性规划2、目标函数；约束条件 3、（LP）模型的解的概念 可行解：称满足约束条件的解为可行解。 最优解：能使目标函数得以满足的可行解称之为最优解。10/10/202210【第六章：线性规划*48*】 有动画10/9/202210【第六章：线

6、性规划*48*】 （LP）模型图解法x*1=20（台）、x*2=20（台）Z*=200（万元）10/10/202211【第六章：线性规划*48*】 有动画（LP）模型图解法x*1=20（台）、x*2=20（台）10图形放大10/10/202212【第六章：线性规划*48*】 有动画图形放大10/9/202212【第六章：线性规划*48*】 （LP）模型图解法之步骤10/10/202213【第六章：线性规划*48*】 有动画（LP）模型图解法之步骤10/9/202213【第六章：线性 图解法之结论： （1）（LP）模型的可行解域为一个凸多边形或凸多面体，它们的极 点为有限多个。 （2）（LP）模

7、型的最优解如果存在，一定可以在凸集合的极点上得 到。 （ 3）若（LP）模型的最优解在一个极点上得到，则该模型最优解唯 一；若在两个极点上同时取得，则该模型有多重最优解。 （4）若作图以后；满足各约束条件的共同部分不存在，则该模型无可 行解。 （5）若找不到离目标函数线距离最远的可行解点，则该模型无有限最 优解。（开区域时发生）10/10/202214【第六章：线性规划*48*】 有动画 1、线性规划模型的一般形式10/10/202215【第六章：线性规划*48*】 有动画10/9/202215【第六章：线性规划*48*】 （LP）模型间相互转换的规则1、2、3、4、5、10/10/20221

8、6【第六章：线性规划*48*】 有动画（LP）模型间相互转换的规则10/9/202216【第六章：第二节 （LP）模型求解的单纯形法一、单纯形法的基本思想： 单纯形法的基本思想是从有限个基本可行解中选择几个予以比较，从 而得到最优解。二、单纯形法的求解步骤： 1、以最简单的方法确定第一个基本可行解 2、判断该解是否最优，若是最优则最优解得到，若不是最优解则进行下一步 3、在保证目标函数至少不减（目标函数求最大值模型）的前提下，转换到另 一个基本可行解上 4、重复判断步骤，直至寻找到最优解10/10/202217【第六章：线性规划*48*】 有动画第二节 （LP）模型求解的单纯形法10/9/20

9、2217三、 （LP）模型解的概念的扩充 基矩阵、非基矩阵、基向量、非基向量 （口述） 基变量、非基变量 基向量对应的变量称之为基变量，非基向量对应的变量称之为非基变量。 基本解 当取定一个基以后，令全部的非基变量等于零，从方程组中解出基变量得值，由它们构成的解： X=（x1、x2、xj、xn)T称之为一个基本解。 显然，基本解的个数为有限多个，最多为 个。 基本可行解 满足非负要求的基本解称之为基本可行解。10/10/202218【第六章：线性规划*48*】 有动画三、 （LP）模型解的概念的扩充10/9/202218【第六四、单纯形法求解步骤及单纯形表结构特征 求解步骤： 1、将模型变为标

10、准型，列初表 2、判断解是否最优（判断准则：全部的j0则达优），若不是最优则 进行下一步 3、进行解的转换 （1）确定基准列第k列（确定进基变量） k=maxj （j0） （2）确定基准行第l行（确定退基变量） l=mini i=bi/aik （aik0） （3）确定主元素：基准行与基准列交叉处的元素 （4）进行矩阵的初等行变换，变换的目标是： “ 基准列的主元素变为1；其余的元素变为0” 4、重复判断步骤，直至寻求到最优解10/10/202219【第六章：线性规划*48*】 有动画四、单纯形法求解步骤及单纯形表结构特征10/9/202219一、利用铸件、锻件、加工人时生产AB设备之例求解单纯

11、形表10/10/202220【第六章：线性规划*48*】 有动画一、利用铸件、锻件、加工人时生产AB设备之例求解单纯形表10例1求解的结论共搜索了三个基本可行解 X（1）=（0、0、270、100、120） X（2）=（30、0、180 、40、0） X（3）=（20、20、30、0、0）最优解为： X*= （20、20、30、0、0） 即：A、B设备各自生产20台 最大销售收入为： Z*=200（万元） 10/10/202221【第六章：线性规划*48*】 有动画例1求解的结论共搜索了三个基本可行解10/9/202221【单纯形表的结构特征 1、所有单纯形表共有特征 （1）基变量的列系数均为

12、单位向量 （2）基变量的检验数均为零 （3）最右边的常量均大于等于零 2、最终单纯形表的特征（要会识别最终表） （1）基变量的列系数均为单位向量 （2）基变量的检验数均为零 （3）最右边的常量均大于等于零 （4）检验数行全部小于等于零10/10/202222【第六章：线性规划*48*】 有动画单纯形表的结构特征10/9/202222【第六章：线性规划*学生练习题1 用单纯形法求解10/10/202223【第六章：线性规划*48*】 有动画学生练习题1 用单纯形法求解10/9/202223【10/10/202224【第六章：线性规划*48*】 有动画10/9/202224【第六章：线性规划*48

13、*】 学生练习题2用单纯形法求解10/10/202225【第六章：线性规划*48*】 有动画学生练习题2用单纯形法求解10/9/202225【第六章：线10/10/202226【第六章：线性规划*48*】 有动画10/9/202226【第六章：线性规划*48*】 五、用矩阵形式表出的单纯形表 公式（1）某非基变量检验数计算公式： j=Cj-CBB-1Pj （2）某非基变量列系数计算公式： Pj*=B-1Pj10/10/202227【第六章：线性规划*48*】 有动画五、用矩阵形式表出的单纯形表10/9/202227【第六章：一、利用铸件、锻件、加工人时生产AB设备之例求解单纯形表10/10/2

14、02228【第六章：线性规划*48*】 有动画一、利用铸件、锻件、加工人时生产AB设备之例求解单纯形表10六、利用Excel Solver对线性规划模型求解 步骤： 1、在电子表格中确定目标单元格、活动单元格，输入所有参数 （aij、bi、cj） 2、利用数据组相乘公式（常用函数里SUMPRODUCT）确定好约束条件的左边对应的单元格 3、打开工具（T）栏里的规划求解 （1）给定目标单元格、活动单元格，求最大 （2）添加约束条件 （3）选项栏里：线性、非负，确定 （4）求解得下表链接10/10/202229【第六章：线性规划*48*】 有动画六、利用Excel Solver对线性规划模型求解链

15、接10/利用Excel Solver对（LP）模型例1求解链接10/10/202230【第六章：线性规划*48*】 有动画利用Excel Solver对（LP）模型例1求解链接10/物质配送问题之例例3： 两个工厂生产同一种新产品，配送公司将该产品送到两个仓库。运送情况如 下： 1、工厂1的产品通过铁路只能送到仓库1，产品的数量不限，单位运输成本为700元/单位。 2、工厂2的产品通过铁路只能送到仓库2，产品的数量不限，单位运输成本为900元/单位。 3、卡车可将多达50个单位的产品由工厂送到配送中心，再从配送中心以最多50个单位的载运量运到各仓库，其单位运费如图所示。 4、各厂的生产量、各仓

16、库的所需量如图所示。 求最低运输成本对应的运输方案。10/10/202231【第六章：线性规划*48*】 有动画物质配送问题之例例3：10/9/202231【第六章：线性规例3的配送网络示意图配送中心仓库2工厂2仓库1工厂1生产70单位需要90单位生产80单位需要60单位700/单位900/单位图三：配送公司配送网络300/单位200/单位400/单位400/单位最多50单位最多50单位最多50单位最多50单位10/10/202232【第六章：线性规划*48*】 有动画例3的配送网络示意图配送中心仓库2工厂2仓库1工厂1生产70例3的变量设置 设： x1工厂1至仓库1的运输量 x2工厂2至仓库

17、2的运输量 x3工厂1至配送中心的运输量 x4工厂2至配送中心的运输量 x5配送中心至仓库1的运输量 x6配送中心至仓库2的运输量 根据条件分析建立模型如下：10/10/202233【第六章：线性规划*48*】 有动画例3的变量设置 设：10/9/20223例3的配送网络示意图配送中心仓库2工厂2仓库1工厂1生产70单位需要90单位生产80单位需要60单位700/单位900/单位图三：配送公司配送网络300/单位200/单位400/单位400/单位最多50单位最多50单位最多50单位最多50单位x1x3x4x2x5x610/10/202234【第六章：线性规划*48*】 有动画例3的配送网络示

18、意图配送中心仓库2工厂2仓库1工厂1生产70例3的（LP）模型10/10/202235【第六章：线性规划*48*】 有动画例3的（LP）模型10/9/202235【第六章：线性规划*例3Excel Solver求解10/10/202236【第六章：线性规划*48*】 有动画例3Excel Solver求解10/9/202236【第六例3求解结果：运输方案 x1 工厂1仓库1：x*1=30 x2 工厂2仓库2：x*2=40 x3 工厂1配送中心：x*3=50 x4 工厂2配送中心：x*4=30 x5 配送中心仓库1：x*5=30 x6 配送中心仓库2：x*6=50 Z 总运费 最小总运费为： Z

19、min=110000（费用单位）10/10/202237【第六章：线性规划*48*】 有动画例3求解结果：运输方案 x1 工厂1仓库1第三节 线性规划问题的对偶问题，对偶单纯形法 一、线性规划问题的对偶问题的提出 1、原问题（LP） 例1中的铸件、锻件、加工人时用于生产A、B两种设备，出让 设备以后获得销售收入，将这样考虑的问题称之为原问题。 2、对偶问题（LD） 将例1中的铸件、锻件、加工人时制定相应的价格y1、y2、y3， 直接出让资源获得收入，将这样考虑的问题称之为原问题的对偶问 题。10/10/202238【第六章：线性规划*48*】 有动画第三节 线性规划问题的对偶问题，对偶单纯形法

20、10/9/二、对偶模型及对偶模型的建立 该模型称之为原模型（LP）的对偶模型，记为：（LD） （y1 、y2 、y3的设置及含义解释一下）10/10/202239【第六章：线性规划*48*】 有动画二、对偶模型及对偶模型的建立10/9/202239【第六章：三、原模型（LP）与其对偶模型（LD）模型间的关系 1、原模型为极大化典型形式，则其对偶模型为极小化典型形式： 2、（LP）与（LD）的系数矩阵互为转置 3、（LP）为m个约束条件， （LD）有m个决策变量 4、（LP）为n个决策变量, （LD）有n个约束条件 5、一个模型的变量非负，则另一模型的约束条件为不等式 6、一个模型的变量为自由变

21、量，则另一模型的约束条件为等式10/10/202240【第六章：线性规划*48*】 有动画三、原模型（LP）与其对偶模型（LD）模型间的关系10/9/两个模型对比原模型对偶模型10/10/202241【第六章：线性规划*48*】 有动画两个模型对比原模型对偶模型10/9/202241【第六章：线四、对偶问题的性质 1、对称性：（LP）与（LD）互为对偶 2、弱对偶定理：若X(0)，Y(0)分别是原问题和其对偶问题的任一可行解， 则有：CX(0)Y(0)b 该性质说明：两个模型的目标函数值互为界。10/10/202242【第六章：线性规划*48*】 有动画四、对偶问题的性质 10/9/20224

22、2【第六章：线性规划 3、设 X* 、Y* 分别为（LP）与（LD）的某一可 行 解， 当CX*=Y*b时，则 X*、Y*分别为（LP）与（LD）的最优解。 4、检验数与解之间的对应关系： （1）原模型单纯形表上检验数的相反数对应着其对偶模型的一个基本 解。 （2）原模型最终单纯形表上检验数的相反数对应着其对偶模型的最优 解。10/10/202243【第六章：线性规划*48*】 有动画 10/9/202243【第六章：线性规划*48具体的对应规则：（以最终表为例，其余表规则相同）（a）原模型松弛变量检验数的相反数对应着其对偶模型的决策变量的值；（b）原模型决策变量检验数的相反数对应着其对偶模型

23、的松弛变量的值。 由例1的最终表可得： Y*=（0 1/2 5/4 0 0） W*=2700+1001/2+1205/4=200（万元）最终单纯型表64000 x1x2x3x4x5bi0 x1001-15/49/8304x20101/2-1/4206x3100-1/43/820zj6401/25/4j000-1/2-5/410/10/202244【第六章：线性规划*48*】 有动画具体的对应规则：（以最终表为例，其余表规则相同）最终单纯型表10/10/202245【第六章：线性规划*48*】 有动画10/9/202245【第六章：线性规划*48*】 五、对偶决策变量y*i 的经济含义 1、在给

24、定资源最优配置时， y*i为单位第i种资源的增加给目标函数所带来的贡献。（边际贡献） 2、 y*i称之为在给定资源最优配置时第i种资源的影子价格，影子价格是在给定资源最优配置时对第i种资源的一种估价。 3、 y*i可理解为是可以利用的现行市场价格（边际成本）的最高限度。 例如：y*2=1/2，则现行市场价格小于1/2时，对锻件可以适当予以增 加；若现行市场价格大于1/2时，对锻件不能予以增加。 4、 y*i=0的资源称之为富裕资源； y*i0的资源称之为紧缺资源。 5、需注意的问题（口述）10/10/202246【第六章：线性规划*48*】 有动画五、对偶决策变量y*i 的经济含义10/9/2

25、02246【第五、对偶单纯形法 单纯形法：保持原问题的解（B-1b）为可行解，让其对偶问题的解 （CBB-1A-C）由非可行解逐步变化到可行解 对偶单纯形法：保持对偶问题的解为可行解（CBB-1A-C0） ，让原问题 的解（B-1b）由非可行解逐步变化到可行解 CBB-1A-C=（0，CBB-1N-CN，CBB-1） 为全部的检验数，即对偶问题的解XBXNXLB-1bIB-1NB-1检验数0CBB-1N-CNCBB-110/10/202247【第六章：线性规划*48*】 有动画五、对偶单纯形法XBXNXLB-1bIB-1NB-1检验数0对偶单纯形法的步骤（参看例14） 第一步：列初始单纯形表

26、第二步：确定基准行（找出(B-1b)r=min(B-1b)i| (B-1b)i0，即bi列中负值中的 最小者，则第r行为基准行，xr为退基变量。 若bi列中没有负值， 则已得最优解） 第三步：确定基准列，先计算： 则第s列为基准列，xs为进基变量 若基准行没有负值，则该问题无可行解 第四步：以基准行、基准列交叉处的元素为主元素，进行初等行变换，得新的单 纯形表后返回第二步。10/10/202248【第六章：线性规划*48*】 有动画对偶单纯形法的步骤（参看例14）10/9/202248【第六例14 用对偶单纯形法求解下述线性规划模型 解：将模型化为标准型Y*=（0，3/2，1/8，0） Z*=

27、83/2+161/8=14 Z*=Z 用对偶单纯形法求解的最优解：10/10/202249【第六章：线性规划*48*】 有动画例14 用对偶单纯形法求解下述线性规划模型Y*=（0，例14对偶单纯行法求解表10/10/202250【第六章：线性规划*48*】 有动画例14对偶单纯行法求解表10/9/202250【第六章：线性第四节 线性规划问题灵敏性分析 一、线性规划问题灵敏性分析的内容 1、参数bi、cj发生改变问题的分析 2、新增加一个约束条件问题的分析 3、新增加一个决策变量问题的分析 二、参数bi发生改变问题的分析 1、bi参数发生改变的实际原因 2、求bi的允许范围的前提条件（保持原各

28、资源的影子价格不变） 3、bi的确定过程（参看例子） 4、对第i种资源考虑予以增减的步骤（口述）10/10/202251【第六章：线性规划*48*】 有动画第四节 线性规划问题灵敏性分析10/9/202251【参数bi发生改变问题的分析bi的确定过程之例：求b2最初单纯型表64000 x1x2x3x4x5bi0 x3931002700 x4320101000 x524001120zj00000j64000最终单纯型表64000 x1x2x3x4x5bi0 x3001-15/49/8304x20101/2-1/4206x1100-1/43/820zj6401/25/4j000-1/2-5/410

29、/10/202252【第六章：线性规划*48*】 有动画参数bi发生改变问题的分析bi的确定过程之例：求b2处理如下：最初单纯型表64000 x1x2x3x4x5bi0 x393100270+0b20 x432010100+1b20 x524001120+0b2zj00000j64000最终单纯型表64000 x1x2x3x4x5bi0 x3001-15/49/830-15/4b24x20101/2-1/420+1/2b26x1100-1/43/820-1/4b2zj6401/25/4j000-1/2-5/410/10/202253【第六章：线性规划*48*】 有动画处理如下：最初单纯型表64

30、000 x1x2x3x4x5bi0 x bi的确定过程之例：求b2（其他资源量不变） 1、设法确定出最终表上常量与b2的关系： 2、要不改变影子价格，则要仍然为最终表，故要求： 3、联立上述不等式解之得： 10/10/202254【第六章：线性规划*48*】 有动画 bi的确定过b2=20时0 x30 0 1 -3 3/41 1/8-45 4 x20 1 0 1/2- 1/430 6 x11 0 0 - 1/4 3/815 zi6 4 0 1/21 1/4j0 0 0 - 1/2-1 1/40 x40 0 - 4/151 - 3/1012 4 x20 1 2/150 - 1/1024 6 x1

31、1 0 - 1/150 3/1018 zi6 4 2/150 1 2/5 j0 0 - 2/150 -1 2/5 当b2=20时，超范围，右边出现负数，用对偶单纯型法处理一次得： 新的最优解：x1=18 ， x2=24 ， Z*=618+424=204 （81/2） x4=12表明：增加的20单位的锻件多出12个单位，只能配置8个单位。10/10/202255【第六章：线性规划*48*】 有动画b2=20时0 x30 0 三、参数cj发生改变问题的分析 1、cj参数发生改变的实际原因 2、求cj的允许范围的前提条件（保持原最优解不变） 3、cj的确定过程（参看例子）最终单纯型表64000 x1

32、x2x3x4x5bi0 x3001-15/49/8304x20101/2-1/4206x1100-1/43/820zj6401/25/4j000-1/2-5/410/10/202256【第六章：线性规划*48*】 有动画三、参数cj发生改变问题的分析最终单纯型表64000 x1x2最终单纯型表6 +c14000 x1x2x3x4x5bi0 x3001-15/49/8304x20101/2-1/4206+c1x1100-1/43/820zj6 +c1401/2 -1/4c15/4 +3/8c1j000-1/2 +1/4c1-5/4 -3/8c110/10/202257【第六章：线性规划*48*】

33、 有动画最终单纯型表6 +c14000 x1x2x3x4x5bi0 x cj的确定过程之例：求c1（余下的cj不变） 1、确定出原终表上-1/2、-5/4与c1的关系： 2、要保持原最优解不变，则要仍然为最终表，故要求检验数行全部小于等于零，即： 3、联立上述不等式组解之得： 10/10/202258【第六章：线性规划*48*】 有动画 cj的确定过程之例：求c1（余下的cj不变）10/9关于bi 、cj的确定可用灵敏性分析报告10/10/202259【第六章：线性规划*48*】 有动画关于bi 、cj的确定可用灵敏性分析报告10/9/202四、新增加一个约束条件问题的分析 1、新增加一个约束

34、条件后原最优解受到影响否的判断 2、若原最优解受到影响，新的最优解的确定 判定方法一：将原最优解带入新增约束条件，若满足，则原解不变；若 不满足，则原解要变。 判定方法二：在原最终表上加一行、一列后，将基变量的列系数变为单 位向量，若右边没有出现负数，则原解不变；若右边出行 负数，则原解要变。 当右边出现负数时，用对偶单纯型法处理之，可得新的最优解。10/10/202260【第六章：线性规划*48*】 有动画四、新增加一个约束条件问题的分析10/9/202260【第六例：电力资源约束：单位消耗：5 ，3 电力可用总量： 若为180万千瓦小时 若为151万千瓦小时 当电力总量为180万千瓦小时时

35、，两种方法判定结论：原方案不变； 当电力总量为151万千瓦小时时，两种方法判定结论：原方案要变； 由方法二判定后，在判定的基础上，用对偶单纯型法处理可得新的最优 解为： x1=17 ， x2=22 ， Z*=19010/10/202261【第六章：线性规划*48*】 有动画例：电力资源约束：单位消耗：5 ，3 电力可用总量：640000 x1x2x3x4x5x60 x30 0 1 -3 3/41 1/80 30 4 x20 1 0 1/2- 1/40 20 6 x11 0 0 - 1/4 3/80 20 0 x6530001 151zi6 4 0 1/21 1/4j0 0 0 - 1/2-1

36、1/40 x30 0 1 -3 3/41 1/80 30 4 x20 1 0 1/2- 1/40 20 6 x11 0 0 - 1/4 3/80 20 0 x60 0 0 - 1/4-1 1/81 -9 1、变5为00 3 0 1 1/4-1 7/81 51 zi6 4 0 1/21 1/40 j0 0 0 - 1/2-1 1/40 0 x30 0 1 -4 0 1 21 4 x20 1 0 5/90 - 2/922 6 x11 0 0 - 1/30 1/317 0 x50 0 0 2/91 - 8/98 zi6 4 0 2/90 1 1/9j0 0 0 - 2/90 -1 1/910/10/

37、202262【第六章：线性规划*48*】 有动画640000 x1x2x3x4x5x60 x五、新增加一个决策变量问题的分析 1、新增加一个决策变量以后原最优解改变否的判断 通过计算新决策变量（此时为非基变量）的检验数来判定 2、若原最优解改变，新的最优解的确定 用单纯型法来确定10/10/202263【第六章：线性规划*48*】 有动画五、新增加一个决策变量问题的分析10/9/202263【第六P6488156400011x1x2x3x4x5x60 x30 0 1 -3 3/41 1/830 4 x20 1 0 1/2- 1/420 6 x11 0 0 - 1/4 3/8B-1P620 zi

38、6 4 0 1/21 1/4j0 0 0 - 1/2-1 1/46=？-3 c6=11的6P6（488）1 c6=15的6 当c6=11时，新产品不投产，因为6= - 3 ； 当c6=15时，新产品要投产，因为6= 1 新产品 投产多少，用单纯型法予以处理可得出10/10/202264【第六章：线性规划*48*】 有动画P6488156400011x1x2x 案例分析（案例一）李P175 某五金厂利用金属薄板等资源生产四种产品，生产过程要经过五个车间，每个车间能提供的月工时数量和每种产品所需工时定额、各种产品的销售价格和单位成本、销售趋势等资料如下表所示。 已知下月制造产品B和D用的金属板供应紧张，最大供应量为2000平方米，每件B产品需该金属板2平方米、每件D产品需1