ch基本原理开关电容(演示文稿)课件

1、第一章 开关电容网络的基本原理第一章 开关电容网络的基本原理本章主要内容1.1 开关电容网络简介1.2 开关电容等效电阻的原理1.3 开关电容积分器1.4 开关电容网络的基本电路本章主要内容1.1 开关电容网络简介1.1 开关电容网络简介1.什么是开关电容网络 开关电容网络是指由电容、运算放大器和受时钟控制的开关组成的网络。2.为什么要研究开关电容网络 (1)有源RC滤波器及其缺点 开关电容网络最先是在高质量单片集成滤波器的研究中受到重视和得到应用的。 早期的滤波器是用无源RLC电路实现的，但由于电感难以集成，在六十年代，随着集成有源器件和集成运算放大器的发展，人们开始致力于用有源器件取代电感

2、。由此导致了有源RC滤波器的发展。1.什么是开关电容网络有源RC滤波器的缺点是：不便于用MOS工艺直接集成。 RC有源滤波器可以用混合集成技术集成，但这种技术不能同目前的主流集成工艺即MOS集成工艺兼容。因此，自七十年代起，追求用MOS工艺技术单片集成高性能滤波器就成为滤波器研究的主要方向。 有源RC滤波器的缺点是：体积较大，需占用较大空间。 在MOS工艺中，为了不占用过大的芯片面积，很少能将MOS电容做到大于100pF。 对音频(04kHz) 滤波器，时间常数RC通常具有10-4的数量级。假设电容已做到10pF，电阻仍具有107的数量级，用MOS工艺实现这样一个电阻，需要106m2的芯片面积

3、。这大约是整个芯片的十分之一。因此，这种做法是不实际的。体积较大，需占用较大空间。 元件的精度不高 用MOS工艺集成电阻和电容时，都会有5-10的误差。这两种误差又是不相关的，这样就会造成整个滤波器的时间常数RC有高达20的误差，而且这种误差还会随着温度和信号电平而改变。 元件的精度不高(2)开关电容网络及其优点 为了克服RC滤波器的缺点，人们设法在MOS电路中用开关和电容取代电阻。这就是开关电容电路。这种取代的意义正如六十年代用有源器件取代电感一样重要，它是电路设计和制造中的又一次革命。 (2)开关电容网络及其优点 用开关和电容取代电阻后，电路的组成只有MOS开关、MOS电容和MOS运放。电

4、路的特性只取决定于电容比。在稳定的MOS工艺条件下，虽然电容仍有5-10的制造误差，但电容比的制造精度可以做到0.01-0.1。 用开关和电容取代电阻后，电路的组成只有MOS开关、M 用开关和电容还可以很方便地实现大电阻，这样由开关电容电路实现的滤波器不仅有MOS电路的许多优点，还克服了有源RC滤波器集成时的许多不足。目前，凡是使用有源RC滤波器的场合均可以用开关电容滤波器代替。 用开关和电容还可以很方便地实现大电阻，这样由开关电容3.开关电容滤波器的设计方法 开关电容滤波器的设计方一般可以分为两类：类是变换设计法一类是直接设计法。 变换法充分继承了以往模拟滤波器的研究成果，在设计模拟滤波器的

5、基础上，通过一定的变换，如双线性变换、无耗离散积分器变换等，将模拟滤波器转化为开关电容滤波器。 直接法则直接从滤波器的z域传输函数出发，基于对开关电容滤波器双二阶节和各种开关电容网络功能块的研究，通过级联法、信号流图等直接综合z域传输函数，得到所需要的开关电容滤波器。 3.开关电容滤波器的设计方法4.开关电容网络的分析方法 开关电容网络的分析是开关电容网络研究中另一个受到普遍关注的问题。由于开关电容网络中存在周期开闭的开关，所以开关电容网络的拓扑是随时间而变的，它是周期时变网络。分析周期时变网络比分析非时变网络困难得多。 在需要进行精确分析的场合，通常采用计算机辅助分析。这方面有许多新方法，目

6、前占主流的是改进节点法、状态变量法和等效电路法等。4.开关电容网络的分析方法5.开关电容网络的应用 开关电容网络在滤波领域的应用 开关电容网络的一个重要应用领域就是开关电容滤波器。前面已经讨论过，由开关电容电路实现的滤波器克服了有源RC滤波器集成时的许多不足。它不但可以利用CMOS工艺直接集成实现，而且具有很高的精度，能够实现高性能的滤波器。目前，凡是使用有源RC滤波器的场合均可以用开关电容滤波器代替。 5.开关电容网络的应用开关电容网络在非滤波领域的应用 在开关电容滤波器发展的同时，开关电容网络在非滤波领域也获得到了广泛应用。主要有： 开关电容AD转换器，开关电容DA转换器； 开关电容振荡器

7、； 开关电容放大器； 开关电容调制器； 开关电容锁相环等多种非滤波电路。开关电容网络在非滤波领域的应用 开关电容英文为Switched Capacitor，简称为SC。为表示简洁，本书中也将开关容电网络简称为SC网络或SCN。 开关电容英文为Switched Capacitor，1.2 开关电容等效电阻的原理1.2 开关电容等效电阻的原理 1开关电容等效电阻的电路 用一个开关和一个小电容等效一个大电阻的开关电容等效电阻的电路原理如图1.1所示。称为SC并联等效电阻。(a) (b)图1.1 开关电容等效电阻电路 图中，开关是由MOS管T1、T2实现的。它们分别由相位相反的两相时钟信号 e 和 o

8、控制的。t2t1+TT1T2eCV1V2ot1eo 1开关电容等效电阻的电路(a) 2开关电容等效电阻的原理分析 设初始时刻为t1。这时e为高电平,o为低电平。在这两个信号的作用下，MOS管T1导通，T2截止。电压V1通过T1给电容C充电。C上的电荷为CV1. 在t2时刻， o为高电平， e为低电平。MOS管T2导通，T1截止。电容C通过MOS管T2放电。 C上的电荷为CV2. 这样在一个时钟周期内，由V1端向V2端传送的电荷为T1T2ecV1V2ot1t2t1+Teo2开关电容等效电阻的原理分析T1T2ecV1V2ot1 若定义平均电流 为一个周期T内流动的电荷Q，则有 从上式可以看出，V1

9、和V2之间的伏安关系可以等效为一个电阻，电阻的阻值为 上式中，fc是开关的时钟频率。 若定义平均电流 为一个周期T内流动的电荷Q，3.开关电容等效电阻的讨论 (1)在以上分析过程中，我们假设V1和V2在开关导通时是不变的.实际上这个假设只是一个近似。但是，只要时钟频率远远大于信号频率，这个假设就可以基本满足。 (2)从R的表达式可以看出，SC等效电阻的大小与电容值和时钟频率成反比。如果电容取1 pF，时钟频率取100kHz，这时SC等效电阻具有10M的阻值。这样实现的电阻所占的芯片面积仅相当于直接利用MOS工艺实现该电阻所占的芯片面积的大约400分之一。 (3)用开关和电容构成的电路取代电阻，

10、其原理和电路都很简单，但其意义却非常重大。 3.开关电容等效电阻的讨论1.3 开关电容积分器1.3 开关电容积分器1有源RC积分器和开关电容积分器 积分器是实现有源电路的最基本的功能块。有了SC等效电阻，自然要研究SC积分器。 具体方法是：将有源RC网络中的电阻用SC等效电阻取代，就可以得到开关电容积分器。图1.2就是这样实现的一个SC反相积分器。C2c2T1T2eoc1VinVoutR1t=nT(n+1)T图1.2 开关电容积分器的实现 VinVout+1有源RC积分器和开关电容积分器C2c2T1T2eoc2有源RC积分器的原理 图1.2（a）所示的有源RC反相积分器电路输入和输出之间关系的

11、时域表达式为 对上式进行Laplace变换得复频域表达式为 求得电路的转移函数为C2R12有源RC积分器的原理 对上式进行Laplace变换得3开关电容积分器的S域传递函数 如果积分器中的电阻R1用图1.1所示的SC等效电阻替代，则得到的SC积分器如图1.2（b）所示，将式(1.3)的SC等效电阻值代入式(1.6)得C2c2T1T2eoc1VinVoutR1VinVout+3开关电容积分器的S域传递函数C2c2T1T2eoc1 从上式可以看出，当时钟频率fc一定时，SC积分器传输函数仅是电容比C1C2的函数。 由于SC等效电阻仅是一个近似的关系，所以上式所描述的SC积分器传输函数也是一个近似关

12、系。 以s=j代入上式，得到频域传输函数为 从上式可以看出，当时钟频率fc一定时，SC积分器传输4开关电容积分器的z域传递函数 下面从电荷守恒原理出发，推导出图1.2(b)中电路的实际传输函数，并与式（1.8)的传输函数进行比较。(1) 电路的差分方程 为了得到电路的差分方程, 首先分析电路的工作过程。 分析方法:假设初始时刻为t= nT(因为开关脉冲的频率为T)，每间隔T/2分析一次电路的工作状态(因为电路的状态每间隔T/2变化一次) 。 分析条件:在以上讨论中，均假设电路是理想的.也就是假设电路中的电阻为0，电容器的充放电过程是在开关导通的瞬间完成的.4开关电容积分器的z域传递函数 分析条

13、件:在以上讨论C2c2T1T2eoc1VinVoutR1VinVout+ 分析方法:假设初始时刻为t= nT，每间隔T/2分析一次电路的工作状态.t=nT(n+1)T(n+1/2)T(n+3/2)T(n+2)TC2c2T1T2eoc1VinVoutR1VinVout 设在t= nT时刻，e使T1导通，o使T2截止。这样C1与输入端相连通，而与运放的反向输入端断开。电容C1被充电到Vin。C1上的电荷为:C2T1T2ec1VinVout+nT(n+1)T(n+1/2)T(n+3/2)T(n+2)T 设在t= nT时刻，e使T1导通，o使T2截止。 经过半个时钟周期之后，在t=(n+1/2)T时刻

14、，e使T1截止，o使T2导通。这样c1与运放的反向输入端相连通，所以C1的电荷瞬间传给C2，C2上的电荷为(n+1/2)TC2T1T2oc1VinVout+nT(n+1)T(n+3/2)T(n+2)T 经过半个时钟周期之后，在t=(n+1/2)T时刻，e使T再经过半个时钟周期之后，从t=(n+1)T时刻开始，电路重复以前的工作过程.所不同的是,电容C1上的初始电压不再为零.具体工程是:e使T1再一次导通，C1充电.o使T2再一次截止。这时没有电荷传给C2，故输出电压Vout(t) 维持原值nT(n+1)T(n+1/2)T(n+3/2)T(n+2)TC2T1T2eoc1VinVout+T3o在此

15、期间，电容C1被重新充电到Vin(n+1)T再经过半个时钟周期之后，从t=(n+1)T时刻开始，电路重复 如果电路在o为高电平时输出,则电路的输出为:-c1/c2称为积分器的增益。nT(n+1)T(n+1/2)T(n+3/2)T(n+2)TC2T1T2eoc1VinVout+T3o 如果电路在o为高电平时输出,则电路的输出为:-c1 同理，再经过半个时钟周期之后，在t=(n+3/2)T时刻，e使T1截止，o使T2导通。这时c2又被C1上的电荷充电。 上述工作过程重复进行。nT(n+1)T(n+1/2)T(n+3/2)T(n+2)TC2T1T2eoc1VinVout+T3o 同理，再经过半个时钟

16、周期之后，在t=(n+3/2)T 时刻 T1 T2 C1上的电荷 C2上的电荷 nT 导通 截止(n+1/2)T 截止 导通(n+1)T 导通 截止(n+3/2)T 截止 导通 时刻 T1 T2 由上面的分析可知，该电路总是在e为高电平时对输入电压Vin取样. 如果输出电压Vout(t) 也在e为高电平时输出,那么输入电压Vin经过一个时钟周期后传到输出端。 这个过程是由将电容C1上的电荷传输给C2来完成的。根据电荷守恒定律，可以列出在这一个时钟周期内电路的差分方程为： 对上式求z变换，经过适当整理可以求得该电路在e为高电平时输出时的转移函数为 由上面的分析可知，该电路总是在e为高电平时对输入

17、电压 如果输入电压Vin(t) 在e控制时取样，输出电压Vout(t) 是在o控制时输出，那么，输入电压Vin经过一个半时钟周期后传到输出端。 这个过程也是由将电容C1上的电荷传输给C2来完成的。 根据电荷守恒定律，可以列出电路的差分方程为：对上式求z变换，经过适当整理可以求得转移函数分别为 如果输入电压Vin(t) 在e控制时取样，输出电压V 设电路的输入电压为1V,则电路的输出波形如图所示(输出在o相取样):t=nT(n+1)T(n+1/2)T(n+3/2)T(n+2)T1VVintVoutt00有源RC积分器的理想积分曲线取样数据积分器的积分曲线 设电路的输入电压为1V,则电路的输出波形

18、如图所示(输电路在e控制时输出和在o控制时输出的转移函数分别为 上标ee表示电路的输入在e控制时取样，也在e控制时输出。 上标oe表示电路的输入在e控制时取样，而在o控制时输出。电路在e控制时输出和在o控制时输出的转移函数分别为 （3）电路的频域转移函数 在式 （1.11）和式(1.12)中，令z=jt, 可以得到相应的SC积分器的频域转移函数为： （3）电路的频域转移函数 在1的条件下，即时钟频率比信号频率高得多的情况下，ejw可用Taylor级数展开为：将ej的Taylor级数展开代入式(1.13)，忽略高次项可得这时，SC积分器的转移函数与式（1.8）一样。 在1的条件下，即时钟频率比信

19、号频率高得多的情况下5.结论：（1）SC网络是时变网络，因此，网络的转移函数在不同的取样时刻一般是不一样的； （2）SC 积分器的实际转移函数并不等于将有源RC积分器转移函数中的电阻用SC等效电阻取代后的转移函数，二者只是近似相等。 （3）在时钟频率比信号频率高许多的情况下，SC积分器的转移函数与将有源RC积分器转移函数中的电阻用SC等效电阻关系式代入后所得转移函数近似相等。 5.结论：（4）图1.2a所示有源RC积分器的时间常数为R1C2，时间常数的精度由电阻和电容的精度决定。因而精度比较低。 图1.2b所示SC积分器的时间常数为（C2/C1）fc。时间常数的精度由电容比C2/C1的精度决定

20、。在开关电容技术中, 单个电容的精度只能控制在10左右，而电容比的精度则可以控制在1或更高的情况，时钟频率通常可以非常精确，所以SC积分器的时间常数的精度可达1或更高。 （4）图1.2a所示有源RC积分器的时间常数为R1C2，时间（5）比较式(1.7)和(1.11)可以看出，用图1.1(a)所示的SC等效电阻取代有源RC积分器中电阻R, 相当于将S用(z-1)T代替，这实际上是正向欧拉变换。C2c2T1T2eoc1VinVoutR1VinVout+（5）比较式(1.7)和(1.11)可以看出，用图1.1(a1.4 开关电容网络的基本电路1.4 开关电容网络的基本电路等效电阻电路 除了前面讨论的

21、SC并联等效电阻电路外，下面再讨论三种SC等效电阻电路。(1). SC串联等效电阻电路SC等效电阻之二图1.3所示为SC串联等效电阻电路。图1.3 SC串联等效电阻电路t1+TeV1V2oT1T2t1t2Ceo等效电阻电路图1.3所示为SC串联等效电阻电路。图1.3 求等效电阻的方法和前面一样，可通过以下几步求得：通过电容的充电回路和放电回路，求电容上的电荷变化量 设初始时刻为t1，这时e为高电平，o为低电平。在这两个信号的作用下， T1管导通，T2截止。电压V1通过T1给电容C充电。C上的电荷为eV1V2oT1T2t1t2Ceo 求等效电阻的方法和前面一样，可通过以下几步求得：eV1V 在t

22、2时刻， MOS管T2导通，T1截止。电容C通过MOS管T2放电。C上的电荷为电荷变化量为 eV1V2oT1T2t1t2Ceo 在t2时刻， MOS管T2导通，T1截止。电容C通过MOS求通过电容的平均电流对该电路而言，在一个时钟周期内, 平均电流为 根据欧姆定律求等效电阻的阻值 从上式可以看出，V1和V2之间的等效电阻阻值为 上式与式（1.3）的结果相同。说明图1.3 的电路与图1.1电路所实现的SC等效电阻的阻值是一样的。求通过电容的平均电流 根据欧姆定律求等效电阻的阻值 (2). SC等效电阻之三 图1.4所示为另一种SC等效电阻电路。该电路需要四个开关。t1t2t1+TT1eCT2oV

23、1V2T3T4eoeo图1.4 SC等效电阻电路之三(2). SC等效电阻之三 图1.4所示为另一种SC等 当时钟为高电平时，开关管T1、T2闭合，C被充电到 在t2时刻， MOS管T2导通，T1截止。电容C通过MOS管T2放电。C上的电荷为t1t2t1+TT1eCT2oV1V2T3T4eoeo电荷变化量为 当时钟为高电平时，开关管T1、T2闭合，C被充电到 在这样在一个时钟周期内, 平均电流为从上式可以看出，V1和V2之间的等效电阻阻值为 上式与式（1.3）的结果相同。说明图1.1、图1.3和图1.4的电路所实现的SC等效电阻的阻值是一样的。这样在一个时钟周期内, 平均电流为从上式可以看出，

24、V1和V2T1T2ecV1V2ot1t2t1+TeoeV1V2oT1T2CT1eCT2oV1V2T3T4eoT1T2ecV1V2ot1t2t1+TeoeV1V(3). SC等效电阻之四 图1.5所示为另一种SC等效电阻电路。该电路也需要四个开关。 在上图电路中，当时钟为高电平时，MOS开关管T1、T4导通，T2、T3截止。C被充电, 电荷为 图1.5 SC等效电阻电路T1T2ecT3T4V1V2t1t2t1+Toeoeo(3). SC等效电阻之四 在上图电路中，当时钟为高电平 在t2时刻， MOS管T2、T3导通，T1、T4截止。电容C先通过MOS管T2、T3放电，然后接着反向充电。C上的电荷

25、为反向充电电荷，其值为电荷变化量为 T1T2ecT3T4V1V2t1t2t1+Toeoeo 在t2时刻， MOS管T2、T3导通，T1、T4截这样在一个时钟周期内, 平均电流为从上式可以看出，V1和V2之间的等效电阻阻值为 上式为式（1.3）的结果的二分之一。说明图1.5电路所实现的SC等效电阻的阻值是图1.1、图1.3和图1.4的一半。这样在一个时钟周期内, 平均电流为从上式可以看出，V1和V22开关电容积分器电路 图1.2（b）给出了一种反相SC积分器，这种积分器的杂散电容对电路特性的影响较大，也就是说这种电路对杂散电容是敏感的。 从SC等效电阻的概念我们知道，如果用任一种前面导出的SC等

26、效电阻取代图1.2(a)有源积分器中的电阻，都可以构成SC积分器，下面介绍另外几种在SC网络中常用的积分器。2开关电容积分器电路(1).分布电容不敏感的SC反相积分器 电路 图1.6是一个反相SC积分器。该积分器与图1.2（b）的积分器相比，它的优点是对分布电容不敏感。 图1.6 分布电容不敏感的反相SC积分器ViT1T2T3T4OOCceeVonT-TnTnT-T/2eO(1).分布电容不敏感的SC反相积分器图1.6 分布电容不转移函数的推导 (a)o时钟作用时输出的转移函数 在 (nT-T)至（nT-T/2）期间,o时钟作用 在(nT-T)时刻，由o时钟控制的MOS开关管T3、T4导通，使

27、电容aC上的电荷放电至零。这时，由于T2没有导通，电容C上的电荷保持不变，为CVo(nT-T).ViT1T2T3T4OOCceeVonT-TnTnT-T/2eO转移函数的推导ViT1T2T3T4OOCceeV 在(nT-T/2)时刻，由e时钟控制的MOS开关管T1、T2闭合，使电容C上的电荷从原来的CVo(nT-T)变为对C列出电荷守恒方程为 对于整个电路有ViT1T2T3T4OOCceeVonT-TnTnT-T/2eO 在(nT-T/2)时刻，由e时钟控制的MOS开关管T1设输入信号是周期性的取样保持信号，这时有将(1。30)和(1。31)代入式(1。29)，可以导出 对上式两边取z变换，经

28、过整理后，可以求得转移函数为设输入信号是周期性的取样保持信号，这时有将(1。30)和(1(b)e时钟作用时输出的传递函数 在nT时刻，由o时钟控制的MOS开关管T3、T4闭合，使电容aC上的电荷放电至零。这时电容C上的电荷保持不变，这时有将式（32）代入式（35），可以导出 对上式两边取z变换，并经过整理得传输函数(b)e时钟作用时输出的传递函数将式（32）代入式（35）（2）SC同相积分器电路 前面介绍了SC反相积分器，对图1.6电路的开关控制信号进行适当的变化，就可以得到SC同相积分器，如图1.7所示。 就电路结构而言，这两个积分器是完全一样的，只是时钟的配置不同。在SC网络设计中经常用改

29、换时钟配置的方法来实现不同功能的电路。ViT1T2T3T4OeCCeoVonT-TnTnT-T/2eo（2）SC同相积分器ViT1T2T3T4OeCCe传递函数 (a) 在 (nT-T)至（nT-T/2）期间在 (nT-T) 时刻，由e时钟控制的MOS开关管T1、T4导通，使电容aC被充电至CVi(nT-T), 电容C上的电荷为CVo(nT-T)。 在(nT-T/2)时刻，由o时钟控制的MOS开关管T2、T3闭合，使电容aC向电容C反向充电，由于aC 接在虚地和地之间,它的电荷为零.C上的电荷为CVo(nT-T/2).电荷守恒方程为在 (nT-T) 时刻，运放的输出电压值Vo(nT-T) 与(

30、nT-T-T/2) 时刻的值一样，为传递函数在 (nT-T) 时刻，运放的输出电压值Vo(nT(b)在nT时刻 在nT时刻，输入电压又向aC充电，而输出Vo维持不变，即对式（1。42）取z变换，并整理可求得传输函数为将式（38）代入式（37）得 (b)在nT时刻对式（1。42）取z变换，并整理可求得传输函（3）SC差压积分器电路SC差压积分器电路也是SC网络中常用的积分单元，用这种电路可以完成将输入信号进行相加或相减再积分的功能， SC差压积分器电路如图1.8所示。T1T2ecoT3T4V1V2oeVoCnT-TnTnT-T/2eo图1.8 SC差压积分器（3）SC差压积分器T1T2ecoT3

31、T4V1V2o转移函数 该电路有多个输入，按前面的方法比较困难。但因为SC电 路是线性电路，所以可以用迭加原理对电路进行分析。对图18的电路分析如下： (a)在 (nT-T)至（nT-T/2）期间 利用迭加原理进行分析： a).设V2=0, V1单独作用于电路,此时输出记为Vo1 在 (nT-T) 时刻，由e时钟控制的MOS开关管T1、T3导通，使电容aC被充电至CV1(nT-T), 电容C上的电荷为CVo1(nT-T)。 在(nT-T/2)时刻，由o时钟控制的MOS开关管T2、T4闭合，使电容aC向电容C充电，C上的电荷为转移函数b）设V1=0, V2单独作用于电路，此时的输出记为Vo2在

32、(nT-T) 时刻，由e时钟控制的MOS开关管T1、T3导通，使电容aC被充电至-CV2(nT-T), 电容C上的电荷为CVo2(nT-T)。在(nT-T/2)时刻，由o时钟控制的MOS开关管T2、T4闭合，使电容aC向电容C充电，C上的电荷为c）当V1、V2共同作用于电路时，输出记为Vo，根据叠加原理有b）设V1=0, V2单独作用于电路，此时的输出记为Vo2c 由上式可见，将式（1.44）和式（1.45）相加可以得到Vo的表达式。即根据式（1.46），式（1.47）可以表示为 由上式可见，将式（1.44）和式（1.45）相加可由图1.8有 将式（1.49）代入式（1.48）得 对上式取z变

33、换，并整理得由图1.8有 将式（1.49）代入式（1.48）得 (b) 在t=nT 时刻 在t=nT 时刻，由e时钟控制的MOS开关管T1、T3导通，电容C上的电荷维持不变，即Vo(nT)=Vo(nT-T/2) 仿照式（1.48）迭加计算的结果，有对上式取z变换，并整理得(b) 在t=nT 时刻对上式取z变换，并整理得(4) SC有耗积分器电路 有源RC有耗积分器如图1.9（a）所示，将图中的电阻用SC等效电阻取代，则得SC有耗积分器。由于SC等效电阻有多种形式，所以SC有耗积分器也有多种形式。 用SC并联电阻取代图1.9(a)中的电阻，可以得到图1.9(b) 所示的SC有耗积分器。cR1R2

34、ViVoc2T1T2o1c1ViVooeT3T4e2c1nT-TnTnT-T/2eo（a）有源RC有耗积分器 (b) SC有耗积分器 (c) 时钟信号图1.9 SC有耗积分器(4) SC有耗积分器cR1R2ViVoc2T1T2o1传递函数 1）在 (nT-T)至（nT-T/2）期间 在 (nT-T) 时刻，由e时钟控制的MOS开关管T1、T4导通，使电容a1C被充电至1CVi(nT-T), 电容C上的电荷为CVo(nT-T)。电容a2C被充电至2CVo(nT-T)。 在(nT-T/2)时刻，由o时钟控制的MOS开关管T2、T3闭合， C上的电荷为传递函数由图1.8有式（1.54）变为对式（1.

35、42）取z变换，并整理可求得传输函数为由图1.8有式（1.54）变为对式（1.42）取z变换，并整2）在t= (nT) 时刻 在 (nT) 时刻，由e时钟控制的MOS开关管T1、T4重新导通，由电荷守恒方程可以列出 对上式取z变换，并整理可求得传输函数为2）在t= (nT) 时刻 对上式取z变换，并整理可求得传输5）.SC比例器SC比例器如图1。10所示。cViVoc 图1。10 SC比例器电路设电路的输入为Vi(nT), 则输出为Vo(nT)。两者之间存在以下关系5）.SC比例器cViVoc 传递函数该电路的传输函数为 该电路通过比例因子对电平进行调整，当1时，电路具有放川的作用；当1时(6

36、) SC延时器 电路 SC延时器有延迟为T和T2、同相延时、反相延时等多种类型。图1.11所示是一个开关电容同相延时器电路。该延时器既可以实现时间T的延时，又可以实现T2延时。CT2VoeT3T4oC2nT-TnTnT-T/2eoViT1T3T4OeC1eo(6) SC延时器CT2VoeT3T4oC2nT-TnT传递函数1）在 (nT-T)至（nT-T/2）期间在 (nT-T) 时刻，由e时钟控制的MOS开关管T1、T4、T6导通，使电容C1被充电至C1Vi(nT-T), 电容C上的电荷为CVo(nT-T)。电容C2被充电至C2Vo(nT-T)。在(nT-T/2)时刻，由o时钟控制的MOS开关

37、管T2、T3、T5闭合，电容C1 和C2向C充电，C上的电荷为传递函数设C1=C2=C, 上式就变为 对上式取z变换，并整理可求得传输函数为 由上二式可见，该延时器实现了时间为T/2的延时。设C1=C2=C, 上式就变为 对上式取z变换，并整理2) 在nT时刻 在nT时刻，由电荷守恒方程得设C1=C2=C, 上式就变为对上式取z变换，并整理可求得传输函数为 由上二式可见，该延时器实现了时间为T/2的延时。2) 在nT时刻设C1=C2=C, 上式就变为对上式取z变换（6）SC积分求和器 SC积分求和器电路如图112所示。该电路可以对输入信号V1进行积分，并将积分后的信号和输入信号V2进行比例求和

38、运算。 图112 SC积分求和器在e相输入，e相输出的情况下，可以用与前面相同的方法求得输出为C2T1T2eC1V1VoutnT-TnTnT-T/2oV2C1eo（6）SC积分求和器 5.5开关电容滤波器的设计5.5开关电容滤波器的设计 随着通信和VLSI技术的发展，滤波器的理论和应用发展很快，而SC网络理论的发展则是与滤波器理论的发展紧密相关的。SC网络最早的应用领域就是滤波器领域，并且很快进入了实用化和商品化阶段。电路理论工作者和集成电路设计者对用SC网络设计滤波器的方法进行了大量的研究，提出了许多设计方法，在本章我们只介绍几种最常用和主要的设汁方法。 随着通信和VLSI技术的发展，滤波器

39、的理 滤波器是一种信息选择网络，它对某一些(有用的)信息进行选取，同时抑制另一些（无用的）信息的传输。 滤波器可以有许多种分类方法。 按照它所选择的物理量分：有频率选择、幅度选择(如电视中的调幅信号)、时间选择(如PCM调制中的话路信号)等。 滤波器是一种信息选择网络，它对某一些(有用的)信息进行选 根据滤波器的幅度特性分：有巴特沃兹、契比雪夫、椭圆、反契比雪夫等。 根据信号处理的类型分：有模拟滤波 器、数字滤波器和取样数据滤波器等。 根据滤波器实现方法分：有机械滤波器、无源滤波器、有源滤波器、电荷转移器件（CTD）滤波器、开关电容滤波器和数字滤波器等。 根据滤波器的幅度特性分：有巴特沃兹、契

40、比雪夫、 按频域功能划分：有低通、高低、带通、带阻、幅度均衡和相位均衡等。 开关电容滤波器的分类：通常，开关电容滤波器(SCF)的输入是取样保持信号，故SC滤波器也就划归为取样数据滤波器。有些情况下也将SC滤波器划归为模拟滤波器，这时SC滤波器输入为模拟信号。 用SC滤波器可以实现低通、带通、带阻、幅度均衡和相位均衡等各种功能 设计SC滤波器的框图如图5.5.l. 按频域功能划分：有低通、高低、带通、带阻、幅度均衡和 滤波器指标 逼近方法 传输函数H(s) SC滤波器综合查表 S域滤波器的实现 S域滤波器变换为 z 域滤波器S域传递函数H(s)变换为z 域传递函数H(z) 综合S域实现z域实现

41、直接实现间接实现图5.5.1 SC滤波器的设计步骤 滤波器指标 逼近方法 传输函数H(s) SC滤波器综SC滤波器的设计可分为间接实现和直接实现两种。间接实现法的实现步骤如下：（1）给出所要设计的滤波器的指标要设计一个SC滤波器，首先要给出所要设计的滤波器的指标。如最大衰减、最小衰减、通带截止频率、阻带截止频率等。SC滤波器的设计可分为间接实现和直接实现两种。（2）选择合适的逼近函数有了滤波器指标后，可以选择合适的逼近函数，如巴特沃兹函数、契比雪夫函数、椭圆或反椭圆函数等，来逼近滤波器特性，得到s域的传输函数H(s)。（2）选择合适的逼近函数（3）实现s域滤波器 在s域有些滤波器(如无源RLC

42、、RC等)，可以直接由指标通过查手册同时解决逼近和实现问题。（4）通过变换的方法实现SCF 获得符合要求的s域滤波器电路以后，再依据s域与z域的变换关系，将s域滤波器电路变换为z域的滤波器电路，从而实现SCF。这类设计方法也称为SCF的变换设计法。（3）实现s域滤波器 s域与z域的变换关系有多种，如阶跃不变法、冲激不变法、双线性变换法、LDI变换法等等。由不同的变换法，可以导出不同的SCF的设计方法。 变换法之所以受到重视的原因有两点：一是由于人们对s域滤波器性能了解和研究的很深入， s域设计方法很成熟。在s域设计无源RLC、LC或有源RC滤波器非常容易。还有另一原因，就是SCF可以比较容易地

43、通过对s域滤波器进行变换来实现，以达到集成的目的。 s域与z域的变换关系有多种，如阶跃不变法、冲激不直接实现法的前两步与间接实现法的一样。其实现步骤如下：（1）给出所要设计的滤波器的指标；（2）选择合适的逼近函数，得到s域的传输函数H(s)；（3）对传输函数H(s)进行变换，得到z域传输函数H(z)有了s域的传输函数H(s)以后，对传输函数H(s)进行变换，将其变换到z域，求得z域传输函数H(z)。（4）对H(z)进行综合，实现SCF直接实现法的前两步与间接实现法的一样。其实现步骤如下： 一般的实现方法是用双二阶SC结构对传输函数H(z)进行综合，得出SCF。这类设计方法的重点主要在各种SC功

44、能块的研究上，利用这些基本的SC功能块可以设计各种高阶SCF. I 本章只考虑图3.1虚线以下的设计过程。在实际的SCF设计中，要考虑的问题很多。除了要保证SCF的结构对大量的杂散电容不灵敏之外，还要求占用硅片面积小、所用元件少、功耗低、布线合理、动态范围大、噪声低等等，同时还要考虑时钟的控制方案、运放和电容的复用可能性等等。其中，杂散电容的灵敏度、运放的有限增益带宽对性能的影响，噪声分析和抑制，是SCF设计中最受重视的问题。 一般的实现方法是用双二阶SC结构对传输函数H(z5.5.2用开关电容等效电阻概念设计开关电容滤波器 在本书的第一节，我们介绍了开关电容与电阻等效的概念和几种电路，SC电

45、路等效电阻概念的提出，是SC网络理论研究中的一次飞跃。1972年，Fried首次考虑设计MOS SC电路时，并没有意识到SC等效电阻的概念，仅将他听没计的电路称之为模拟取样数据滤波器。1977年单片SCF的研制成功和SC与电阻等效概念的正式提出，使SC网络的研究进入了一个新阶段。 5.5.2用开关电容等效电阻概念设计开关电容滤波器利用SC等效电阻电路，将有源RC滤波器中的电阻用SC等效电阻取代，就可以得到SCF。这是很自然的想法。也是SCF设计中最方便、最直观的方法。由于有源RC滤波器已比较成熟，各种有效的有源结构都可以被转换为SCF。利用SC等效电阻电路，将有源RC滤波器中的电阻用SC等效电

46、阻V1V2T1T2T1T2cV1V2 我们着重介绍用这种方法设计时要注意的问题。 在第章导出SC电路与电阻等效的概念时，曾假设电路的两端是电压源，即电路是由电压驱动的。为了讨论方便，将SC串联和并联等效电阻重画如图5.5.2，该电路等效为一个阻值为R的电阻. R=T/C.图5.5.2 SC等效电阻电路V1V2T1T2T1T2cV1V2 我们着重如果等效电阻不是双端电压驱动，而是由单端电压驱动时，又会怎样呢?我们看一个例子。图5.5.3（a）是一个简单的无源RC电路。如果用串联SC等效电阻取代原RC电路中的电阻R，则如图5.5.3（b）所示。时钟如图5.5.3(c) 所示。一般的RC电路如图5.

47、5.3（d）所示。 如果等效电阻不是双端电压驱动，而是由单端电压驱动时，又会怎样t1t2t1+T12viR1ViVoT1T22CRC(b)(c)Rc1c2voC(a)(d)图5.5.3 RC电路及其等效电阻电路t1t2t1+T12viR1ViVoT1T22CRC 下面研究图5.5.3(b)的传递函数，从而讨论有源 RC电路中的电阻直接用SC电阻等效代换以后所产生的问题。 对于图5.5.3(a) 电路，从时刻t1到时刻t2，由电压源传输到电容的静电荷为 图5.5.3(b) 的电路，在一个时钟周期内传输的电荷为 下面研究图5.5.3(b)的传递函数，从而讨论有源 RC电由电路的电荷守恒方程，可以得

48、到输出电压Vo 将上式表示为 代入（5.5.3）式可以得 由电路的电荷守恒方程，可以得到输出电压Vo将上式表示为代入（ 这里，nT和(n-1)T分别对应t1和t2时刻，T=t2-t1. 由于图5.5.3（a）与图5.5.3(b)互相等效，故由图5.5.3（b）SC网络获得的等效电阻为 式（5.5.7）的等效电阻表达式与式(5.5.1)的等效电阻表达式是不一样的，当CCR，时，两式近似相等.用同样的方法可导出并联电阻的表达式，它也可以用(5.5.6)和(5.5.7)两式描述，不同的只是有一附加输入时延. 这里，nT和(n-1)T分别对应t1和t2时刻，T= 对于更一般的情况，如图5.5.3（d）

49、所示。可以导出串联等效电阻为: 并联SC等效电阻为: 对于更一般的情况，如图5.5.3（d）所示。可以导出串联等 图 5.5.3（d）的电路中，如果还有别的电容连接到电阻的节点上，式（5.5.8 a）和（5.5.8 b）都要作相应的修正。连接到电阻节点上的电容越多，修正公式越复杂，其结果与式（5.5.1）的差别也越大。 由此可以看出，在用SC等效电阻的概念设计SCF时，由于电阻两端不是接电压源，将产生等效误差。为了减少这种误差，需要选择合适的有源RC滤波器的结构，尽量使该电路中要用SC电路取代的电阻是双端或单端电压驱动的。实际有源RC滤波器中的电阻，在大多数情况下都是双端和单端电压驱动的。这就

50、使得大多数实际有源RC滤波器都可以通过SC等效电阻的方法去设计相应的SCF。 图 5.5.3（d）的电路中，如果还有别的电容 5.5.3 跳耦型开关电容滤波器设计 1966年，Orchard证明了一个非常有用的定理，即双端RLC梯形滤波器与绝大多数其他拓扑结构的滤波器相比，它在通带内由元件值的变化而引起的滤波器特性的变化要小的多。也就是说RLC梯形滤波器具有较低的灵敏度。于是这种结构的滤波器受到了特别重视。人们常常以RLC梯型滤波器作为原型滤波器，然后通过适当的方法将它变换为新型滤波器。 5.5.3 跳耦型开关电容滤波器设计在研究有源RC滤波器时，人们提出了由RLC梯型结构变换到有源RC滤波器

51、的设计方法，这种方法基于状态变量法，常称为有源RC滤波器的跳耦设计法。 在SCF的设计中，人们也用态变量法，由RLC梯型结构，导出SCF。由于这种方法与有源RC滤波器的跳耦设计法相似，所以称之为跳耦型开关电容滤波器设计法。在研究有源RC滤波器时，人们提出了由RLC梯型结构变换到有源5.5.3.1 梯形结构滤波器的状态变量表示和流图双端RLC梯型滤波器电路的一般结构如图5.5.4所示。vinvnI5RSC2L1v2I1I3In-1Ln-1L5L3C4C6CnCn-1RL图5.5.4 RLC梯形结构滤波器电路5.5.3.1 梯形结构滤波器的状态变量表示和流图vinv如果选择该电路的串臂电流和并臂电

52、压为状态变量，可以列出电路的状态方程为式（5.5.9）如下： 如果选择该电路的串臂电流和并臂电压为状态变量，可以列出电路的ch基本原理开关电容(演示文稿)课件 根据式(5.522)的状态方程可以画出梯型结构RLC的信号流图如图5.5.5。ViVo1-1 V2 1 -1 V4 1 I1I3 1 -1 1 -1 -1 1 V2kVnI2k+1 图5.5.5 梯形结构RLC滤波器信号流图 根据式(5.522)的状态方程可以 由于SC电路是压控电路，所以为了实现图5.5.5的信号流图，需要将图5.5.5中的电流变量先转换成电压变量。为此可以对式 (5.5.9)进行变形，将式(5.5.9)重新写为式（5

53、.5.10）如下： 由于SC电路是压控电路，所以为了实现图5.5.5的信号流图ch基本原理开关电容(演示文稿)课件上述将状态方程中的电流变量转换成电压变量的过程称为归一化。所谓归一化，实际上就是将状态方程中的端电阻RS归一化为1。具体实现过程是：将方程中的所有电容乘以归一化电阻RS，将所有的电感值和电阻值除以归一化电阻RS.实行归一化以后的结果，就是将端电阻RS归一化为1，将电阻RL归一化为电阻RL/RS, 而将电容C归一化为CRS，将电感L归一化为L/RS.设归一化的变量 则归一化的信号流图如图5.5.6所示。上述将状态方程中的电流变量转换成电压变量的过程称为归一化。所ViVo1-1 V2

54、1 -1 V4 1 V1 1 -1 1 -1 -1 1 V2kVnV3V2k+1图5.5.6 梯形结构RLC滤波器归一化信号流图ViVo1-1 V2 1 -1 由图5.5.6的信号流图可以看出，梯形结构RLC滤波器可以用SC积分器 1/sa和有耗积分器 1/(sa+b)构成。其中的加减功能可以由差压SC积分器来完成。由图5.5.6的信号流图可以看出，梯形结构RLC滤波器可以用 5.5.3.2 跳耦型开关电容滤波器基本节设计跳耦型开关电容滤波器基本节 跳耦型开关电容滤波器是利用双端RLC梯形滤波器实现的。将RLC梯形结构中的一个典型节用SC电路实现，就得到开关电容滤波器的基本节。RLC梯形结构中

55、的一个典型节如图5.5.7所示。 viCLVi+1Vi+2Vi+3Vi+4 图5.5.7 梯形结构中的典型节 5.5.3.2 跳耦型开关电容滤波器基本节设计vCVoV1V2Cu这节电路的状态方程为:上述两个方程的功能可以用第章中介绍过的SC差压积分器实现。将SC差压积分器重画于图5.5.8。 图5.5.8 SC差压积分器CVoV1V2Cu这节电路的状态方程为:上述两个方程的功能可它的等效积分电阻为: 积分器的带宽为: 由上式可见，积分器的带宽是由电容比确定的，所以集成实现时可以获得高的稳定性和精确度.它的等效积分电阻为: 积分器的带宽为: 由上用SC差压积分器实现方程（5.5.11）的具体实现

56、电路如图5.5.9所示。 CLViVi+2CuVi+1CuCcVi+3 图5.5.9 梯形结构中的典型节的SC实现电路用SC差压积分器实现方程（5.5.11）的具体实现电路如图5为了确定图5.5.9的SC电路中电容的参数，只需令该电路中每节积分器的带宽或时间常数与式(5.5.11 a)和 (5.5.11 b)的相同，就可以导出： 如果RLC梯形结构是归一化的原型，即端电阻Rs归一化为1，截止频率0归一化为1rad/s, 则电路的电容按下式计算为了确定图5.5.9的SC电路中电容的参数，只需令该电路中每2开关相位的配置在设计跳耦型开关电容滤波器时，除了要设计SC基本节的构造和参数选取之外，还要考

57、虑开关相位的配置问题。注意,图5.5.9中开关相位使得积分器的取样输出与取样输入不在同一相，而是有T/2的时延。其设计原则是将相邻的两个积分器的开关设置成反相。下面讨论这样设计的原因。2开关相位的配置我们在第章已导出图5.5.8的差压积分器的传递函数为:设 z=exp(jcT), 将其代入式(5.5.16)和（5.5.17)得:我们在第章已导出图5.5.8的差压积分器的传递函数为:设 在式（5.5.18）和 (5.5.19)中，括号外的项-o/j表示的是连续积分器的传递函数。而括号中的项，表示的是由取样保持所引入的偏差。该项所引入的偏差对积分器的幅度和灵敏度的影响如下：该偏差对积分器的幅度影响

58、很小.而且通过提高时钟频率，可以进一步减小这种影响。在式（5.5.18）和 (5.5.19)中，括号外的项-o该偏差对积分器的灵敏度影响较大。1975年Brukon在分析数字梯型滤波器时发现，仅有半周期时延的离散时间积分器（如Ho,e(z)与连续时间积分器具有相同的相移.这表明由式(5.5.30)表示的积分器的传输函数与连续积分器传输函数之间有附加相移偏差.当用式(5.5.18)表示的积分器来构造有源梯形结构时，所产生的额外相位偏移可以等效为引入了一个模拟电感或一个模拟电容所产生的损耗。不过，这种损耗与实际电路中的由于分布电容所引起的损耗不一样，它不是使频城响应下降，而是产生个峰值。该偏差对积

59、分器的灵敏度影响较大。1975年Brukon在分析在大多数情况下，这种峰值是不希望的。所以一般选用传输函数为（5.5.19）的积分器，即偶相输入、奇相输出的积分器。图（5.5.9）就是具有式（5.5.17）传输函数的两个积分器的梯型节。在理想元件的条件下，只要第个运放的输入电容Cu接到运放上，则输出就有效。这时，第二个积分器的开关必须放在立即将这个输出取样的位置，如图 （5.5.9）所示。所以，邻近两积分器的开关设置要反相。在大多数情况下，这种峰值是不希望的。所以一般选用传输函数为（5.5.3.3梯型结构有限传输极点和传输零点的实现 有限传输极点和传输零点在滤波器的设计中有很重要的意义.它可以

60、由梯型结构中的电感和电容的串联或并联获得. 具有限传输极点和传输零点的RLC梯型结构滤波器如图5.5.10(a) 和5.5.10(b)所示。vivoC2voRSC1v1I0I2I4L2C3RLv3C2viRSC1v1I0I2L2C3I4RLAB图5.5.10具有有限传输极点和零点的梯型结构滤波器（a）具有有限传输极点的梯型结构滤波器.(b) 具有有限传输零点的梯型结构滤波器5.5.3.3梯型结构有限传输极点和传输零点的实现vivoC具有有限传输极点的梯型结构滤波器的SC实现对图5.5.10(a)的电路，取并臂电压V1、V3, 串臂电流Io、I2、I4为状态变量，可以写出状态方程为 具有有限传输